2023年初三“二?！睖y(cè)試試題（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘   滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的答案代號(hào)填涂在答題卡上）1．下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．2．下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A．B．C．D．3．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”這一事件是（    ）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．無(wú)法確定4．某物體如圖所示，它的主視圖是（    ）A．B．C．D．5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．6．如圖，已知，點(diǎn)在線段AD上（不與點(diǎn)A、點(diǎn)重合），連接CE．若，，則（    ）A． B． C． D．7．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角互補(bǔ)，且，，．過(guò)頂點(diǎn)作于，則的值為（    ）A．9 B． C．7.2 D．68．記實(shí)數(shù)、，中的最小值為，例如，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，則的最大值為（    ）A．－3 B．－2 C．2 D．3二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）9．即將奔赴太空的天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船，總重為13500千克．請(qǐng)將13500用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3－3a＝______．11．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是______．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－c＝1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．13．三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC＝150°，BC＝600m，∠BCD＝90°，則B、D兩點(diǎn)的距離是______m．（結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)）． 15．已知一次函數(shù)y＝x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2），則m＝______．16．某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形．如圖，已知矩形的寬為m，高為3m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是______m．（結(jié)果請(qǐng)保留）17．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是，則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）計(jì)算： （2）解不等式組：．20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（本題滿分8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書量1本2本3本4本8本人數(shù)10人25人30人■15人（1）本次調(diào)查中，抽取的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為______°；（2）已知該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校學(xué)生在五月份這次主題讀書活動(dòng)中讀書總量約為多少本？（3）活動(dòng)總結(jié)時(shí)，該校校長(zhǎng)想對(duì)同學(xué)們今后每月讀書量做定量的要求．如果你是校長(zhǎng)，你認(rèn)為同學(xué)們每月讀書量定為多少本比較合理，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)予以說(shuō)明理由．22．（本題滿分8分）今年“五·一”假期時(shí)間，揚(yáng)州大運(yùn)河博物館設(shè)立A、B、C、D四個(gè)志愿者服務(wù)崗．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)志愿者服務(wù)崗中的任意一個(gè)志愿者服務(wù)崗的可能性相同．（1）小明被分配到A服務(wù)崗做志愿者的概率是______；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一個(gè)服務(wù)崗做志愿者的概率．23．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上且EB＝CF，點(diǎn)A、D在直線BF的兩側(cè)，AB＝DF，AC＝DE．（1）求證：；（2）連接AE、CD、AF、BD，若AE＝AC，求證：四邊形ABDF是菱形．24．（本題滿分10分）某營(yíng)銷公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，每臺(tái)A型凈化器比每臺(tái)B型凈化器進(jìn)價(jià)多200元，若用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈化器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈化器的數(shù)量相等．求______？請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出你提出的問(wèn)題，并運(yùn)用分式方程予以解答．25．（本題滿分10分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，與AB相交于點(diǎn)C，與AO相交于點(diǎn)D，連接CD，已知∠BOC＝∠ACD，OD＝CD．（1）求證：AB為的切線；（2）若AO＝20，求線段AD、AC、弧CD圍成的陰影部分的面積．26．（本題滿分10分）請(qǐng)根據(jù)下面所給圖形，用無(wú)刻度直尺（只能用作畫直線）完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不需證明，作圖輔助用線請(qǐng)畫虛線，最后答案用實(shí)線．（1）如圖1，△ABC，EF是中位線，請(qǐng)畫出△ABC的中線AD；（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，E、F分別在AB、AC上，且，請(qǐng)畫出△ABC底邊上的中線AD；（3）如圖3，在圓中有兩條不等且互相平行的弦EF、BC，請(qǐng)畫出該圓的直徑AD．27．（本題滿分12分）某商家經(jīng)營(yíng)某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間的關(guān)系繪制成函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）若某周該商品的銷售量不少于800件，求這周該商家銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)； （3）規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，若商品的進(jìn)價(jià)每件提高m元（m>0）時(shí)，該商家每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)求出m的取值范圍．28．（本題滿分12分）矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝30°．連結(jié)EF，將矩形ABCD沿EF折疊得到點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P．（1）如圖1，若點(diǎn)P落在BD上，求DF的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P落在矩形ABCD內(nèi)部，PE⊥BD，求DF的長(zhǎng)；（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案BACDABAD二、填空題：9．  10．    11．1.5    12．    13．14．   15．3   16．   17．    18．三、解答題19．（1）解：原式（2）解：解不等式①得 解不等式②得   在數(shù)軸上表示不等式①②的解集：∴這個(gè)不等式組的解集是．20．解：原式∴當(dāng)時(shí)，原式．21．（1）100，108；（2）（本）∴該校學(xué)生在五月份這次主題讀書活動(dòng)中讀書總量約為7000本；（3）同學(xué)們每月讀書量定為3本比較合理，因?yàn)槌椴榈臉颖局形粩?shù)為3本，達(dá)到此數(shù)的人數(shù)占比65%，因此這樣絕大多數(shù)同學(xué)都能完成任務(wù)．22．解：（1）（2）畫樹狀圖如下：第1次第2次ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）∵總共有16種可能的抽取結(jié)果，兩人在同一服務(wù)崗有4種，∴P（同一服務(wù)崗）．23．證明：（1）∵EB＝CF，∴EB＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴（2）連結(jié)AD交BF于點(diǎn)O∵△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴∵AB＝DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；∴OB＝OF∵BE＝CF，∴OB－BE－OF－CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC∴四邊形ABDF是菱形．24．求A型凈化器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？解：設(shè)A型凈化器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則B型凈化器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x－200）元，由題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2000是原分式方程的解，且符合題意．答：A型凈化器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元．25．證明：（1）∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∵∠AOB＝90°，∴∠DOC＋∠BOC＝90°，∵∠BOC＝∠ACD，∴∠DCO＋∠ACD＝90°，即∠ACO＝90°，∴OC⊥AB，∵點(diǎn)C在上,∴AB是的切線；（2）∵OD＝OC，OD＝CD，∴OD＝OC＝CD，∴△COD是等邊三角形，∴∠AOC＝60°∴，即，∴∴∴，∴ ∴圖中陰影部分面積．26．（1）畫正確得3分 （2）畫正確得6分 （3）畫正確得10分27．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為則有：，解得：．∴設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）∵商品該商品的銷售量不少于800件∴解得：設(shè)該商家銷售這神蔏品獲得的最大利潤(rùn)元則，∵，對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為32000元；（3）∵商品的銷售價(jià)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，商品的進(jìn)價(jià)每件提高元時(shí)，∴此時(shí)利潤(rùn)∴對(duì)稱軸為∵該商家每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大∴，∴，∵，∴．28．解：（1）如圖1，將矩形ABCD沿EF折疊得到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)落在BD上∴EF⊥BD，EP＝ED，PF＝DF?∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵AB＝6，∠ADB＝30°，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴，∵EF⊥BD，∴，即∴．（2）如圖2，∵PE⊥BD，∠ADB－30°．∴∠PED＝60°，由對(duì)稱可得，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∴DF＝EF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°，，∴，∵∠PEF＝30°，∴EF＝3，∴DF＝EF＝3； （3）由（2）得，當(dāng)∠DQE＝90°時(shí)，DF＝3（如圖2），點(diǎn)P落在矩形ABCD外部時(shí)，此時(shí)若∠DQE＝90°，可求得DF＝9（如圖3），當(dāng)∠DEQ＝90°時(shí)，第一種情況，如圖4，∵EF平分∠PED，∴∠DEF＝45°，作于點(diǎn)，設(shè)，則，，∴，∴，，∴第二種情況，如圖5，∵平分，∴，作于點(diǎn)，設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴最大值為12，∴．綜上，DF長(zhǎng)的取值范圍為或．
 

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