一、選擇題（共12小題）
1. 若 △ABC 的內(nèi)角 A，B，C 滿足 6sinA=4sinB=3sinC，則 csB=
A. 154B. 34C. 31516D. 1116
2. 如圖，在 △ABC 中，∠C=π3，BC=4，點 D 在邊 AC 上，AD=DB，DE⊥AB，E 為垂足，若 DE=22，則 cs∠A=
A. 223B. 24C. 64D. 63
3. 在 △ABC 中，∠A=45°，a=2，b=2，則 ∠B=
A. 30°B. 30° 或 150°C. 60°D. 60° 或 120°
4. 已知在 △ABC 中，AB=3，A=120°，且 △ABC 的面積為 1534，則 BC=
A. 3B. 5C. 7D. 15
5. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 acsB+bcsA=csinC，且 b2+c2-a2=3bc，則角 B 的大小為
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
6. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 a=2bcsC，則 △ABC 的形狀是
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等邊三角形
7. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，點 a,b 在直線 xsinA-sinB+ysinB=csinC 上，則角 C 的大小為
A. π6B. π3C. π4D. 5π6
8. 在 △ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c．若 c2=a-b2+6，C=π3，則 △ABC 的面積是
A. 3B. 932C. 332D. 33
9. 在 △ABC 中，a，b，c 分別為角 A，B，C 的對邊，且 cs2B+csB+csA-C=1，則以下說法一定正確的是
A. a，b，c 成等差數(shù)列B. a，b，c 成等比數(shù)列
C. a，c，b 成等差數(shù)列D. a，c，b 成等比數(shù)列
10. 已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，23cs2A+cs2A=0，a=7，c=6，則 b=
A. 10B. 9C. 8D. 5
11. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足 b2+c2-a2=bc，AB?BC>0，a=32，則 b+c 的取值范圍是
A. 1,32B. 32,32C. 12,32D. 12,32
12. 已知 a，b，c 分別是 △ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊，且 a=2，2+bsinA-sinB=c-bsinC，則 △ABC 面積的最大值為
A. 2B. 3C. 12D. 2
二、填空題（共4小題）
13. 如圖，某工程中要將一長為 100 m，傾斜角為 75° 的斜坡改造成傾斜角為 30° 的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長 m．
14. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 A:B=1:2，sinC=1，則 a:b:c 等于 ．
15. 設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 a=3，sinB=12，C=π6，則 b= ．
16. 在 △ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且 csA-3csCcsB=3c-ab，則 sinCsinA 的值為 ．
答案
1. D
【解析】設(shè)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，因為 6sinA=4sinB=3sinC，即 sinA2=sinB3=sinC4，由正弦定理得 a2=b3=c4，可設(shè) a=2k，b=3k，c=4k，k>0，由余弦定理得 csB=a2+c2-b22ac=1116．
2. C【解析】因為 DE⊥AB，DE=22，所以 AD=22sin∠A，
所以 BD=AD=22sin∠A．
因為 AD=DB，
所以 ∠A=∠ABD，
所以 ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．
在 △BCD 中，由 BDsin∠C=BCsin∠BDC，得 22sin∠A32=4sin2∠A，整理得 cs∠A=64．
3. A
4. C
【解析】由 S△ABC=1534 得 12×3×ACsin120°=1534，所以 AC=5，因此 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cs120°=9+25+2×3×5×12=49，得 BC=7．
5. B
【解析】由余弦定理得 csA=b2+c2-a22bc=32，A=π6，由 acsB+bcsA=csinC 及正弦定理得 sinAcsB+sinBcsA=sin2C，即 sinA+B=sin2C，又 sinA+B=sinC≠0，
所以 sinC=1，C=π2，
所以 B=π-π2-π6=π3．
6. C
【解析】通解：由正弦定理得 sinA=2sinBcsC，
又 sinA=sinB+C=sinBcsC+csBsinC，
所以 sinBcsC+csBsinC=2sinBcsC，
所以 sinB-C=0，
因為在 △ABC 中，0

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