一、填空題（共13小題）
1. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為 F1-2,0，F(xiàn)22,0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P52,-32，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
2. 若雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 12，離心率為 54，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
3. 已知雙曲線 x2-y2m2=1m>0 的一條漸近線方程為 x+3y=0，則實(shí)數(shù) m= ．
4. 設(shè)拋物線 y2=mx 的準(zhǔn)線與直線 x=1 的距離為 3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
5. 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)、短軸的長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 ．
6. （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A1，A2，B1，B2 分別為橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，直線 A1B2 與直線 B1F 相交于點(diǎn) T，線段 OT 與橢圓的交點(diǎn) M 恰為線段 OT 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 ．
（2）如圖，已知點(diǎn) A，F(xiàn) 分別是 x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，過(guò) A，F(xiàn) 作與 x 軸垂直的直線分別與兩條漸近線交于 P，Q，R，S，若 S△ROS=2S△POQ，則雙曲線的離心率為 ．
（3）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P，△PF1F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形．若 PF1=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為 e1，e2，則 e1?e2 的取值范圍是 ．
7. 已知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0，點(diǎn) A，B1，B2，F(xiàn) 依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線 AB2 與直線 B1F 的交點(diǎn)恰好在橢圓的右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為 ．
8. 若雙曲線 x2a2-y2b2=1 的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率 e= ．
9. 如圖，橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦點(diǎn)為 F，其右準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 A，在橢圓上存在點(diǎn) P 滿足線段 AP 的垂直平分線過(guò)點(diǎn) F，則橢圓離心率的取值范圍是 ．
10. 以拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線 y=±x 為漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
11. 設(shè)橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，過(guò) F2 作 x 軸的垂線與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1B 與 y 軸相交于點(diǎn) D，若 AD⊥F1B，則橢圓 C 的離心率為 ．
12. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 x22-y2=1 的實(shí)軸長(zhǎng)為 ．
13. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 C 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，若曲線 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1,3，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ．
二、解答題（共4小題）
14. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的離心率為 32，以原點(diǎn)為圓心、橢圓 C 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x-y+2=0 相切．
（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn) P0,1，Q0,2，設(shè) M，N 是橢圓 C 上關(guān)于 y 軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線 PM 與 QN 相交于點(diǎn) T，求證：點(diǎn) T 在橢圓 C 上．
15. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O 的橢圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A2,3，且點(diǎn) F2,0 為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓 C 的方程；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到定點(diǎn) Q2,0 的距離與點(diǎn) P 到定直線 l:x=22 的距離之比為 22，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C? 的方程．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的離心率為 22，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn) A 作直線 l，分別交橢圓和圓 x2+y2=a2 于相異兩點(diǎn) P，Q．
（1）若直線 l 的斜率為 12，求 APAQ 的值；
（2）若 PQ=λAP，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 過(guò)點(diǎn) A2,1，離心率為 32．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線 l：y=kx+mk≠0 與橢圓相交于 B，C 兩點(diǎn)（異于點(diǎn) A），線段 BC 被 y 軸平分，且 AB⊥AC，求直線 l 的方程．
答案
1. x210+y26=1
2. x264-y236=1 或 y264-x236=1
【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2-y2b2=1 或 y2a2-x2b2=1a>0,b>0．
由題意知，2b=12，e=ca=54，
所以 b=6，c=10，a=8．
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x264-y236=1 或 y264-x236=1．
3. 33
4. y2=8x 或 y2=-16x
5. 35
6. 27-5，2，13,+∞
7. 12
8. 53
9. 12,1
10. x212-y212=1
11. 33
12. 22
【解析】由題意知 a=2，所以實(shí)軸長(zhǎng)為 2a=22．
13. 92
【解析】由題意可設(shè)拋物線 C 的方程為 y2=2pxp>0，
因?yàn)閽佄锞€ C 過(guò)點(diǎn) P1,3，
所以 9=2p，解得 p=92，
從而其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 p=92．
14. （1） x28+y22=1．
（2） 略．
15. （1） x216+y212=1；
（2） x24+y22=1．
16. （1） 56
（2） 0,1
17. （1） 由題意知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的離心率為 e=ca=32，
所以 b2=a2-c2=14a2．
又點(diǎn) A2,1 在橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 上，
所以 4a2+1b2=1，
解得 a2=8,b2=2,
所以橢圓的方程為 x28+y22=1．
（2） 將 y=kx+mk≠0 代入橢圓的方程，得 x2+4kx+m2-8=0，
整理，得 1+4k2x2+8mkx+4m2-8=0． ??①
由線段 BC 被 y 軸平分，得 xB+xC=-8mk1+4k2=0．
因?yàn)?k≠0，所以 m=0．
因?yàn)楫?dāng) m=0 時(shí)，點(diǎn) B，C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 x,kx，
點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 -x,-kx，
由方程 ①，得 x2=81+4k2．
又因?yàn)?AB⊥AC，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,1，
所以
AB?AC=x-2-x-2+kx-1-kx-1=5-1+k2x2=5-81+k21+4k2=0,
所以 k=±12．
因?yàn)楫?dāng) k=12 時(shí)，直線 y=12x 過(guò)點(diǎn) A2,1，故 k=12 不符合題意，舍去，
所以直線 l 的方程為 y=-12x．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：解析幾何第5講 圓錐曲線綜合問(wèn)題(含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：解析幾何第5講 圓錐曲線綜合問(wèn)題(含解析），共80頁(yè)。試卷主要包含了已知、，，函數(shù)，雙曲線，已知，B是圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八解析幾何_第48練圓錐曲線的綜合問(wèn)題作業(yè)含答案：

這是一份2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八解析幾何_第48練圓錐曲線的綜合問(wèn)題作業(yè)含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八解析幾何_第47練圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題作業(yè)含答案：

這是一份2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八解析幾何_第47練圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題作業(yè)含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五解析幾何_第3講解析幾何中的綜合問(wèn)題作業(yè)含答案

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五解析幾何_第3講解析幾何中的綜合問(wèn)題作業(yè)含答案
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題講與練第4講圓錐曲線硬解定理(教師版)

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題講與練第4講圓錐曲線硬解定理(教師版)
高中數(shù)學(xué)高考16第一部分 板塊二 專題五 解析幾何 第2講　圓錐曲線的方程與性質(zhì)(小題)

高中數(shù)學(xué)高考16第一部分 板塊二 專題五 解析幾何 第2講　圓錐曲線的方程與性質(zhì)(小題)
2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七解析幾何第二講圓錐曲線的概念與性質(zhì)，與弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題作業(yè)含答案2

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七解析幾何第二講圓錐曲線的概念與性質(zhì)，與弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題作業(yè)含答案2
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部