2023年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列實數(shù)中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它從上面看到的形狀圖是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，，，則的度數(shù)是(    )
 
 A.
B.
C.
D.
 6.  已知點、、在反比例函數(shù)圖象上，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知點，在直線為常數(shù)，上，則有(    )A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值8.  如圖，在的正方形網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的邊長為，每個小正方形的頂點稱為格點，、分別是、上的格點若點是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結、，則所有滿足的點有(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.  年月日，中國科學院生物多樣性委員會發(fā)布中國生物物種名錄版，共收錄物種及種下單元約個．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為          ．10.  分解因式：______．11.  請寫出命題“如果，那么”的逆命題是______ ．12.  某學習小組利用直立在地面上標桿測量直立在同一水平地面上的旗桿的高度如圖同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，已知、、、在同一直線上，，，，則 ______
 13.  方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為          ．14.  如圖，將一個邊長為的正方形活動框架邊框粗細忽略不計扭動成四邊形若，則對角線 ______ ．
15.  根據(jù)圖象，求此直線解析式是______ ．
 16.  一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形已知，，則房頂離地面的高度為______ 結果保留兩位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，
 17.  如圖，、是的兩條切線，切點分別是、，點在劣弧上，，則 ______
 18.  如圖，中，，，點是與點不重合的動點，以為一邊作正方形設，點、與點的距離分別為，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：；
化簡：．20.  本小題分
解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．21.  本小題分
為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：乒乓球，足球，籃球，武術為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分學生進行調查每位學生僅選一種，并將調查結果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．

本次調查的樣本容量是______ ，并補全條形統(tǒng)計圖；
在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”對應的圓心角的度數(shù)是______ ；
若該校共有名學生，請你估計該校最喜歡“足球”的學生人數(shù)．22.  本小題分
某校舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該校設置、、、四個檢測通道，參加演練的學生在任意一個檢測通道檢測的機會均等．
小明同學在檢測通道參加檢測的概率是______ ；
請用畫樹狀圖或列表法求小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率．23.  本小題分
如圖，中，，是上的一點，，過點作，并截取．
求證：是等腰直角三角形；
延長至，使得，連結并與的延長線相交于點，求的度數(shù)．
24.  本小題分
某企業(yè)加快恢復生產(chǎn)，去年月份生產(chǎn)產(chǎn)品件，今年月份實際生產(chǎn)產(chǎn)品件已知該企業(yè)月份累計生產(chǎn)時間比月份累計生產(chǎn)時間多個小時，如果該企業(yè)月份生產(chǎn)該產(chǎn)品與月份生產(chǎn)該產(chǎn)品的工作效率之比為：，求該企業(yè)每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件？25.  本小題分
如圖，是的直徑，過作的切線，交于點，點是的中點，四邊形是平行四邊形．
求證：是的切線；
已知的半徑為，求圖中弧、、所圍成的陰影部分的面積．
26.  本小題分
在平面直角坐標系中，如果點的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為和諧點，例如：點，，都是和諧點．
判斷函數(shù)的圖象上______ 填“是”或“否”存在和諧點；
若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點
求、的值；
若時，函數(shù)的最小值為，最大值為，求實數(shù)的取值范圍．27.  本小題分
科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)分鐘的課堂中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化經(jīng)過實驗分析，在時，學生的注意力呈直線上升，學生的注意力指數(shù)與時間分鐘滿足關系，分鐘以后，學生的注意力指數(shù)與時間分鐘的圖象呈拋物線形，到第分鐘時學生的注意力指數(shù)達到最大值，而后學生的注意力開始分散，直至下課結束．
當時，注意力指數(shù)為______ ，分鐘以后，學生的注意力指數(shù)與時間分鐘的函數(shù)關系式是______ ；
若學生的注意力指數(shù)不低于，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？精確到分鐘
現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這分鐘內的最低值達到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？精確到分鐘參考數(shù)據(jù)：28.  本小題分
如圖，在菱形中，，，點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，過點作于點，作交直線于點，交直線于點，設與菱形重疊部分圖形的面積為平方單位，點運動時間為秒．
當點與點重合時，則 ______ ；
求整個運動過程中的最大值；
以線段為邊，在右側作等邊，當時，求點運動路徑的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，因此，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，因此，故D符合題意．
故選：．
負數(shù)都小于；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可判斷．
本題考查實數(shù)大小比較，算術平方根，關鍵是掌握實數(shù)大小的比較方法．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，選項D根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可．
【解答】
解：與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項符合題意；
故選：．  3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，球體從上面看到的形狀圖是一個圓，圓柱從上面看到的形狀圖也是一個圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，

故C選項符合題意．
故選：．
本題主要考查了簡單幾何體從上面看到的形狀圖．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
根據(jù)平行線的性質可得，然后根據(jù)三角形的外角可得，從而可得，最后進行計算即可解答．
【解答】
解：如圖：
，
，
是的一個外角，
，
，
，
，
，
，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：點、、在反比例函數(shù)圖象上，
函數(shù)圖象在第一、三象限，該函數(shù)在每個象限內，隨的增大而減小，
，
，
即，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以判斷，，的大小，從而可以解答本題．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．
 7.【答案】 【解析】解：點，在直線上，
，
由可得：，
，
解得，
開口向下，有最大值，
，
故選：．
由點，在直線上，可得，即得，得，即可求出根據(jù)的最大值為．
本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，在邊上取點，使，連接，，

，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
作的外接圓交網(wǎng)格于、、、，
根據(jù)圓周角定理，得，
故選：．
先根據(jù)等腰直角三角形的兩個銳角等于，構造出一個點，再畫出的外接圓，這個外接圓與網(wǎng)格交點為格點的都符合題意．
本題考查全等三角形的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等，解答時需要一定的空間想象能力，模型意識．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，是正整數(shù)．確定與的值是解題的關鍵．
【解答】
解：．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：．
能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．此題可用平方差公式分解．
本題考查用平方差公式法進行因式分解，能用平方差公式法進行因式分解的式子的特點需熟記．
 11.【答案】如果，那么 【解析】解：命題“如果，那么”的逆命題是：如果，那么，
故答案為：如果，那么．
把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．
本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
 12.【答案】 【解析】解：同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
旗桿的高度為．
故答案為：．
根據(jù)平行投影得，可得，證明∽，然后利用相似三角形的性質即可求解．
本題考查了相似三角形的判定與性質，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明∽是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元二次方程根的判別式，若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則；若一元二次方程沒有實數(shù)根，則．
由題可得，即可得的值．
【解答】
解：方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：如圖，設與相交于點，
原來四邊形為正方形，
四條邊相等，
四邊形是菱形，
，，，，
，
是等邊三角形，
，
，
在中，，
 ．
故答案為：．
設與相交于點，根據(jù)菱形的性質可得，，，，從而可得是等邊三角形，進而可得，然后再在中，利用勾股定理求出，從而求出的長．
本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設直線解析式為，
把、代入得，
解得，
直線解析式為；
故答案為：．
設直線解析式為，把、代入，解方程組即可得到結論．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過點作于點，如圖：

它是一個軸對稱圖形，
，
，，
，
在中，
，
．
房頂離地面的高度．
故答案為：．
過點作于點，利用直角三角形的邊角關系定理求得，用即可表示出房頂離地面的高度．
本題主要考查了解直角三角形的應用，軸對稱的性質，等腰三角形的三線合一，利用直角三角形的邊角關系定理求得的長是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：作所對的圓周角，連接、，如圖，
、是的兩條切線，切點分別是、，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
作所對的圓周角，連接、，如圖，先根據(jù)切線的性質得到，再利用四邊形的內角和計算出，則根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)圓內接四邊形的對角互補計算的度數(shù)．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
 18.【答案】 【解析】解：連接，，，
中，，，
四邊形是正方形，
，，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
，
當、、、在同一直線上時，最小即為，
中，，，
，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出，進而解答即可．
此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)證明與全等解答．
 19.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可．
本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．
 20.【答案】解：不等式組，
由得，
由得：，
不等式組的解集為，即整數(shù)解為，，，
則整數(shù)解的和為． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解的和即可．
此題考查了一元一次方程組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：本次調查的樣本容量是，
項目的人數(shù)為：，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：；
在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”對應的圓心角的度數(shù)是．
故答案為：；
名，
答：估計該校最喜歡“足球”的學生人數(shù)大約名．
首先根據(jù)項目的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，然后計算出項目的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；
用乘“乒乓球”所占比例可得答案；
用全校人數(shù)乘樣本中足球的百分比得出人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量之間的關系，和樣本估計總體是解決問題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】解：有、、、四個檢測通道，
小明同學在檢測通道參加檢測的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的結果有：，，，，，，，，，，，，共種，
小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率為．
直接利用概率公式可得答案．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
 23.【答案】證明：，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形；
解：，，
，
≌已證，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
． 【解析】根據(jù)已知條件由證明≌，從而得到，，故，即可得證；
由及可得四邊形是平行四邊形，所以．
本題考查了三角形全等的性質、等腰三角形性質和判定，掌握等腰三角形性質是解題的關鍵．
 24.【答案】解：設該企業(yè)去年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，則今年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，，
答：該企業(yè)去年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，今年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件． 【解析】設該企業(yè)去年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，則今年月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，由題意：該企業(yè)月份累計生產(chǎn)時間比月份累計生產(chǎn)時間多個小時，列出分式方程，解方程，即可得出結論．
本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 25.【答案】證明：連接，
是的直徑，
點在上，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
與相切于點，
，
四邊形是矩形，
，
是的半徑，且，
是的切線．
解：連接，則，
，
四邊形是矩形，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
陰影部分的面積為． 【解析】連接，由平行四邊形的性質得，，則，，由與相切于點，得，則四邊形是矩形，所以，即可證明是的切線；
連接，則，可證明四邊形是正方形，則，，再證明，則，所以，可求得．
此題重點考查切線的判定與性質、平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、正方形的判定與性質、扇形的面積公式、根據(jù)轉化思想求圖形的面積等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．
 26.【答案】否 【解析】解：不存在和諧點，理由如下，
函數(shù)的和諧點為，可得，
任何數(shù)的平方大于等于，
函數(shù)的圖象上不存在和諧點，
故答案為：否；
點是二次函數(shù)的和諧點，
，
，
二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，
有且只有一個根，
，
，；
由可知，
拋物線的對稱軸為直線，
當時，，
當時，，
當時，，
函數(shù)的最大值為，最小值為；
當時，函數(shù)的最大值為，最小值為．
設函數(shù)的和諧點為，可得，求解即可；
將點代入，再由有且只有一個根，，兩個方程聯(lián)立即可求、的值；
由可知，當時，，當時，，當時，，則時滿足題意．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，理解定義，并與二次函數(shù)的性質結合是解題的關鍵．
 27.【答案】   【解析】解：根據(jù)題意，把代入可得：，
由題意可知，拋物線的頂點坐標為，
可設拋物線的解析式為：，
把代入可得：，
解得：，
，
故答案為：，；
由學生的注意力指數(shù)不低于，即，
當時，由可得：；
當是，則，即，
整理得：，解得：，
分鐘，
答：在一節(jié)分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間約有分鐘；
設教師上課后從第分鐘開始講解這道題，
，
，
要使學生的注意力指數(shù)在這分鐘內的最低值達到最大，
則當和當時對應的函數(shù)值相同，
即，整理得：，
解得：，舍，
，
答：教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學生的注意力指數(shù)在這分鐘內的最低值達到最大．
根據(jù)題意把代入即可得出答案，由題意可設出拋物線的頂點解析式為：，再把代入即可解出答案；
根據(jù)，可列出和兩種情況，在自變量的取值范圍下解出不等式，即可求出答案；
設出未知數(shù)，根據(jù)題中條件可列出方程：，解出方程的解即可．
本題考查的是二次函數(shù)的應用，解題關鍵：一是利用頂點式求出解析式，二是利用條件列出不等式，三是求出根據(jù)當和當時對應的函數(shù)值相同求出的值．
 28.【答案】 【解析】解：與重合時，如圖，

，
，
，
；
故答案為：；

時，如圖，

在中，，
，
，
的最大值為：；

當時，如圖，

，，
，
，
，
的最大值為：；
綜上的述，的最大值為；

連接，如圖，

為等邊三角形，
，
在中，，
為定值，
點的運動軌跡為直線，
，
，
當時，，
當時，，
，
點運動路徑的長為．
由直角三角形的性質可得出答案；
分兩種情況：當時，當時，由直角三角形的性質及三角形的面積公式可得出答案；
連接，由直角三角形的性質得出為定值，則點的運動軌跡為直線，求出的長，則可得出答案．
本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質，全等三角形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，三角形的面積，正確進行分類討論是解題的關鍵．
 
 

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