一、填空題（共10小題）
1. 在等差數(shù)列 an 中，如果點 n,an 在直線 y=2x-1 上，那么公差 d= ．
2. 在等差數(shù)列 an 中，已知 S5=5，那么 a3= ．
3. 已知實數(shù) k 和 5k-2 的等比中項是 2k，那么 k= ．
4. 在等比數(shù)列 an 中，a1>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則 a3+a5= ．
5. 對于任意實數(shù) x，若有 an=xn，則數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn= ．
6. 已知 an 是公差為 1 的等差數(shù)列，Sn 為 an 的前 n 項和，若 S8=4S4，則 a10= ．
7. 已知公差為 d 的等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，若 S5S3=3，則 a5a3 的值為 ．
8. 已知等比數(shù)列 an 滿足 a2+2a1=4，a32=a5 ，則該數(shù)列的前 5 項和為 ．
9. 在等比數(shù)列 an 中，若 a1=1，a3a5=4a4-1，則 a7= ．
10. 已知等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，若 S2=3，S4=15，則 S6 的值為 ．
二、解答題（共8小題）
11. 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，d>0，數(shù)列 bn 是公比為 q 的等比數(shù)列，且 b1=a1>0．
（1）若 a3=b3，a7=b5，探究使得 an=bm 成立時 n 與 m 的關(guān)系；
（2）若 a2=b2，求證：當(dāng) n>2 時，an2，使得 S2，Sm-S2，Sn-Sm 成等比數(shù)列?若存在，求出所有的 m，n；若不存在，請說明理由．
17. 定義：從一個數(shù)列 an 中抽取若干項（不少于三項）按其在 an 中的次序排列的一列數(shù)叫做 an 的子數(shù)列．成等差（等比）的子數(shù)列叫做 an 的等差（等比）子列．
（1）記數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，已知 Sn=n2，求證：數(shù)列 a3n 是數(shù)列 an 的等差子列；
（2）設(shè)等差數(shù)列 an 的各項均為整數(shù)，公差 d≠0，a5=6；若數(shù)列 a3，a5，an1 是數(shù)列 an 的等比子列，求 n1 的值；
（3）設(shè)數(shù)列 an 是各項均為實數(shù)的等比數(shù)列，且公比 q≠1．若數(shù)列 an 存在無窮多項的等差子列，求公比 q 的所有的值．
18. 已知等差數(shù)列 an 滿足 a1+a2=10，a4-a3=2．
（1）求數(shù)列 an 的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列 bn 滿足 b2=a3，b3=a7，問：b6 與數(shù)列 an 的第幾項相等?
答案
1. 2
2. 1
3. 2
4. 5
5. 0,x=0n,x=1x1-xn1-x,x≠0且x≠1
6. 192
7. 179
【解析】因為 S5S3=5a1+10d3a1+3d=3，
所以 a1=d4，
故 a5a3=a1+4da1+2d=d4+4dd4+2d=179．
8. 31
9. 4
【解析】設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，因為 a1=1，a3a5=4a4-1，所以 q2?q4=4q3-1，即 q6-4q3+4=0，q3=2，所以 a7=q6=4．
10. 63
【解析】設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，由題意知 S2=3，1+q2S2=15，
所以 q2=4，
所以 S6=1+q2+q4S2=63．
11. （1） n=2m+12-1（m 是正奇數(shù)）時，an=bm．
（2） 略
12. （1） C1=-12，C2=3，C3=152．
（2） 當(dāng) λ=1 時，Cn+1-λCn 是等差數(shù)列，理由略．
13. （1） an=a1?3n-1n∈N*．
（2） 存在 a1=-2，使數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，理由略．
14. （1） an=n+2．
（2） 2101．
15. （1） an=2n-1．
（2） T2n=2n2．
16. （1） Sn=n2．
（2） -4,2
（3） 不存在正整數(shù) m，nn>m>2，使得 S2，Sm-S2，Sn-Sm 成等比數(shù)列，理由略．
17. （1） 略；
（2） n1=6,8,11；
（3） q=-1．
18. （1） an=2n+2；
（2） b6 與數(shù)列 an 的第 63 項相等．

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