?2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．2022年冬奧會(huì)在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
2．在實(shí)數(shù)3.1415926，，，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是　　
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列各式中，一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
4．如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上．在和中，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是　　

A． B． C． D．
5.小明回顧用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖過(guò)程（如圖所示）．連接、得出了△，從而得到．其中小明作出△判定的依據(jù)是

A．角邊角 B．邊角邊 C．邊邊邊 D．角角邊
6．如圖，已知，，，以，兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為　　

A．8 B．10 C．11 D．13
7．如圖，直角三角形兩條直角邊、邊長(zhǎng)分別是4和3，則上的中線長(zhǎng)為　　

A．5 B．2.5 C．2.4 D．3
8．在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先做到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在的　　
A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)
9．如圖，是等腰三角形底邊上的中線，平分，交于點(diǎn)，，，則的面積是　　

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如圖，鈍角中，，，，過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可將分成兩個(gè)三角形．若分成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形為等腰三角形，則這樣的直線有　　條．

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）
11．比較大?。骸　?．（選填“”、“ ”或“”
12．9的平方根是，64的立方根是，則的值為 　　．
13．七大洲的總面積約為1.49億，這個(gè)數(shù)據(jù)1.49億精確到 　　位．
14．如圖，小虎用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為 　?。?br />
15．如圖是用平行四邊形紙條沿對(duì)邊，上的點(diǎn)，所在的直線折成的字形圖案，已知，則的度數(shù)是 　?。?br />
16．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．在《九章算術(shù)》中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．問(wèn)折者高幾何？意思為：一根竹子，原高一丈，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離遠(yuǎn)處竹子的距離為3尺，則折斷后的竹子　　尺．（注丈尺．

17．如圖，在長(zhǎng)方形中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為 　　時(shí)，與全等．

18．在中，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置．連接，則的最大值為 　?。?br />
三、解答題（本大題共有8小題，共66分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．（8分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
21．（7分）如圖，，，，依次在同一條直線上，，，，與相交于點(diǎn)．求證：．

22．（8分）如圖，，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)，且與互相垂直，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．
（1）猜想線段、、有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若，，求線段的長(zhǎng)度．

23．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖點(diǎn)、、、均為格點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．
（1）圖中的是等腰三角形嗎？　?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰?
（2）在圖中找一格點(diǎn)，使平分．
（3）點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，作出當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)位置．

24．（8分）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)不同單元樓，他們想要測(cè)量小明家所在單元樓的高度．首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)，然后小華在自己家陽(yáng)臺(tái)處測(cè)得處的俯角為．小明站在處，眼睛望向樓頂?shù)难鼋菫?，發(fā)現(xiàn)與互余．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．已知米，米，米，點(diǎn)、、在一條直線上．，，，試求單元樓的高．（注，，與互余）．

25．（9分）如圖，在中，，，．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，連接，則　?。?br /> （2）若點(diǎn)恰好在的平分線上，求的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形．

26．（10分）在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交線段于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)．
①和有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若，，求線段的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若，折疊后要使和，這兩個(gè)三角形其中一個(gè)是直角三角形而另一個(gè)是等腰三角形．求此時(shí)的度數(shù)．


參考答案與解析
選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
D
C
A
B
C
B
C
11.< 12.7或1 13.百萬(wàn) 14.30 15.65° 16. 17.2或 18.
19.解：（1）.
（2）．
20．解：（1），
，
，
.
（2），
，
，
，
．
21.證明：，.
在和中，
，．
22.解：（1）．
證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

，.
，.
平分，.
在和中，
，，
同理可證：，.
，.
（2），.
，，
.
，，
.
為的中點(diǎn)，．
23.解：（1）是
（2）如圖1，點(diǎn)即所求.

（3）如圖2，取格點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即所求．

24.解：由題圖可得，，.
，，.
，，.
在和中，
，米，
（米.
答：?jiǎn)卧獦堑母邽?1.5米．
25.解：（1）
（2）如圖1，過(guò)作于，

圖1
點(diǎn)恰好在的角平分線上，且，，，.
在和中，
，，.
設(shè)，則，
在中，，
即，解得，，
，.
當(dāng)點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也在的平分線上，此時(shí).
綜上，若點(diǎn)恰好在的角平分線上，的值為或4.
（3）①如圖2，點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

則；
②如圖3，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

，
，；
③如圖4，若點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

作于，根據(jù)面積法，得.
在中，由勾股定理，得，
，
，此時(shí)；
④如圖5，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

作于，則為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，.
綜上所述，為3或6或5.4或6.5時(shí)，為等腰三角形．
26.解：（1）①垂直.理由如下：
由折疊可知，，
，.
，.
，，
，
，.
②設(shè)，則，
由折疊可知，，
在中，，
，解得，
，.
，，.
在中，.
（2），設(shè)，則.
由折疊可知，，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，不成立；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，此時(shí)不能是等腰三角形，否則與邊沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，，
此時(shí)，與題意不符合，不成立；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，此時(shí)是等腰三角形，是直角三角形；
綜上所述，的值為、、、．

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