一、選擇題（共12小題）
1. 已知數(shù)列 11×2，12×3，13×4，?，1n×n+1，?，下列各數(shù)中是此數(shù)列中的項(xiàng)的是
A. 135B. 148C. 154D. 156
2. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn+Sm=Sn+m，其中 m，n 為正整數(shù)，且 a1=1，那么 a10 等于
A. 1B. 9C. 10D. 55
3. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=an2+bna,b∈R，且 S25=100，則 a12+a14 等于
A. 16B. 8C. 4D. 不確定
4. 在數(shù)列 an 中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+-1n，那么 S100 的值為
A. 2500B. 2600C. 2700D. 2800
5. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=pn+qn（p，q 為常數(shù)），且 a2=32，a4=32，則 a8=
A. 54B. 94C. 34D. 2
6. 已知數(shù)列 2015，2016，1，-2015，-2016，?，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前 2016 項(xiàng)和 S2016 等于
A. 2008B. 2010C. 1D. 0
7. 在數(shù)列 an 中，a1=2，an+1=an+lg1+1n，則 an=
A. 2+lgnB. 2+n-1lgn
C. 2+nlgnD. 1+n+lgn
8. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=32n-11，前 n 項(xiàng)和為 Sn，下列關(guān)于 an 及 Sn 的敘述中正確的是
A. an 與 Sn 都有最大值B. an 與 Sn 都沒有最大值
C. an 與 Sn 都有最小值D. an 與 Sn 都沒有最小值
9. 已知在數(shù)列 an 中，a1=1，nan=a1+2a2+3a3+?+n-1an-1n≥2，則 a2016=
A. 2200863B. 2200963C. 2201063D. 2201163
10. 無窮等差數(shù)列 an 中，a1=1，公差 d>0．若方程 aix2+2ai+1x+ai+2=0i=1,2,? 中不為 -1 的根記為 αi，且
fn=α1+1α2+1+α2+1α3+1+?+αn+1αn+1+1，則下列不等式中正確的是
A. fn>2dB. fn0，
得 tn-tn-1=13，
得 tn=t1+13n-1=33n，Qn13nn+1,0，Qn-113nn-1,0，于是 an=QnQn-1=23n，故 S10=1023+2032=1103．
13. 2n-1
【解析】由已知 an+1-an=2n，得 a2-a1=2，a3-a2=22，a4-a3=23，?，an-an-1=2n-1．
以上 n-1 個(gè)式子兩邊分別相加，得 an-a1=2+22+23+?+2n-1=21-2n-11-2=2n-2，
所以 an=2n-2+a1=2n-1．
14. bn=1
【解析】設(shè) Sn=an2+bna,b∈R，
由于 13S3 與 14S4 的等比中項(xiàng)為 15S5，13S3 與 14S4 的等差中項(xiàng)為 1，
因此 3a+b4a+b=5a+b2,3a+b+4a+b=2?a=0,b=1, 或 a=-65,b=265.
①當(dāng) a=0，b=1 時(shí)，an=1，此時(shí) bn=1；
②當(dāng) a=-65，b=265 時(shí)，an=-125n+325，
此時(shí)不存在數(shù)列 an 中的項(xiàng) a1，a3，ak，? 構(gòu)成等比數(shù)列．
綜上，bn=1．
15. 1312100-1
【解析】因?yàn)?an=Sn-Sn-1=-1nan-12n--1n-1an-1+12n-1，
所以 an=-1nan--1n-1an-1+12n．
當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，an-1=-12n，
當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，2an+an-1=12n，從而可得 a1=-122，a3=-124，a5=-126，a7=-128，a2=122，a4=124，a6=126，a8=128．
所以 a2-a1=12，a4-a3=123，a6-a5=125，?，
所以
S1+S2+?+S100=a2-a1+a4-a3+?+a100-a99-12+122+123+?+12100=12+123+?+1299-12+122+?+12100=1312100-1.
16. 7
【解析】因?yàn)?a1=2，a2=5，a3=8，a4=11，?，
所以 an=3n-1．由 3n-1=25 得 3n-1=20，解得 n=7，
所以 25 是該數(shù)列的第 7 項(xiàng)．

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