2023屆河北省石家莊市部分學(xué)校高三聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知，若，則（    ）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)并集的知識(shí)求得.【詳解】由于，所以，此時(shí)，滿足.故選：C2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由于點(diǎn)在第一象限，所以，解得.故選：A3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．已知數(shù)列滿足，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，，，.故選：C5．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷A；由可判斷B；利用換元法將問(wèn)題化歸為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值可判斷C；對(duì)求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>R，所以是偶函數(shù)，故A不正確；因?yàn)?/span>，所以的最小正周期不是，故B不正確；因?yàn)?/span> ，令 ，則 ，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故C不正確；當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.6．已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得與圓相切且時(shí)的長(zhǎng)，根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】圓的圓心為，半徑，當(dāng)與圓相切且時(shí)，，以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，解得或，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.故選：C7．如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷出外接球球心的位置，利用勾股定理計(jì)算出外接球的半徑，利用等體積法求得外接球球心到平面的距離，進(jìn)而求得截面半徑，從而求得截面面積.【詳解】由于為等腰直角三角形，所以的外心是的中點(diǎn)，設(shè)為，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，則是直三棱柱的外接球的球心，連接，設(shè)外接球的半徑為，則.由于，所以，根據(jù)直棱柱的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面，，所以，，，所以,設(shè)到平面的距離為，則，所以平面截三棱柱的外接球所得截面的半徑為，所以截面面積為.故選：C8．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若．則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先構(gòu)造函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解之即可.【詳解】因?yàn)?/span>,所以,設(shè)可得,為偶函數(shù)在上有，，故在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞減，由得，即，，即，,解得.故選：A. 二、多選題9．下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，其中一組訓(xùn)練共射擊九次，射擊的環(huán)數(shù)分別為 則這組射擊訓(xùn)練數(shù)據(jù)的70分位數(shù)為 B．已知隨機(jī)變量服從，若，則C．在經(jīng)驗(yàn)回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1D．用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，若通過(guò)這樣的變換后，所得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則【答案】ABD【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算即可判斷A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式以及方差的性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可求解C，根據(jù)線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程和非線性之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，將環(huán)數(shù)從小到大排列為 由于，故這組射擊訓(xùn)練數(shù)據(jù)的70分位數(shù)為第七個(gè)數(shù)10.3，故A正確，對(duì)于B，由二項(xiàng)分布的期望公式可得，由于 故，故B正確，對(duì)于C，在經(jīng)驗(yàn)回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，又，所以，故D正確，故選：ABD.10．下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A, ，由于，所以，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,由于，所以，所以，故B正確，對(duì)于C, ，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，所以，故D正確，故選：BD11．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)滿足，其中，則（    ）A．存在，使得B．存在，使得平面C．當(dāng)時(shí)，取最小值D．當(dāng)時(shí)，存在，使得【答案】BD【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷B；利用和異面直線都垂直且相交的線段的長(zhǎng)為異面直線間的最短距離的含義可判斷C；利用球的半徑和點(diǎn)到球心的距離的比較可判斷D，即得答案.【詳解】因?yàn)?/span>平面，且平面，所以不存在，，使得，故A錯(cuò)誤；記平面，在平面中，過(guò)點(diǎn)作直線，交直線于點(diǎn)，在正方體中,平面平面,故,連接，則，而,平面，故平面，所以此時(shí)平面，故B正確；當(dāng)時(shí)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)也為的中點(diǎn)，則，且直線與不垂直，即與不垂直，即不是線段和上兩點(diǎn)連線的最小值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因此以為直徑的球與線段必有交點(diǎn)，即存在，使得.故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：解決此類空間幾何體中的存在性問(wèn)題，屬于較難問(wèn)題，解答是要充分發(fā)揮空間想象能力，明確空間幾何體中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)于存在性的判斷，可以找到特殊位置或特殊值，說(shuō)明適合題意，如果不存在，要加以證明或說(shuō)明.12．已知數(shù)列，如果存在常數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)（無(wú)論多小），總存在正整數(shù)，使得時(shí)，恒有成立，就稱數(shù)列收斂于（極限為），即數(shù)列為收斂數(shù)列.下列結(jié)論正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列是一個(gè)收斂數(shù)列B．若數(shù)列為收斂數(shù)列，則，使得，都有C．若數(shù)列和為收斂數(shù)列，而數(shù)列不一定為收斂數(shù)列D．若數(shù)列和為收斂數(shù)列，則數(shù)列也一定為收斂數(shù)列【答案】ABD【分析】根據(jù)新定義證明是一個(gè)收斂數(shù)列，A正確，取得到B正確，證明，一定為收斂數(shù)列，得到C錯(cuò)誤D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：存在，取，當(dāng)時(shí)，，是收斂數(shù)列，正確；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，中最大的項(xiàng)為，取，則，正確；對(duì)選項(xiàng)C：對(duì)任意，取，時(shí)，恒有，時(shí)，，故時(shí)，則，故數(shù)列一定為收斂數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：對(duì)任意，，取，時(shí)，恒有，時(shí)，，故時(shí)，則，故數(shù)列一定為收斂數(shù)列，正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用數(shù)列的新定義，構(gòu)造類似的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵. 三、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________（結(jié)果用一般式表示）.【答案】【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求解直線方程.【詳解】,所以，所以由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即，故答案為：14．在邊長(zhǎng)為6的正中，若點(diǎn)滿足，則__________.【答案】【分析】以、作為一組基底表示出、，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，所以.故答案為：15．近兩年來(lái)，多個(gè)省份公布新高考改革方案，其中部分省份實(shí)行“”的高考模式，“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)3門必考科目，“1”由考生在物理?歷史兩門科目中選考1門科目，“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物4門科目中選考2門科目，則甲，乙兩名考生恰有兩門選考科目相同的概率為__________.【答案】【分析】首先求出選科的總情況，再求出有兩門選考科目相同的情況，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】甲、乙兩名考生選科的總情況有，其中恰有兩門選考科目相同的情況有以下兩種：①在物理、歷史兩科中選科相同：；②在物理、歷史兩科中選科不同：，因此甲、乙兩名考生恰有兩門選考科目相同的概率.故答案為：16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，圓在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為__________.【答案】/【分析】依題意得：，漸近線的方程為，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程求得，根據(jù)求得直線的斜率，進(jìn)而得到其方程，從而求得.由，結(jié)合正弦定理可得，，從而利用兩點(diǎn)距離公式代入可得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意得：，漸近線的方程為，聯(lián)立 ，解得 ，.的方程為，令，得 .，根據(jù)正弦定理可得，則，即.，即故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵是能根據(jù)正弦定理把，轉(zhuǎn)化為，從而借助兩點(diǎn)距離公式構(gòu)造齊次方程求離心率. 四、解答題17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.（2）正弦定理求得，根據(jù)余弦定理、三角形的面積公式求得正確答案.【詳解】（1）依題意，，由余弦定理得，則，由正弦定理得，由于，則,所以為銳角，則.（2）由正弦定理得，，由余弦定理得①，由兩邊平方得，代入①得，即，解得（負(fù)根舍去），所以.18．如圖①，在等腰梯形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，是一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)將沿著翻折至，如圖②.(1)在翻折過(guò)程中，求四棱錐體積的最大值；(2)當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)平面平面時(shí)，四棱錐體積取得最大值來(lái)求得正確答案.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面的夾角的余弦值.【詳解】（1）依題意可知：三角形是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，高為，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，，在翻折過(guò)程中，當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐體積取得最大值，且最大值為.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐體積取得最大值，由于平面平面平面，，所以平面，由于平面，所以，連接，則三角形是等邊三角形，所以，由于平面平面平面，，所以平面.以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面與平面的夾角為，則.19．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)能否從中選出以為首項(xiàng)，以原次序組成的等比數(shù)列.若能，請(qǐng)找出使得公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)能，，. 【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系式，分成與兩種情況求解；（2）觀察知其每項(xiàng)均為偶數(shù)，討論當(dāng)，公比或時(shí)能否成立，從而得出滿足題意的數(shù)列；再得出通項(xiàng)，求其和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，由，……①得，……②得：，化簡(jiǎn)得.因?yàn)?/span>，所以，，即數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.（2）存在.當(dāng)，時(shí)，會(huì)得到數(shù)列中原次序的一列等比數(shù)列，此時(shí)的公比，是最小的，此時(shí)該等比數(shù)列的項(xiàng)均為偶數(shù)，均在數(shù)列中；下面證明此時(shí)的公比最小：，假若取，公比為，則為奇數(shù)，不可能在數(shù)列中.所以.又，所以，即的通項(xiàng)公式為：，故.20．旅游承載著人們對(duì)美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)品質(zhì)生活的需求也日益升級(jí)，旅游市場(chǎng)開啟了快速增長(zhǎng)的時(shí)代.某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了?兩條路線方案.該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對(duì)這套路線的選擇情況和滿意度評(píng)價(jià)（“好”或“一般”），對(duì)300名的旅客的路線選擇和評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表： 路線路線合計(jì)好一般好一般男 2055 120女90  40180合計(jì) 50 75300(1)填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)，兩條路線的選擇與性別有關(guān)？(2)某人計(jì)劃到該景區(qū)旅游，預(yù)先在網(wǎng)上了解兩條路線的評(píng)價(jià)，假設(shè)他分別看了兩條路線各三條評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)好或一般的可能性以前面統(tǒng)計(jì)的比例為參考），若評(píng)價(jià)為“好”的計(jì)5分，評(píng)價(jià)為“一般”的計(jì)2分，以期望值作為參考，那么你認(rèn)為這個(gè)人會(huì)選擇哪一條線路.請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明理由.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】(1)表格見解析，有關(guān)(2)選擇路線，理由見解析 【分析】（1）首先補(bǔ)全補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表，即可作出列聯(lián)表，再計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先求出選擇、路線好評(píng)的概率，路線和路線累計(jì)分?jǐn)?shù)分別為，，則，的可能取值都為、、、，求出所對(duì)應(yīng)的概率，求出數(shù)學(xué)期望，即可判斷.【詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下： 路線路線合計(jì)好一般好一般男10205535120女90302040180合計(jì)100507575300零假設(shè)：對(duì)于、兩條路線的選擇與性別無(wú)關(guān)，將所給數(shù)據(jù)整理，得到如下列聯(lián)表：性別路線合計(jì)男3090120女12060180合計(jì)150150300所以，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對(duì)、兩條路線的選擇與性別有關(guān).（2）設(shè)為選擇路線好評(píng)率，則，設(shè)為選擇路線好評(píng)率，則，設(shè)路線和路線累計(jì)分?jǐn)?shù)分別為，，則，的可能取值都為、、、，則，，，，所以，，，，，所以，所以，所以選擇路線.21．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的方程為.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).記的面積分別為，，.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在，. 【分析】（1）利用橢圓的定義可求得的值，利用焦距求出c，再由橢圓a，b，c關(guān)系即可求出橢圓方程；（2）依題意作圖，設(shè)n的方程并與橢圓方程聯(lián)立，求出的解析式，即可求出的值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，所以，所以，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線n的斜率不為0，其方程可設(shè)為，設(shè)，，則，，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，因?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>，，所以，所以，故，即，所以存在實(shí)數(shù)，使得成立.22．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的值.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得解；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，求出，再分、、、四種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，與對(duì)任意的，恒成立矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，，故存在使得，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增， 所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，，故存在使得，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，不合題意；綜上可得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理． 

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2023-2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024河北省部分學(xué)校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含解析：

這是一份2024河北省部分學(xué)校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含解析，共10頁(yè)。

河北省石家莊市部分學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考（二）試題（Word版附解析）：

這是一份河北省石家莊市部分學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考（二）試題（Word版附解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了 已知，若，則， 已知數(shù)列滿足，，則， 下列說(shuō)法中正確的是，3，故A正確，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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