2023年西藏拉薩市城關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計算錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，直線，直線分別與，相交，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  某種固態(tài)材料密度僅每立方厘米克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，的周長為，點，，分別是，，的中點，則的周長是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是(    )
 A. 和 B. 諧 C. 社 D. 會8.  如果點在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列命題中，是真命題的是(    )A. 同位角相等
B. 平分弦的直徑垂直于弦
C. 長度相等的弧是等弧
D. 若一組數(shù)據(jù)為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是11.  如圖，在平行四邊形中，為的中點，，動點從點出發(fā)，沿平行四邊形的邊按勻速運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，圖是關(guān)于的函數(shù)圖象，則此平行四邊形的面積(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線，交于點，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  分解因式：______．14.  函數(shù)中自變量的取值范圍是______．15.  已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則 ______ ．16.  如圖，一直線經(jīng)過原點，且與反比例函數(shù)相交于點、點，過點作軸，垂足為，連接若面積為，則 ______ ．
 17.  有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了          人．18.  歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數(shù)為______個．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
先化簡，再求值：，再從，，，中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．21.  本小題分
年月日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標準年版，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級時長單位：分鐘人數(shù)所占百分比   根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，表中的值為______；
該校共有名學(xué)生，請你估計等級為的學(xué)生人數(shù)；
本次調(diào)查中，等級為的人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)的．
畫出；
直接寫出點和點的坐標；
在軸上求作一點，使的值最小，并寫出點的坐標．
23.  本小題分
如圖，矩形紙片中，，把紙片沿直線折疊，點落在點處，交于點，若．
求證：≌；
求的長．
24.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點的坐標為．
求，的值；
求關(guān)于的不等式的解集．
25.  本小題分
如圖是某一個機器所需要的四邊形零件的圖形，它的具體參數(shù)如下：，，，，，求這個四邊形零件的邊和的長結(jié)果保留根號
26.  本小題分
如圖，半徑是的中，與相切于點，與交于點，點是延長線上一點，且，是半圓上的一點，．
求的度數(shù)；
求證：是的切線；
求圖中陰影部分的面積．
27.  本小題分
如圖，已知經(jīng)過，兩點的拋物線與軸交于點．
求此拋物線的解析式及點的坐標；
若線段上有一動點不與、重合，過點作軸交拋物線于點．
求當(dāng)線段的長度最大時點的坐標；
是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得
，
最小的數(shù)是，
故選：．
根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．
本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：圖、圖、圖分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；
而圖不是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的特點．
 3.【答案】 【解析】解：，故該選項不正確，符合題意；
B.，故該選項正確，不符合題意；
C.，故該選項正確，不符合題意；
D.，故該選項正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的加法，相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的乘法運算，逐項分析即可求解．
本題考查了有理數(shù)的加法，相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補角互補即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：的周長為，
，
點，，分別是，，的中點，
，，，
的周長，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“建”與面“會”相對，面“設(shè)”與面“諧”相對，“和”與面“社”相對．
故選：．
利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
由得：；由得：，
則不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
故選：．
根據(jù)為第四象限點，得到橫坐標大于，縱坐標小于，列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及點的坐標，列出不等式組是本題的突破點．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．
由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，
，
．
故選B．  10.【答案】 【解析】解：兩直線平行，同位角相等，故該選項不正確，不符合題意；
B.平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故該選項不正確，不符合題意；
C.在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故該選項不正確，不符合題意；
D.若一組數(shù)據(jù)為，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為，
重新排序為，，，，，中位數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是，故該選項正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等弧的概念，中位數(shù)與眾數(shù)的定義逐項分析即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等弧的概念，中位數(shù)與眾數(shù)的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：過點作于．

由圖可知，，點在上，
四邊形是平行四邊形，
，
在平行四邊形中，為的中點，
．
，

在中，，
平行四邊形的面積為．
故選：．
過點作于由圖可知，，解計算出平行四邊形的高，從而求出面積．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，動點與函數(shù)圖象的綜合問題，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象上獲取線段長度的信息．
 12.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故選：．
由作法得平分，然后利用等腰三角形底角相等計算即可．
本題考查了作角平分線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為；提出后，即可得出答案．
主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
 15.【答案】 【解析】解：將代入關(guān)于的一元二次方得：
，即，
解得：．
故答案為：．
將代入關(guān)于的一元二次方求即可．
本題考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解一定滿足一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，
、兩點關(guān)于原點對稱，
，
的面積的面積，
又是反比例函數(shù)圖象上的點，且軸于點，
的面積，
，
，
．
故答案為：．
首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知、兩點關(guān)于原點對稱，則為線段的中點，故的面積等于的面積，都等于，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，可知的面積等于，從而求出的值．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系，即．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)平均一人傳染了人，

或舍去．
平均一人傳染人．
故答案為：．
設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，列方程求解．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律．
根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個“”字形需要的棋子個數(shù)．
【解答】
解：由圖可得，
圖中棋子的個數(shù)為：，
圖中棋子的個數(shù)為：，
圖中棋子的個數(shù)為：，

則第個“”字形需要的棋子個數(shù)為：，
故答案為：．  19.【答案】解：原式

． 【解析】根據(jù)，，，，再計算即可．
本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)等，掌握實數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：


．
，，
，，
只能選取，
原式． 【解析】首先將原式括號里的式子進行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式計算，再利用分式的除法法則變形，約分得到最終結(jié)果，最后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，  ；
人，
所以估計等級為的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，
所以；
故答案為：；；
人，
所以估計等級為的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
用等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用除以總?cè)藬?shù)得到的值；
用乘以等級人數(shù)所占的百分比即可；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
 22.【答案】解：如圖所示，

，；
如圖所示，

作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求
則，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
將點，代入得，，
解得：，
直線的解析式為，
令，解得，
． 【解析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、的對應(yīng)點和點即可；
利用所畫圖形確定點和點的坐標；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求，進而求得直線的解析式為，令，即可求解．
本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值問題，一次函數(shù)與坐標系交點坐標，坐標與圖形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：矩形紙片，
，，，
，，
，
紙片沿直線折疊，點落在處，交于點，
，，
，
，
≌，
≌，
，
，
， 【解析】結(jié)合題意，根據(jù)矩形性質(zhì)，得，，；根據(jù)勾股定理計算，得，再結(jié)合軸對稱性質(zhì)，通過證明≌，
根據(jù)得出≌，則，，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了矩形、勾股定理、軸對稱、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．
 24.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，
，
解得：，；
聯(lián)立，
解得：或，
，
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，，
即關(guān)于的不等式的解集為或． 【解析】將點的坐標，分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求得點的坐標，進而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的垂線交的延長線于點，

，，，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
即邊長為，邊長為． 【解析】過點作的垂線，過點作的垂線，構(gòu)造矩形，再解和即可．
本題考查解直角三角形、矩形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造矩形，并牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：如圖所示，連接，，

與相切于點，
，
，

，
是等邊三角形，
，

；
證明：如圖所示，連接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切線；
解：，
，
，，



． 【解析】連接，，根據(jù)已知條件證明是等邊三角形，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解；
連接，在中，，得出，進而得出，證明≌，得出，即可得證；
先求得，根據(jù)，即可求解．
本題考查了切線的判定，同弧所對的圓周角相等，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：將，代入，
得，
解得：，
拋物線解析式為：，
當(dāng)時，，即；
設(shè)直線的解析式為，
將點代入得，，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)的坐標為，則，
，
，
當(dāng)時，取得最大值，
；
不存在，理由：
四邊形是菱形，則，
，
，
此時，，
，
不存在點使得四邊形為菱形． 【解析】將，代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
先待定系數(shù)法求得直線的解析式為，設(shè)的坐標為，則，進而得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出線段的長度最大時，求得點的值，即可點的坐標；
當(dāng)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，求得，進而計算，得出進行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)綜合運用，線段最值問題，菱形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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