一、選擇題（共12小題）
1. 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，且 a1+a7=8，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列，且 b5=a8+4a3，則 b2?b8=
A. 5B. 10C. 15D. 20
2. 已知數(shù)列 an，“∣an+1∣>an”是“數(shù)列 an 為遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知數(shù)列 an，bn 滿足 bn=lg2an,n∈N*，其中 bn 是等差數(shù)列，且 a9?a2008=14，則 b1+b2+b3+?+b2016=
A. -2016B. 2016C. lg22016D. 1008
4. 已知定義在 R 上的函數(shù) fx 是奇函數(shù)，且滿足 f32-x=fx，f-2=-3，數(shù)列 an 滿足 a1=-1，且 Sn=2an+n（Sn 為 an 的前 n 項(xiàng)和），則 fa5+fa6=
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知等差數(shù)列 an 的公差 d≠0，且 a1，a3，a13 成等比數(shù)列，若 a1=1，Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則 2Sn+16an+3n∈N* 的最小值為
A. 4B. 3C. 23-2D. 92
6. 已知數(shù)列 an 滿足 an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且 a5=π2．若函數(shù) fx=sin2x+2cs2x2，記 yn=fan，則數(shù)列 yn 的前 9 項(xiàng)和為
A. 0B. -9C. 9D. 1
7. 已知一列非零向量 an 滿足 a1=x1,y1，an=xn,yn=12xn-1-yn-1,xn-1+yn-1n≥2,n∈N*，則下列命題正確的是
A. an∣ 是等比數(shù)列，且公比為 22
B. an∣ 是等比數(shù)列，且公比為 2
C. an∣ 是等差數(shù)列，且公差為 22
D. an∣ 是等差數(shù)列，且公差為 2
8. 已知數(shù)列 an 中，a1=1，a2=2，設(shè) Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，對(duì)于任意的 n>1，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2Sn+1 都成立，則 S10=
A. 89B. 90C. 91D. 92
9. 設(shè)函數(shù) y=x2-3×2n-1x+2×4n-1n∈N* 的圖象在 x 軸上截得的線段長為 dn，記數(shù)列 dn 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 S6=
A. 127B. 15C. 63D. 31
10. 已知等比數(shù)列 an，a2>a3=1，則使不等式 a1-1a1+a2-1a2+?+an-1an≥0 成立的最大自然數(shù) n 是
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 如圖，互不相同的點(diǎn) A1，A2，?，An，?，B1，B2，?，Bn，?，C1，C2，?，Cn，? 分別在以 O 為頂點(diǎn)的三棱錐的三條側(cè)棱上，所有平面 AnBnCn 互相平行，且所有三棱臺(tái) AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1 的體積均相等，設(shè) OAn=AnBn=AnCn=an，若 a1=32，a2=2，則 a83＝
A. 42B. 44C. 45D. 48
12. 已知數(shù)列 lgkan 是首項(xiàng)為 4，公差為 2 的等差數(shù)列，其中 k>0，且 k≠1，設(shè) cn=anlgan，若 cn 中的每一項(xiàng)均恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為
A. 0,63∪1,+∞B. 0,63∪1,+∞
C. 0,63∪2,+∞D(zhuǎn). 0,63∪2,+∞
二、填空題（共4小題）
13. 設(shè)項(xiàng)數(shù)為 4 的等比數(shù)列中間兩項(xiàng)與方程 2x2-9x+4=0 的兩根相等，則該數(shù)列的各項(xiàng)相乘的積為 ．
14. 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，前 6 項(xiàng)和 S6=6，且 1-a22 為 a1，a3 的等差中項(xiàng)，則 q3= ．
15. 已知函數(shù) fx=csx4?csπ2-x4?csπ-x2，將函數(shù) fx 在 0,+∞ 上的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為 an，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 ．
16. 已知 p≠0，對(duì)于任意正整數(shù) n 都有點(diǎn) an,an+1 在函數(shù) fx=px+1-p 的圖象上，且 a1=2，若 bn=2-qn-1n∈N*，當(dāng) n≥2，p，q 都在區(qū)間 0,1 內(nèi)變化，且滿足 p2n-2+q2n-2≤1 時(shí)，所有點(diǎn) an,bn 所構(gòu)成圖形的面積為 ．
答案
1. D【解析】解法一：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知，a1+a7=8=2a1+3d（d 為等差數(shù)列 an 的公差），則 a1+3d=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)知，b2b8=b52=a8+4a3=5a1+15d=5a1+3d=20．
解法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a7=8=2a4，則 a4=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)知，b2b8=b52=a8+4a3=5a1+15d=5a4=20．
2. D【解析】因?yàn)?∣an+1∣>an?an+1>0,an+1>an, 或 an+1≤0,-an+1>an,
數(shù)列 an 為遞增數(shù)列 ?an+1>an，
所以“∣an+1∣>an”是“數(shù)列 an 為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．
3. A【解析】因?yàn)閿?shù)列 an，bn 滿足 bn=lg2an,n∈N*，其中 bn 是等差數(shù)列，
所以數(shù)列 an 是等比數(shù)列，
所以 a1?a2016=a2?a2015=?=a9?a2008=14，
所以
b1+b2+b3+?+b2016=lg2a1?a2? ? ?a2016=lg2a9?a20081008=lg22-2016=-2016.
4. A【解析】由 Sn=2an+n，知 Sn-1=2an-1+n-1n≥2，兩式相減得 an=2an-1-1n≥2，即 an-1=2an-1-1n≥2，
所以 an=1-2n，a5=-31，a6=-63．由 f32-x=fx，且 fx 為奇函數(shù)，得 fx-32=-fx?fx-3=fx，
所以 f-31=f-33+2=f2=3，f-63=f0=0，
所以 fa5+fa6=f-31+f-63=3．
5. A
【解析】由 a1，a3，a13 成等比數(shù)列可得 1+2d2=1+12d，得 d=2，故 an=2n-1，Sn=n2，因此 2Sn+16an+3=2n2+162n+2=n2+8n+1=n+12-2n+1+9n+1=n+1+9n+1-2．
解法一：由基本不等式知 2Sn+16an+3=n+1+9n+1-2≥2n+1×9n+1-2=4，當(dāng)且僅當(dāng) n=2 時(shí)取得最小值 4．
解法二：由函數(shù) fx=x+9x 在 0,3 上單調(diào)遞減，在 3,+∞ 上單調(diào)遞增知，當(dāng) n=2 時(shí)，n+1+9n+1-2 取得最小值 4．
6. C【解析】由已知得 2an+1=an+an+2，
即數(shù)列 an 為等差數(shù)列，
又 fx=sin2x+2×1+csx2=sin2x+1+csx，
a1+a9=a2+a8=?=2a5=π，
故 csa1+csa9=csa2+csa8=?=csa5=0，
又 2a1+2a9=2a2+2a8=?=4a5=2π，
故 sin2a1+sin2a9=sin2a2+sin2a8=?=sin2a5=0，
故數(shù)列 yn 的前 9 項(xiàng)和為 9．
7. A【解析】因?yàn)?∣an∣=12xn-1-yn-12+xn-1+yn-12=22?xn-12+yn-12=22∣an-1∣n≥2,n∈N*，∣a1∣=x12+y12≠0，∣an∣∣an-1∣=22 為常數(shù)，所以 an∣ 是等比數(shù)列，且公比為 22．
8. C【解析】因?yàn)?Sn+1+Sn-1=2Sn+2,Sn+2+Sn=2Sn+1+2,
所以 an+2+an=2an+1，
所以數(shù)列 an 從第二項(xiàng)開始為等差數(shù)列，當(dāng) n=2 時(shí)，S3+S1=2S2+2，
所以 a3=a2+2=4，
所以 S10=1+2+4+6+?+18=1+92+182=91．
9. C【解析】因?yàn)?x2-3×2n-1x+2×4n-1=0n∈N* 的兩根分別為 x1=2n-1，x2=2n，
所以函數(shù) y=x2-3×2n-1x+2×4n-1n∈N* 的圖象在 x 軸上截得的線段長 dn=∣x2-x1∣，故 dn=2n-2n-1=2n-1，
所以 dn+1dn=2n2n-1=2，
所以 dn 為首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，故 Sn=2n-1，S6=63．
10. B
【解析】設(shè) an 的公比為 q，因?yàn)?a2>a3=1，則 1>q>0，
可知當(dāng) n>3 時(shí)，an-1an

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