2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷     2022年冬奧會(huì)在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D.     在實(shí)數(shù)，，…，，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1    下列各式中，一定是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.     如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上．在和中，，，只添加一個(gè)條件，能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D.     小明回顧用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖過程如圖所示連接CD、得出了≌，從而得到其中小明作出≌判定的依據(jù)是(    )
A. 角邊角 B. 邊角邊 C. 邊邊邊 D. 角角邊    如圖，已知，，，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則的周長為(    )
 A. 8 B. 10 C. 11 D. 13    如圖，直角三角形兩條直角邊AC、BC邊長分別是4和3，則AB上的中線長為(    )A. 5
B.
C.
D. 3    在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?/span>的(    )A. 三邊中線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) D. 三邊上高的交點(diǎn)    如圖，CD是等腰三角形底邊上的中線，BE平分，交CD于點(diǎn)E，，，則的面積是(    )A. 4
B. 6
C. 8
D. 12如圖，鈍角中，，，，過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可將分成兩個(gè)三角形．若分成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形為等腰三角形，則這樣的直線有條．(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8比較大?。?/span>______選填“>”、“<”或“=”9的平方根是x，64的立方根是y，則的值為______.七大洲的總面積約為億，這個(gè)數(shù)據(jù)億精確到______位．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______如圖是用平行四邊形紙條沿對(duì)邊AB，CD上的點(diǎn)E，F所在的直線折成的V字形圖案，已知，則的度數(shù)是______.
 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．在《九章算術(shù)》中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．問折者高幾何？意思為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處B離遠(yuǎn)處竹子C的距離BC為3尺，則折斷后的竹子______尺．注：1丈尺．如圖，在長方形ABCD中，，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)x為______時(shí)，與全等．在中，，，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE的位置．連接BE，則BE的最大值為______.
 計(jì)算：
；
 求下列各式中x的值：
；
 如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，，，BF與EC相交于點(diǎn)求證：
如圖，，BE和CE分別平分和，AD過點(diǎn)E，且與AB互相垂直，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，連接
猜想線段AB、BC、CD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
若，，求線段PE的長度．
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)．請用無刻度的直尺完成下列作圖．
圖中的是等腰三角形嗎？______填“是”或“不是”
在圖中找一格點(diǎn)E，使CA平分
點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別為線段AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP、PQ，作出當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P位置．
如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)不同單元樓，他們想要測量小明家所在單元樓AB的高度．首先他們在兩棟單元樓之間選定一點(diǎn)E，然后小華在自己家陽臺(tái)C處測得E處的俯角為小明站在E處，眼睛F望向樓頂A的仰角為，發(fā)現(xiàn)與互余．過點(diǎn)F作于點(diǎn)已知米，米，米，點(diǎn)B、E、D在一條直線上．，，，試求單元樓AB的高．注：，，與互余
如圖，在中，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

當(dāng)時(shí)，連接BP，則______.
若點(diǎn)P恰好在的平分線上，求t的值；
在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形．在中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將沿AD翻折后得到，邊AE交線段BC于點(diǎn)
如圖1，當(dāng)，時(shí)．
①AE和BC有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若，，求線段AB的長．
如圖2，若，折疊后要使和，這兩個(gè)三角形其中一個(gè)是直角三角形而另一個(gè)是等腰三角形．求此時(shí)的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．
 2.【答案】B 【解析】解：，，
故在實(shí)數(shù)，，…，，，中，無理數(shù)有…，，，共3個(gè)．
故選：
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根，立方根以及無理數(shù)，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，…每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．
 3.【答案】D 【解析】解：被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；
B.根指數(shù)是3，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；
C.的值不確定，被開方數(shù)的符號(hào)也不確定，不能確定是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；
D.被開方數(shù)恒為正數(shù)，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：
根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是熟悉一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．
 4.【答案】D 【解析】解：添加，理由如下：
，
，
，
，
，
，
根據(jù)“SAS”判定≌
故選：
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，加上，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 5.【答案】C 【解析】解：在與中，
，
≌
故選：
由作法易得，，，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，從而求解．
本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】A 【解析】【分析】
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到，然后利用等線段代換得到的周長
【解答】
解：由作法得MN垂直平分AB，
，
的周長為：
故選：  7.【答案】B 【解析】解：在中，，，

是斜邊AB上的中線，
，
故選：
首先根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長．
此題考查了勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】C 【解析】【分析】
此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解得即可．
【解答】解：的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?/span>的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
故選  9.【答案】B 【解析】解：作于F，
，CD是等腰三角形底邊上的中線，
，
平分，，，
，
的面積，
故選：
作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】C 【解析】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點(diǎn)的等腰三角形有4個(gè)，

滿足條件的直線有4條；
分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個(gè)，

滿足條件的直線有3條，
綜上可知滿足條件的直線共有7條，
故選：
分別以A、B、C為等腰三角形的頂點(diǎn)，可畫出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫出直線，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】< 【解析】解：，，
，

故答案為：
利用平方法比較大小即可．
本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】7或1 【解析】解：的平方根是x，64的立方根是y，
，，
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
綜上所述：的值為7或1，
故答案為：7或
根據(jù)平方根與立方根的意義可得，，然后分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】百萬 【解析】解：數(shù)據(jù)億精確到百萬位．
故答案為：百萬．
關(guān)鍵近似數(shù)的精確度求解．
本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
 14.【答案】30 【解析】解：由題意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由題意得：，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為
故答案為：
根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，由折疊知，，

，
，
故答案為：
根據(jù)折疊的性質(zhì)得，再利用平角的定義可得答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)折斷后的竹子AC為x尺，則斜邊AB為尺，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
解得：，
故答案為：
設(shè)折斷后的竹子AC為x尺，則斜邊AB為尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】2或 【解析】解：設(shè)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)t s，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t s，
①當(dāng)，時(shí)，≌，
，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：；
②當(dāng)，時(shí)，≌，
，
，
，
，
，
解得：，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與全等，
故答案為：2或
可分兩種情況：①≌得到，，②≌得到，，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到x的值．
主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，，
將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE的位置，
，，
，
≌，
，
在的邊AB上，
的最大值為AB，
的最大值為，
故答案為：
由“SAS”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
；

原式
 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案；
直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
 【解析】利用平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
 【解析】根據(jù)SAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：
證明：過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，

，
，

，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可證：≌，
，
，
；
≌，
，
≌，
，
，
，，
，
為BC的中點(diǎn)，
 【解析】過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，證明≌，得出，同理可證≌，得出，則可得出結(jié)論；
證出，由勾股定理求出，則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】是 【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
是等腰三角形；
故答案為：是；
如圖1，點(diǎn)E即為所求；

如圖2，取格點(diǎn)M，作射線BM交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

由勾股定理和等腰三角形的判定可解答；
取線段，則≌，從而可知：CA平分；
構(gòu)建全等三角形構(gòu)建格點(diǎn)M，從而得點(diǎn)P的位置．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 24.【答案】解：由圖可得，，
，
，，
，
，，
，
在與中，
，
≌，
米，
米，
答：單元樓AB的高為米． 【解析】根據(jù)題意得四邊形BEFG是矩形，求得米，米，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：中，，，，
由勾股定理得，
連接BP，如圖所示：

時(shí)，，
，
故答案為：；
解：如圖，過P作于E，

又點(diǎn)P恰好在的角平分線上，且，，，
，
在和中，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也在的角平分線上，
此時(shí)，；
綜上，若點(diǎn)P恰好在的角平分線上，t的值為或4；
①如圖2，點(diǎn)P在CA上，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

則；
②如圖3，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

，
，
；
③如圖4，若點(diǎn)P在AB上，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

作于D，則根據(jù)面積法求得：，
在中，由勾股定理得，，
，
，
此時(shí)；
④如圖5，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

作于D，則D為BC的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
；
綜上所述，t為3或6或或時(shí)，為等腰三角形．
根據(jù)勾股定理即可得出答案；
過P作，設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理，列方程式進(jìn)行解答即可；
分類討論：當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，若點(diǎn)P在AC上，根據(jù)AP的長即可得到t的值，若點(diǎn)P在AB上，根據(jù)P移動(dòng)的路程易得t的值；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，作于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，則可判斷PD為的中位線，則可得t的值；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，易得t的值．
本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：①AE垂直BC，理由如下：
由折疊可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②設(shè)，則，
由折疊可知，，
在中，，
，
解得，
，，
，
，
，
在中，；
，
設(shè)，則，
由折疊可知，，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，
；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，不成立；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，
，
此時(shí)，與題意不符合，不成立；
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，則是等腰三角形，
，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；
綜上所述，的值為、、、 【解析】①由折疊可知，由平行可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，再由，利用等量代換可求，即可求解；
②設(shè)，則，在中，，解出，再由，求出，在中，；
設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，不成立．
本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)十校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)十校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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