?2021年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣中考一模數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．﹣23 D．(﹣2)2
2．下列各式中，計算結(jié)果為的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，直線a//b，直線l與直線a、b分別交于點A、B，若∠1＝54°，則∠2等于（　　）

A．126° B．134° C．130° D．144°
5．某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：
①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類
②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄
③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比
④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計步驟的順序是（　?。?br /> A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在菱形中，，，作交的延長線于點，則線段的長為（ ）

A． B． C．4 D．
8．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，則m的最大值是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．4

二、填空題
9．2021年4月6日國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布《人類減貧的中國實踐》白皮書，白皮書顯示到2020年底我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入為12588元．將12588用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_____________．
10．分解因式：=______．
11．當(dāng)x=_________________時，代數(shù)式值為0．
12．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你認(rèn)為適合選___參加決賽．
13．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．
14．如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=______.

15．《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_______．
16．如圖，?ABCD的頂點A、B在x軸上，頂點D在y軸上，頂點C在第一象限，反比例函數(shù)（x＞0）的分支過點C，若?ABCD的面積為3，則k＝___．

17．將一副直角三角板拼成如圖所示的四邊形ABCD，一邊重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，連接BD，則tan∠DBC=__________________．

18．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為斜邊在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB=，BD=，則BC=________________．


三、解答題
19．（1）計算：4sin60°﹣+（﹣1）0；
（2）化簡：(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y)．
20．解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解．
21．某校在以“青春心向黨，筑夢新時代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B舞蹈，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項，小麗隨機調(diào)查了部分學(xué)生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是　 　人；扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角是　 　°．
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若全校共有1600名學(xué)生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？

22．某校有4個測溫通道，分別記為A、B、C、D，學(xué)生可隨機選取其中的一個通道測溫進(jìn)校園，某日早晨該校所有學(xué)生體溫正常．
（1）小王同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇A通道測溫進(jìn)校園的概率是　 ??；
（2）小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，請用面樹狀圖或列表法求選擇不同通道測溫進(jìn)校園的概率．
23．如圖，點、、、在同一直線上，且，點、分別在直線的兩側(cè)，，．

（1）求證：；
（2）連結(jié)交于點，若，請補全圖形并證明：四邊形是矩形．
24．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，揚州漆器廠接到制作960件漆器紀(jì)念賀禮訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．原來每天制作多少件？
25．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，以點O為圓心，OC長為半徑作圓．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠B＝30°，BC＝12，求陰影部分面積．

26．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這個三角形稱為準(zhǔn)黃金三角形．
（1）請判斷：含30°角的直角三角形　 ?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?zhǔn)黃金三角形；
（2）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：△ABC是準(zhǔn)黃金三角形；
（3）如圖2，△ABC是準(zhǔn)黃金三角形，AC＝3，BC＝，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長．

27．某商店銷售進(jìn)價為30元/件的某種商品，在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：
時間x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售價（元/件）
x+40
90
每天銷量（件）
200﹣2x
設(shè)銷售商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）現(xiàn)該商店決定每銷售1件該商品就捐贈a元（a＞0）給貧困地區(qū)，在銷售的前50天內(nèi)該商店當(dāng)日最大利潤為5832元，求a的值．
28．如圖，在中，，，，點、分別在、上，且．點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達(dá)點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持．

（1）求點在上運動時，點與點的最短距離；
（2）若點在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長；
（3）求整個運動過程點運動的路徑長．


參考答案
1．C
【分析】
直接利用相反數(shù)，有理數(shù)的乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：A、原式＝2，2是正數(shù)，故此選項不合題意；
B、原式＝2，2是正數(shù)，故此選項不合題意；
C、原式＝﹣8，﹣8是負(fù)數(shù)，故此選項合題意；
D、原式＝4，4是正數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的乘方運算、絕對值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方法則逐項判斷即可得．
【詳解】
A、，此項不符題意；
B、，此項不符題意；
C、，此項不符題意；
D、，此項符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．
3．B
【分析】
根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．
【詳解】
由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為．
主視圖為：

左視圖為：

俯視圖為：

故選：B．
【點睛】
此題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】
根據(jù)鄰補角的定義和兩直線平行同位角相等即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，
∵∠1＝54°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝126°，
∵直線a//b，
∴∠2＝∠3＝126°，
故選：A．

【點睛】
本題考查鄰補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
5．D
【分析】
根據(jù)頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題．
【詳解】
由題意可得：正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類．
故選D．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的制作步驟．
6．B
【分析】
先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，
∴k﹤0，
A．當(dāng)x=-1，y=2時，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項不符合題意；
B．當(dāng)x=1，y=-2時，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項符合題意；
C．當(dāng)x=2，y=3時，2k+3=3，解得k=0，此選項不符合題意；
D．當(dāng)x=3，y=4時，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項不符合題意，
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
如圖，設(shè)與的交點為點，

四邊形是菱形，，
，
，
在中，，
，
，
，即，
解得，
故選：B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點為（1，﹣2a），即可得出原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣2a＝ax2﹣2ax﹣a，和y＝ax2+bx+c比較即可得出b＝﹣2a，c＝﹣a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤4．
【詳解】
解：∵把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+2a，
∴原二次函數(shù)的頂點為（1，﹣2a），
∴原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣2a＝ax2﹣2ax﹣a，
∴b＝﹣2a，c＝﹣a，
∵（m﹣1）a+b+c≤0，
∴（m﹣1）a﹣2a﹣a≤0，
∵a＞0，
∴m﹣1﹣2﹣1≤0，即m≤4，
∴m的最大值為4，
故選：D．
【點睛】
本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，二次函數(shù)的解析式，靈活利用二次函數(shù)的各項系數(shù)是關(guān)鍵
9．1.2588×104
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】
解：12588=1.2588×104．
故答案為：1.2588×104．
【點睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．x（x+2）（x﹣2）．
【詳解】
試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．
11．
【分析】
分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．
【詳解】
解：由題意知2x+1=0且x﹣1≠0．
解得x=．
故答案是：．
【點睛】
本題考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．
12．甲
【分析】
根據(jù)方差的意義求解即可．
【詳解】
解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=11.5，且均成績都是89，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成績穩(wěn)定，
∴適合選擇甲參加決賽，
故答案為：甲．
【點睛】
本題主要考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
13．
【分析】
利用一元二次方程根的判別式即可得．
【詳解】
由題意得：此一元二次方程根的判別式，
解得，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．
14．
【詳解】
試題分析：∵∠CAB=30°，AC=AD，OA=OC，∴∠ACD=75°，∠ACO=30°，∴∠OCE=45°，∵OE⊥CD，∴△OCE為等腰直角三角形， ∵OC=2，∴OE=.
考點：(1)、圓的基本性質(zhì)；(2)、勾股定理
15．四丈五尺
【分析】
根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)竹竿的長度為x尺，
∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1.5尺，影長五寸＝0.5尺，
∴，
解得：x＝45（尺），
45尺＝四丈五尺．
故答案為：四丈五尺．
【點睛】
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．
16．3
【分析】
過C作CE⊥AB，通過說明△DOA≌△CEB，可得矩形ODCE的面積等于平行四邊形ABCD的面積，設(shè)出點C的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出線段CE，OE，結(jié)論可求．
【詳解】
解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，連接OC，

∵?ABCD的面積為3，
∴AB?CE=3．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD//BC．
∴∠DAO=∠CBA．
∵DO⊥AO，CE⊥AB，
∴∠DOA=∠CEB=90°．
∴△DOA≌△CEB（AAS）．
∴S△ODA=S△CEB．
∴S矩形DOEC=S平行四邊形ABCD=3．
∴OE?CE=3．
設(shè)C（a，b），
∵C在第一象限，
∴a＞0，b＞0．
∴OE=a，CE=b．
∴OE?CE=ab=3．
∴k=ab=3．
故答案為：3．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．用點的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】
作DE⊥BC，交BC延長線于點E，設(shè)CD=x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出BC=AC=2x，DE=x，CE=x，即可求解．
【詳解】
解：作DE⊥BC，交BC延長線于點E，設(shè)CD=x，

∵∠CAB=45°，∠CAD=30°，一副直角三角板拼成的四邊形ABCD，
∴∠ACB=90°，∠ADC=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BC=AC=2x，DE=x，CE=x，
∴，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．
【分析】
本題可以將分散的條件通過旋轉(zhuǎn)來集中到一起，將△ABD繞點D旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)造出等腰直角三角形來解決問題．
【詳解】
解：如圖，將△ABD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，

所以∠DCE=∠BAD，AB=CE=，
因為∠ABC+∠ADE=180°，
所以∠BAD+∠BCD=180°，
所以∠BCD+∠DCE=180°，
所以B、C、E三點共線，
所以△BDE是等腰直角三角形，
所以BE==2，
所以，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一道綜合性很強的幾何題．
19．（1）；（2）2xy+2y2．
【分析】
（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計算求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）


；
（2）

=2xy+2y2．
【點睛】
本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，完全平方公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．解集為1≤x＜3，整數(shù)解為：1、2．
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
則不等式組的解集為1≤x＜3，
∴不等式組的整數(shù)解為：1、2．
【點睛】
本題考查解不等式組，解不等式時注意不等號方向是否改變是重點，在解集范圍內(nèi)找整數(shù)解不遺漏是關(guān)鍵
21．（1）200，14.4；（2）補圖見解析；（3）224人
【分析】
（1）根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇D的人數(shù)，即可計算出扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校報名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人．
【詳解】
解：（1）次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120÷60%＝200，
扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角是：360°×＝14.4°，
故答案為：200，14.4；
（2）選擇C的有：200﹣120﹣52﹣8＝20（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（3）1600×＝224（人），
即估計該校報名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有224人．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小王和小李兩同學(xué)選擇不同通道測溫進(jìn)校園的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）小王同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇A通道測溫進(jìn)校園的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有16個等可能的結(jié)果，小王和小李兩同學(xué)選擇不同通道測溫進(jìn)校園的結(jié)果有12個，
∴小王和小李兩同學(xué)選擇不同通道測溫進(jìn)校園的概率為．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
23．（1）證明見解析；（2）圖見解析，證明見解析．
【分析】
（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；
（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)矩形的判定定理即可得證．
【詳解】
證明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴；
（2）由題意，補全圖形如下：

∵，
∴，
又∵，
四邊形是平行四邊形，
，
又，
，
四邊形是矩形．
【點睛】
本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識點，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．
24．原來每天制作32件．
【分析】
設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)原來用的時間﹣現(xiàn)在用的時間=10，列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可．
【詳解】
解：設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)題意得：
，
解得：x=32，
經(jīng)檢驗x=32是原方程的解，
答：原來每天制作32件．
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，
25．（1）證明見解析；（2）．
【分析】
（1）過O作OD⊥AB于D，由角平分線的性質(zhì)得OD＝OC，再由OC為⊙O的半徑，則OD為⊙O的半徑，即可得出結(jié)論；
（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB＝2OD，AC＝BC＝4，再求出OD＝OC＝4，∠COD＝120°，然后由切線的性質(zhì)得AD＝AC＝4，即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：過O作OD⊥AB于D，如圖所示：

∵∠ACB＝90°，
∴OC⊥AC，
∵OA平分∠BAC，
∴OD＝OC，
∵OC為⊙O的半徑，
∴OD為⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：∵OD⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴OB＝2OD，AC＝BC＝4，
∵OC＝OD，BC＝12，
∴BC＝3OC＝12，
∴OD＝OC＝4，
∵∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠COD＝120°，
由（1）得：AB是⊙O的切線，OC⊥AC，
∴AC為⊙O的切線，
∴AD＝AC＝4，
∴陰影部分面積＝△AOC的面積+△AOD的面積﹣扇形OCD的面積
＝×4×4+×4×4﹣
＝16﹣．
【點睛】
本題考查了切線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．（1）是；（2）證明見解析；（3）．
【分析】
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和和準(zhǔn)黃金三角形的概念解答即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，進(jìn)而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，進(jìn)而利用準(zhǔn)黃金三角形概念證明即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：（1）含30°角的直角三角形是準(zhǔn)黃金三角形，若要分割成一個等腰三角形和一個與原三角形相似的三角形，則作60°角的角平分線即可；
故答案為：是；
（2）由三角形內(nèi)角和為180°，得，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵CD為∠ACB的角平分線，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝×80°＝40°，
∴∠ACD＝∠A，
∴AD＝CD，
∴△ADC為等腰三角形，
∴∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴△CDB∽△ACB，
∴△ABC為準(zhǔn)黃金三角形；
（3）∵△ACD是等腰三角形，
∴AC＝AD＝3，
∵△ABC為準(zhǔn)黃金三角形，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵BD＝AB﹣AD＝AB﹣3，
，
，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查三角形內(nèi)角和、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
27．（1）；（2）該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）2．
【分析】
（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，分段列出函數(shù)關(guān)系式可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）在確定函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而求解．
【詳解】
解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，
y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
當(dāng)50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y=；
（2）當(dāng)1≤x＜50時，
y=﹣2x2+180x+2000，
y=﹣2（x﹣45）2+6050．
∴a=﹣2＜0，
∴二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y最大=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，
∵，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）根據(jù)題意得，y=（200﹣2x）（x+40﹣30﹣a）=﹣2（x﹣100）（x+10﹣a），
函數(shù)的對稱軸，
在45＜x＜50時，
當(dāng)x=45+a時，函數(shù)取得最大值，
即y=﹣2（45+a﹣100）（45+a+10﹣a）=5832，
即（55﹣a）=±54，
解得：a=2（不合題意的值已舍去）；
故a的值為2．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
28．（1）3；（2）；（3）7
【分析】
（1）點P在BN上運動時，當(dāng)AP⊥BC時，點P與點A有最短距離，由銳角三角函數(shù)可求解；
（2）由勾股定理可求AB=5，通過證明，可得，可求AP的長，即可求解；
（3）分點P在BM上，點P在BC上討論，利用特殊位置求出CQ的長，即可求解．
【詳解】
解：（1）當(dāng)于點時，最短

∵，，
∴
∴在中，

∴
（2）如圖1，AP=3，BP=4，
∴
如下圖，點在上，

∴
∵將的面積分成上下4：5兩部分時
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（3）∵點在上，
∴
∴
∴
∴點從點出發(fā)運動到點時，
當(dāng)點從點出發(fā)運動到點時，點從點出發(fā)沿方向運動（如圖）

∵
∴
∵
∴

∴
∴
∴
設(shè)，
∴
∴
當(dāng)時有最大值是
∵當(dāng)時
∴點從點出發(fā)運動到點時，點運動的路程是
∴整個運動過程點運動的路徑長為．
【點睛】
本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，利用分類討論思想和特殊位置求運動長度是本題的關(guān)鍵．

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