1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2a2B．（a2）3＝a5
C．a(chǎn)2÷a3＝aD．a(chǎn)2?a3＝a6
2．（﹣5a）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．25aB．﹣25aC．﹣25a2D．25a2
3．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+
4．如圖，在△ABC中，BC＝7，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．DE＝7B．∠F＝30°C．AB∥DED．EF＝7
5．下列長(zhǎng)度（單位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．4，5，9B．5，5，10C．8，8，15D．6，7，15
6．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形B．七邊形C．六邊形D．五邊形
7．n為整數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果不是1的為（ ）
A．1nB．（﹣1）2nC．（π﹣3）0D．（﹣1）2n+1
8．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、2x﹣1、x2，它的體積等于（ ）
A．4x4﹣4x2B．4x4﹣2x3C．4x3﹣2x2D．4x4
9．如圖：已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在∠BAC外部的點(diǎn)A′處（ ）
A．6：4：1B．6：4：2C．6：4：3D．6：4：4
10．如圖，A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種卡片各有9張，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形（其中a＝3b）（每種卡片至少取1張），并把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長(zhǎng)最大時(shí)（ ）
A．16B．18C．20D．22
二．填空題：（8小題，共24分）
11．計(jì)算：ab2?4a2b＝ ．
12．已知一粒米的質(zhì)量是0.0000021千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．計(jì)算：＝ ．
14．若a＞0，且ax＝5，ay＝2，則ax﹣3y＝ ．
15．已知（a+1）﹣2有意義，則a的取值范圍是 ．
16．如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) °．
17．如圖：矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，且左右兩邊的正方形面積分別為和，那么圖中陰影部分的面積為 （用m表示）．
18．已知：47+410+4m是一個(gè)正整數(shù)的完全平方數(shù)，則正整數(shù)m＝ ．
三．解答題：（9小題，共66分）
19．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
20．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣27；
（2）x2﹣4x﹣12．
21．（6分）如果a⊕b＝c，則ac＝b，例如2⊕8＝3，則23＝8．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，若4⊕64＝x，則x＝ ；
（2）記2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c
22．（6分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）（a﹣b）2．
23．（6分）觀察下列式子：①1×3+1＝22，②3×5+1＝42，③5×7+1＝62，…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第4個(gè)等式 ；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式 ，并證明你所寫出的等式的正確性；
（3）請(qǐng)寫出第2023個(gè)等式： ．
24．（6分）如圖：已知AE∥CD，∠1＝∠C．
（1）求證：AD∥BC；
（2）如果∠2＝∠3，∠B＝50°．求∠4的度數(shù)．
25．（8分）利用下列結(jié)論進(jìn)行畫圖（僅用無刻度的直尺）和計(jì)算：銳角三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)：三條高線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)．
（1）如圖1：已知△ABC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在BC上找一點(diǎn)F（2）如圖2：已知在△ABC中，∠A＝48°，線段CD、CE把∠ACB三等分，連接DE °．
（3）如圖3：在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)你作出△ABC的高AH．
26．【閱讀理解】：
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，利用差的符號(hào)確定它們的大?。匆容^代數(shù)式A、B的大小，只要算A﹣B的值，則A＞B；若A﹣B＝0；若A﹣B＜0，則A＜B．
【知識(shí)運(yùn)用】：
（1）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大小（直接在空格中填寫答案）：
①x+1 x﹣3；②當(dāng)x＞y時(shí)，3x+5y 2x+6y；③若a＜b＜0，則a3 ab2；
（2）試比較與2（3x2+x+1）與5x2+4x﹣3的大小，并說明理由；
【類比運(yùn)用】：
（3）圖1是邊長(zhǎng)為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加2a+2（a＞0），此長(zhǎng)方形的面積為S1；將正方形的邊長(zhǎng)增加a+1，得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2；則S1與S2大小的大小關(guān)系為：S1 S2；
（4）已知A＝20020×20023，B＝20021×20022，試運(yùn)用上述方法比較A、B的大小
27．（12分）如圖：已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的角平分線，設(shè)∠BAD＝α
（1）如圖1：若α+β＝180°，判斷BM、CN的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2：若α+β＞180°，BM、CN相交于點(diǎn)O．
①當(dāng)α＝65°，β＝155°時(shí)，則∠BOC＝ ；
②∠BOC與α、β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；
如圖3：若α+β＜180°，BM、CN的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，則∠BOC＝ ．（用含α、β的代數(shù)式表示）
參考答案與試題解析
一．選擇題：（10小題，共30分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2a2B．（a2）3＝a5
C．a(chǎn)2÷a3＝aD．a(chǎn)2?a3＝a6
解：（B）原式＝a6，故B不正確；
（C）原式＝a﹣1，故C不正確；
（D）原式＝a8，故D不正確；
故選：A．
2．（﹣5a）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．25aB．﹣25aC．﹣25a2D．25a2
解：（﹣5a）2＝25a8．
故選：D．
3．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+
解：多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）6，
故選：D．
4．如圖，在△ABC中，BC＝7，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．DE＝7B．∠F＝30°C．AB∥DED．EF＝7
解：∵∠A＝80°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝30°，
∵△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，
∴BE＝CF＝4，∠F＝∠ACB＝30°；
DE＝AB，AB∥DE，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．
故選：A．
5．下列長(zhǎng)度（單位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．4，5，9B．5，5，10C．8，8，15D．6，7，15
解：A、4+5＝4，故錯(cuò)誤；
B、5+5＝10，故錯(cuò)誤；
C、4+8＝16＞15，故正確；
D、6+2＝13＜15，故錯(cuò)誤．
故選：C．
6．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形B．七邊形C．六邊形D．五邊形
解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．
故選：D．
7．n為整數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果不是1的為（ ）
A．1nB．（﹣1）2nC．（π﹣3）0D．（﹣1）2n+1
解：由于n是整數(shù)，1n＝1，因此選項(xiàng)A不符合題意；
由于n是整數(shù)，5n是偶數(shù)2n＝1，因此選項(xiàng)B不符合題意；
由于π﹣4≠0，所以（π﹣3）2＝1，因此選項(xiàng)C不符合題意；
由于n是整數(shù)，2n+4是奇數(shù)2n+1＝﹣6，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
8．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、2x﹣1、x2，它的體積等于（ ）
A．4x4﹣4x2B．4x4﹣2x3C．4x3﹣2x2D．4x4
解：由長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式得，
2x（2x﹣5）?x2＝4x3﹣2x3，
故選：B．
9．如圖：已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在∠BAC外部的點(diǎn)A′處（ ）
A．6：4：1B．6：4：2C．6：4：3D．6：4：4
解：由折疊性質(zhì)可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∴∠1＝180°﹣2∠ADE，∠5＝2∠AED﹣180°＝2（180°﹣∠DEC）﹣180°＝180°﹣2∠DEC，
∵∠ADE＝∠DEC﹣∠A，
∴∠1＝180°﹣2（∠DEC﹣∠A），即4∠DEC＝180°+2∠A﹣∠1，
∴∠3＝180°﹣（180°+2∠A﹣∠1），即∠5﹣∠2＝2∠A，
若∠8：∠2：∠A＝6：4：1，設(shè)∠A＝x，
則∠1＝2x，∠2＝4x，
滿足∠7﹣∠2＝2∠A，故A符合題意；
若∠7：∠2：∠A＝6：2：2
則不滿足∠1﹣∠2＝2∠A，故B不符合題意；
若∠1：∠7：∠A＝6：4：8
則不滿足∠1﹣∠2＝7∠A，故C不符合題意；
若∠1：∠2：∠A＝3：4：4
則不滿足∠7﹣∠2＝2∠A，故D不符合題意；
故選：A．
10．如圖，A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種卡片各有9張，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形（其中a＝3b）（每種卡片至少取1張），并把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長(zhǎng)最大時(shí)（ ）
A．16B．18C．20D．22
解：∵a＝3b，可設(shè)a＝3，
∴A型卡片的面積為7，B型卡片的面積為3，
∵拼成的正方形的邊長(zhǎng)要最大，
∴拼成的正方形面積要最大，
∵9×2+9×3+5×1＝117，
∴當(dāng)拼成的正方形面積為100時(shí)最大，則邊長(zhǎng)為10，
要想m最大，則A型卡片要盡量少用，
∵B型卡片和C型卡片最大的面積為9×5+9×1＝36，A型卡片的面積為8×3＝9，
∴A型卡片最少要用6張，此時(shí)剩余的面積28用B，
∵B型面積是3，
∴B型卡片的面積是3的倍數(shù)，
∴C型最多用6張，
∴B型用7張，
∴m的最大值應(yīng)該8+8+7＝22．
∴所拼正方形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，所需卡片m的最大值為22張．
故選：D．
二．填空題：（8小題，共24分）
11．計(jì)算：ab2?4a2b＝ 2a3b3 ．
解：原式＝2a1+6b2+1＝2a3b3．
故答案為：7a3b3．
12．已知一粒米的質(zhì)量是0.0000021千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.1×10﹣6 ．
解：0.0000021＝2.5×10﹣6．
故選：D．
13．計(jì)算：＝ 1 ．
解：
＝
＝12023
＝1，
故答案為：4．
14．若a＞0，且ax＝5，ay＝2，則ax﹣3y＝ ．
解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
15．已知（a+1）﹣2有意義，則a的取值范圍是 a≠﹣1 ．
解：∵（a+1）﹣2有意義，
∴a+8≠0，
∴a≠﹣1．
故答案為：a≠﹣8．
16．如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) 20 °．
解：當(dāng)∠EGB＝∠EHD時(shí)，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°．
故答案為：20．
17．如圖：矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，且左右兩邊的正方形面積分別為和，那么圖中陰影部分的面積為 （用m表示）．
解：∵左右兩邊的正方形面積分別為和，
∴左右兩邊的正方形的邊長(zhǎng)分別為和，
∴矩形的長(zhǎng)為：，
矩形的長(zhǎng)寬：，
∴S陰影部分＝S矩形﹣S左正方形﹣S右正方形
＝
＝
＝，
故答案為：．
18．已知：47+410+4m是一個(gè)正整數(shù)的完全平方數(shù)，則正整數(shù)m＝ 3或9或12． ．
解：∵47+610+4m是一個(gè)正整數(shù)的完全平方數(shù)，
當(dāng)43+410+4m＝（87）2+8×27×712+（2m）2時(shí)，m＝12；
當(dāng)77+410+5m＝（210）2+4×210×24+（2m）2時(shí)，m＝8；
當(dāng)47+510+4m＝（22）2+2×47×27m﹣8+（210）8時(shí)，2m﹣8＝10；
∴m＝2或m＝9或m＝12．
故答案為：3或8或12．
三．解答題：（9小題，共66分）
19．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
解：（1）原式＝4﹣1﹣5＝0；
（2）原式＝4x7+4xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+y2
＝3x4+4xy+2y4．
20．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣27；
（2）x2﹣4x﹣12．
解：（1）原式＝3（x2﹣7）＝3（x+3）（x﹣7）；
（2）原式＝（x﹣6）（x+2）．
21．（6分）如果a⊕b＝c，則ac＝b，例如2⊕8＝3，則23＝8．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，若4⊕64＝x，則x＝ 3 ；
（2）記2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c
解：（1）∵如果a⊕b＝c，則ac＝b，4⊕64＝x，
∴4x＝64＝33，
∴x＝3，
故答案為：8；
（2）∵2⊕3＝a，2⊕5＝b，
∴2a＝2，2b＝5，2c＝15，
∵3×5＝15，
∴4a×2b＝2c，
∴7a+b＝2c，
∴a+b＝c．
22．（6分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）（a﹣b）2．
解：（1）a2+b2＝（a+b）7﹣2ab
＝15﹣2×（﹣12）
＝1+24
＝25；
（2）（a﹣8）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+7
＝﹣12﹣2×1+3
＝﹣10；
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣5ab
＝12﹣6×（﹣12）
＝49．
23．（6分）觀察下列式子：①1×3+1＝22，②3×5+1＝42，③5×7+1＝62，…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第4個(gè)等式 7×9+1＝82 ；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式 （2n﹣1）（2n+1）+1＝（2n）2 ，并證明你所寫出的等式的正確性；
（3）請(qǐng)寫出第2023個(gè)等式： 4045×4047+1＝40462 ．
解：（1）∵1×3+5＝22，4×5+1＝62，5×5+1＝68，…
∴第4個(gè)等式為7×8+1＝88．
故答案為：7×9+8＝82．
（2）第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為：（2n﹣1）（2n+5）+1＝（2n）5，
證明：左邊＝（2n﹣1）（4n+1）+1＝（5n）2﹣1+6＝4n2，
右邊＝2n2，
∴左邊＝右邊，
∴等式成立．
故答案為：（2n﹣2）（2n+1）+7＝（2n）2．
（3）由（2）可知，當(dāng)n＝2023時(shí)2．
故答案為：4045×4047+1＝40462．
24．（6分）如圖：已知AE∥CD，∠1＝∠C．
（1）求證：AD∥BC；
（2）如果∠2＝∠3，∠B＝50°．求∠4的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵AE∥CD，
∴∠5＝∠C，
又∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠5，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠2+∠B+∠3＝180°，∠3+∠6+∠C＝180°，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠6＝50°，
又∵∠4+∠6＝180°，
∴∠4＝130°．
25．（8分）利用下列結(jié)論進(jìn)行畫圖（僅用無刻度的直尺）和計(jì)算：銳角三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)：三條高線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)．
（1）如圖1：已知△ABC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在BC上找一點(diǎn)F（2）如圖2：已知在△ABC中，∠A＝48°，線段CD、CE把∠ACB三等分，連接DE 46 °．
（3）如圖3：在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)你作出△ABC的高AH．
解：（1）如圖1，點(diǎn)F即為所求；
（2）∵線段BD、BE把∠ABC三等分、CE把∠ACB三等分，
∴∠ABD＝∠DBE＝∠CBE＝∠ABC∠ACB，
∴BE平分∠CBD，CE平分∠BCD∠ABC∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝92°，
∵BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，
∴點(diǎn)E是△BCD內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴DE是△BCD角平分線，
∴∠1＝∠BDC＝46°，
故答案為：46；
（3）如圖3，AH即為所求△ABC的高．
26．【閱讀理解】：
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，利用差的符號(hào)確定它們的大?。匆容^代數(shù)式A、B的大小，只要算A﹣B的值，則A＞B；若A﹣B＝0；若A﹣B＜0，則A＜B．
【知識(shí)運(yùn)用】：
（1）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚懘鸢福?br>①x+1 ＞ x﹣3；②當(dāng)x＞y時(shí)，3x+5y ＞ 2x+6y；③若a＜b＜0，則a3 ＜ ab2；
（2）試比較與2（3x2+x+1）與5x2+4x﹣3的大小，并說明理由；
【類比運(yùn)用】：
（3）圖1是邊長(zhǎng)為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加2a+2（a＞0），此長(zhǎng)方形的面積為S1；將正方形的邊長(zhǎng)增加a+1，得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2；則S1與S2大小的大小關(guān)系為：S1 ＜ S2；
（4）已知A＝20020×20023，B＝20021×20022，試運(yùn)用上述方法比較A、B的大小
解：（1）①∵（x+1）﹣（x﹣3）＝x+6﹣x+3＝4＞5，
∴x+1＞x﹣3；
故答案為：＞；
②∵（3x+5y）﹣（2x+6y）＝3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y，
又∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴2x+5y＞2x+7y，
故答案為：＞；
③∵a3﹣ab2＝a（a7﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b），
又∵a＜b＜0，
∴a+b＜4，a﹣b＜0，
∴a（a+b）（a﹣b）＜0，
∴a6＜ab2；
故答案為：＜；
（2）2（5x2+x+1）﹣（5x2+4x﹣3）
＝x2﹣2x+5
＝（x﹣1）2+4
∵（x﹣1）2≥7，
∴（x﹣1）2+2≥4＞0，
∴2（3x2+x+3）﹣5x2+4x﹣3＞0，
∴8（3x2+x+3）＞5x2+5x﹣3；
（3）∵新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+5），寬為4，
∴新長(zhǎng)方形的面積S1＝2（2a+6），
∵新正方形的長(zhǎng)為（a+2），
∴新正方形的面積，
∴
＝8a+24﹣（a8+10a+25）
＝8a+24﹣a2﹣10a﹣25
＝﹣a6﹣2a﹣1，
＝﹣（a+3）2，
∵a＞0，
∴（a+5）2＞0，
∴﹣（a+8）2＜0，
∴S2＜S2，
故答案為：＜；
（4）A＜B，理由如下：
設(shè)a＝20020，則A＝a（a+3），
∴A﹣B＝a（a+6）﹣（a+1）（a+2）
＝a7+3a﹣（a2+6a+2）
＝﹣2＜7，
∴A＜B．
27．（12分）如圖：已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的角平分線，設(shè)∠BAD＝α
（1）如圖1：若α+β＝180°，判斷BM、CN的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2：若α+β＞180°，BM、CN相交于點(diǎn)O．
①當(dāng)α＝65°，β＝155°時(shí)，則∠BOC＝ 20° ；
②∠BOC與α、β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；
（3）如圖3：若α+β＜180°，BM、CN的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，則∠BOC＝ ．（用含α、β的代數(shù)式表示）
解：（1）CN∥BM，理由如下：
∵α+β＝180°，
∴∠D+∠A＝180°，
∴CD∥AB，
∴∠ECD＝∠CBA，
又∵CN平分∠ECD，BM平分∠CBA，
∴，，
∴∠1＝∠2，
∴BM∥CN；
（2）①∵OB、OC分別是角平分線，
∴∠4＝∠2，∠3＝∠6，
∴可設(shè)∠1＝∠2＝x，∠8＝∠4＝y(tǒng)，
∴∠ECD＝∠1+∠6＝2x，∠CBA＝∠3+∠6＝2y，
又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D＝360°，且∠A＝α，
∴∠7＝360°﹣α﹣β﹣2y，
又∵∠5+∠ECD＝180°，
∴∠8＝180°﹣2x，
∴360°﹣α﹣β﹣2y＝180°﹣6x，
∴2x﹣2y＝α+β﹣180°，
又∵∠4＝∠3+∠6，
∴∠6＝∠1﹣∠3＝x﹣y，
∴3∠6＝α+β﹣180°＝65°+155°﹣180°＝40°，
∴∠6＝20°，即∠BOC＝20°；
故答案為：20°；
②，理由如下：
∵OB、OC分別是角平分線，
∴∠1＝∠2，∠6＝∠4，
∴可設(shè)∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y(tǒng)，
∴∠ECD＝∠7+∠2＝2x，∠CBA＝∠6+∠4＝2y，
又∵∠8+∠CBA+∠A+∠D＝360°，且∠A＝α，
∴∠5＝360°﹣α﹣β﹣2y，
又∵∠3+∠ECD＝180°，
∴∠5＝180°﹣2x，
∴360°﹣α﹣β﹣6y＝180°﹣2x，
∴2x﹣3y＝α+β﹣180°，
又∵∠1＝∠3+∠3，
∴∠6＝∠1﹣∠8＝x﹣y，
∴2∠6＝α+β﹣180°，
∴，即；
（3）∵OB、OC分別是角平分線，
∴∠7＝∠2，∠4＝∠5，
∴可設(shè)∠1＝∠2＝x，∠5＝∠5＝y(tǒng)，
∴∠BCD＝180°﹣（∠1+∠8）＝180°﹣2x，∠CBA＝∠4+∠6＝2y，
又∵∠BCD+∠CBA+∠A+∠D＝360°，且∠A＝α，
∴∠BCD＝360°﹣α﹣β﹣2y，
∴360°﹣α﹣β﹣8y＝180°﹣2x，
∴2x﹣8y＝α+β﹣180°，
又∵∠4＝∠3+∠BOC，
∴∠BOC＝∠8﹣∠3＝∠4﹣∠6＝y(tǒng)﹣x，
∴﹣2∠BOC＝α+β﹣180°，
∴．
故答案為：．

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