2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1.  如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在中，：：：：，則是(    )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形4.  如圖，直線，被直線和所截，則的同位角和的內(nèi)錯角分別是(    )
 A. ， B. ， C. ， D. ，5.  下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如果一個多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的倍，那么這個多邊形是(    )A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形7.  若，，，則(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列說法中，正確的個數(shù)有(    )
同位角相等；三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個9.  如果的展開式中不含與項，那么與的值是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，10.  如果，那么我們規(guī)定例如：因為，所以記，，則、和的關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定11.  如圖是我們學(xué)過的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原理是______ ．
12.  數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______ ．13.  若，，則 ______ ．14.  如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列四個條件：；；；，能判斷的是______填序號．
15.  如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)為______ ．16.  已知，，是三角形的三邊長，化簡．17.  如圖，大正方形與小正方形的面積之差是，求陰影部分的面積．
18.  如圖，在中，，，分別為，上一點(diǎn)，將，分別沿，折疊，點(diǎn)、恰好重合于點(diǎn)處若，則 ______ ．
 19.  計算：
；
；
；
．20.  因式分解：
；
；
．21.  先化簡，再求值：，其中，．22.  如圖：在正方形網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
畫出先將向右平移格，再向上平移格后的．
求的面積為______．
在中，作出邊上的中線和邊上的高線要求只能通過連接格點(diǎn)方式作圖．
23.  已知，求：
的值；
的值．24.  如圖，已知中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)在上．
若，，求證：；
若、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為，試求的面積．
25.  先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．
【閱讀】例題：求多項式的最小值．
解：，
，
多項式的最小值是．
請寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是______ ；
已知、、是的三邊，且滿足，求第三邊的取值范圍；
求多項式的最大值．26.  在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)時，求證：．
若，
如圖，當(dāng)時，求的值．
是否存在這樣的的值，使得中有兩個角相等若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；
C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
故選：．
確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．
此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，不合題意；
B、原式不能合并，不合題意；
C、原式，符合題意；
D、原式，不合題意，
故選：．
原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：在中，：：：：，
設(shè)，則，，
，解得，
．
是直角三角形．
故選B．
設(shè)，則，，再由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了同位角和內(nèi)錯角的概念，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出各對角是解題關(guān)鍵．
根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．
根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，夾在兩條被截直線之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進(jìn)行分析即可．
【解答】
解：的同位角是，的內(nèi)錯角是，
故選B．  5.【答案】 【解析】解：，從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C.，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D.，是整式的乘法，故不合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)它的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，
，
解得．
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無關(guān)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：因為，，，，
所以，
所以．
故選：．
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡各數(shù)，再比較即可得出答案．
此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：只有兩條平行線被第三條直線所截時，同位角才相等，故說法錯誤；
只有銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，故說法錯誤；
三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角，故說法錯誤；
一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加，故說法正確；
兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補(bǔ)，故說法錯誤，
正確的個數(shù)有個，
故選：．
【分析】根據(jù)同位角的定義、三角形內(nèi)外角的關(guān)系、三角形高的定義及多邊形內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)逐一判斷可得．
本題主要考查同位角、三角形內(nèi)外角的關(guān)系、三角形的高及多邊形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．  9.【答案】 【解析】解：，
又展開式中不含與項，
，，
解得，．
故選：．
先用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把、看作常數(shù)合并關(guān)于的同類項，令及的系數(shù)為，求出、的值即可．
本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，，．
．
．
．
故選：．
根據(jù)題意，得到，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)而解決此題．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】解：用直尺畫平行線的方法，畫圖原理為同位角相等，兩直線平行．
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
平移直尺，直尺的銳角沒有變化，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷所畫直線平行．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解決此題．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由，可以判定．
由，可以判定．
由，可以判定．
由，可以判定．
故答案為．
根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．
本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，延長交平行線于點(diǎn)，
，
，

，
．
故答案為：．
延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，，是三角形的三邊長，
，即，，
． 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合絕對值的定義進(jìn)行化簡．
解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”．
 17.【答案】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
，
，
由題意得：
陰影部分的面積的面積的面積




，
所以，陰影部分的面積為． 【解析】設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，從而可得，結(jié)合圖形可得陰影部分的面積的面積的面積，然后進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由折疊得：、，，
，
，
，
，
，
是的外角，
．
故答案為：．
由折疊得、，，得到，再由和得，最后由外角性質(zhì)得到．
本題主要考查了翻折變換折疊問題、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，在三角形求角的題目中，有時用外角性質(zhì)比用內(nèi)角和要更快，所以同學(xué)們要理解三角形外角性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．
 19.【答案】解：原式

；
原式
；
原式
；
原式

． 【解析】先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方運(yùn)算，再算加減；
先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，再合并同類項；
先展開，再合并同類項；
先用平方差公式，再用完全平方公式計算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
 20.【答案】解：原式；
原式
；
原式
． 【解析】原式提取公因式即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：

，
當(dāng)，時，
原式． 【解析】先利用完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將、的值代入化簡后的式子計算即可．
此題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；

；
故答案為；
如圖，和為所作．
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出、、的對應(yīng)點(diǎn)、、即可；
利用三角形面積公式計算；
找到的中點(diǎn)可畫出中線，通過構(gòu)建與全等得到，從而高．
本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 23.【答案】解：，，
，
；
，，，
． 【解析】觀察式子可推出計算出的值；
觀察式子可推出即可計算出的值．
本題考查完全平方公式，熟練完全平方公式的基本形式以及對公式的變形綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
．
．
又，
，
．
解：、、分別是、、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，且，，
，
點(diǎn)  是  的中點(diǎn)，
設(shè) ，
點(diǎn)  是  的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)  是  的中點(diǎn)，
，，
 ．
 ，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判定得，則，而，所以，于是可判斷；
由為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式得到，再由為的中點(diǎn)得，而 ，則，可計算出，則．
本題考查了行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．也考查了三角形面積公式．
 25.【答案】完全平方公式 【解析】解：完全平方公式．
故答案為：完全平方公式；
，
，
．
，，
，．
．
原式
，
，，
多項式 的最大值是 ．
由題意得，運(yùn)用的是完全平方公式；
原式即為：，即可求解；
原式，即可求解．
本題考查了完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：，
，
，
，
，
由翻折可知，，
，
，
；
解：，，
，，
，，
，
，
，
由翻折可知，；
，則，，
當(dāng)時，，
解得，
當(dāng)時，，
解得，，
，
不合題意，故舍去，
當(dāng)，，
解得，，
綜上可知，存在這樣的的值，使得中有兩個角相等，且或． 【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理證明；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出，，根據(jù)折疊的性質(zhì)計算即可；
分、、三種情況，列方程解答即可．
本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握三角形內(nèi)角和等于、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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