2023屆廣西南寧市第三中學(xué)高三模擬（三）數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．設(shè)全集，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求補集再求并集即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C.2．設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合復(fù)數(shù)加法法則即可求解.【詳解】,所以所以.故選：B.3．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)散點圖的分布可得相關(guān)性的強弱，即可比較大小.【詳解】由圖可知：所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)正相關(guān) ，而且對應(yīng)的相關(guān)性比對應(yīng)的相關(guān)性要強，故，所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)負相關(guān)，且根據(jù)散點的分布情況可知,因此，故選：C4．設(shè)，則 =（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式和輔助角公式對進行化簡，可得，再利用二倍角的余弦公式即可得到答案【詳解】解：即，所以即，所以，故選：D5．在數(shù)列中，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)為的前項和，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）A． B．C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 D．【答案】B【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列通項公式可求，進而可求，然后結(jié)合單調(diào)性定義及數(shù)列的求和分別檢驗各選項即可判斷和選擇.【詳解】因為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則，所以，故A正確，B錯誤；因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)減函數(shù)，故數(shù)列是減數(shù)列，故C正確；，故D正確.故選：B.6．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則 a 的值為（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即得解.【詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可得，解得.故選：B.7．如圖，在正方體 中，為棱上的動點，則直線與平面所成角（過點作平面的垂線，設(shè)垂足為．連接，直線與直線相交所形成不大于的角）的正弦值的范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意連接PC，可知為直線PB與平面所成的角，進而求得PB的值，從而代入化簡即可得正弦值的范圍．【詳解】連接，則為直線PB與平面所成的角，  設(shè)正方體的棱長為a，，∴ ，∴   ，又∵ ，∴ ，∴  ，則 ，即直線與平面所成角的正弦值的范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先將函數(shù)化簡為“一角一函數(shù)”的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的對稱性建立的關(guān)系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.9．若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實數(shù)a的最大值為（    ）A． B．  C． D．【答案】A【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義將公共切線的斜率分別由兩函數(shù)上的切點橫坐標(biāo)表示，并據(jù)此建立關(guān)系，將a由切點坐標(biāo)表示，進而將a轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，通過求導(dǎo)求其最大值.【詳解】由題意得，，．設(shè)公切線與的圖象切于點，與的圖象切于點，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)a的最大值為，故選：A．10．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例,引入數(shù)列:,該數(shù)列從第三項起,每一項都等于前兩項的和,即遞推關(guān)系式為,故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列,又稱“兔子數(shù)列”.已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列的通項公式為,其中的值可由和得到,比如兔子數(shù)列中代入解得.利用以上信息計算表示不超過的最大整數(shù)（    ）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)題不妨設(shè),求出,,進而得到,通過的第五項,即可得到之間的關(guān)系,根據(jù)的范圍可大致判斷的范圍,進而選出選項.【詳解】解:由題意可令,所以將數(shù)列逐個列舉可得:,,,,,故,因為,所以,故.故選:B11．已知雙曲線與拋物線有公共焦點，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點，延長與拋物線相交于點，若點滿足，雙曲線的離心率為，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線和拋物線的焦點，結(jié)合點到直線距離公式、三角形面積的等積性、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】如圖，因為雙曲線和拋物線共焦點，故可得．又到的距離，即，又，則，易得．設(shè)點，則，解得；則由等面積法可知：，解得，則，則，，又點在漸近線上，即，即，又，所以，化簡得，故．故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)三角形面積的等積性是解題的關(guān)鍵.12．已知函數(shù)，設(shè)方程的3個實根分別為，且，則的值可能為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值及區(qū)間值域，由題設(shè)可知在上必有兩個不等的實根(假設(shè))且，結(jié)合的性質(zhì)有且，，進而求目標(biāo)式的值，即可確定答案.【詳解】由題設(shè)，的定義域為，且，∴當(dāng)時，，即遞減；當(dāng)時，，即遞增.∴，又在上逐漸變小時逐漸趨近于0，當(dāng)時且隨趨向于0，趨向無窮大.∴的圖象如下：∵的定義域為，由可得：在上必有兩個不等的實根(假設(shè))且，∴令，要使的3個實根，則、，即，可得.∴由知：，，∴.故選：B.【點睛】首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，根據(jù)有3個實根，則在上必有兩個不等的實根，結(jié)合的值域求m的范圍且、，即可求目標(biāo)式的范圍. 二、填空題13．點滿足不等式組，點，為坐標(biāo)原點，的取值范圍是_________．【答案】【分析】由向量數(shù)量積坐標(biāo)運算可知需求中的的取值范圍；由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解問題，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】，，，令，則的取值范圍即為在軸截距的取值范圍；由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，由圖象可知：當(dāng)過點時，取得最小值；過點時，取得最大值；由得：，即；由得：，即；，，，即的取值范圍為.故答案為：.14．如圖，在菱形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使點A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段BD，CA上的動點，則線段PQ的最小值為________.【答案】【分析】取BD的中點E，連接AE，EC，則，，同時可證得.因此以E為原點，分別以EB，EC，EA所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，得出各點坐標(biāo)，設(shè)，，求出的坐標(biāo)，配方后可得最小值．【詳解】取BD的中點E，連接AE，EC，則，，.因為，所以，即.以E為原點，分別以EB，EC，EA所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)，，所以，從而有，當(dāng)，時，.【點睛】本題考查用空間向量法求空間兩點間距離，解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系各，引入?yún)?shù)設(shè)，．考查了學(xué)生的運算求解能力．15．雙曲線的左、右頂點分別為A，B，P為C上一點，若點P的縱坐標(biāo)為1，，則C的離心率為__________．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線上的點與雙曲線頂點連線斜率的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性，由，不妨設(shè)點P在第一象限，設(shè)，即，，，所以，即，所以C的離心率為．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：利用雙曲線上的點與雙曲線頂點連線斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．已知函數(shù)，若在上恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】先分析的單調(diào)性，然后將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)采用分類討論的方法求解出的取值范圍.【詳解】因為，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以在上恒成立在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，所以，且，當(dāng)時，，所以在上遞增，所以，滿足；當(dāng)時，令，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，這與矛盾，所以不滿足，綜上可知：，故答案為：.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分離參數(shù)法：將參數(shù)和自變量分離開來，構(gòu)造關(guān)于自變量的新函數(shù)，研究新函數(shù)最值與參數(shù)之間的關(guān)系，求解出參數(shù)范圍；（2）分類討論法：根據(jù)題意分析參數(shù)的臨界值，根據(jù)臨界值作分類討論，分別求解出滿足題意的參數(shù)范圍最后取并集. 三、解答題17．已知的內(nèi)角A，，的對邊分別是，，，的面積為，且滿足．(1)求角A的大??；(2)若，求周長的最大值．【答案】(1)(2)12 【分析】（1）由結(jié)合三角形面積公式可化簡得到，即可求得答案；（2）利用余弦定理得到，進而化為，結(jié)合基本不等式求得，即可得周長的最大值.【詳解】（1），，                                   則，                                                              ，，又，；（2），，由余弦定理得，                                           即，，所以,（當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”），                      故，，                                                        的最大值為8，的最大值為12，周長的最大值為12．18．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱平面，點M在棱DP上，且，點N是在棱PC上的動點（不為端點）.(1)若N是棱PC中點，求證：平面AMN；(2)若，當(dāng)點N在何處時，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取得最大值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）結(jié)合三角形的重心、“對應(yīng)邊成比例，兩直線平行”以及線面平行的判定定理證得平面AMN；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得直線PA與平面AMN所成角的正弦值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值.【詳解】（1）設(shè)，連接PO交AN于點G，連接DG并延長交PB于點H，連接，在三角形中，分別是的中點，所以是三角形的重心，所以，在三角形中，是的中點，，所以點為的重心，所以，且是的中點，又∵，∴即，又MG平面AMN，平面AMN，所以平面AMN. （2）∵四邊形ABCD是正方形，且平面ABCD，∴AB、AD、AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，方向為x軸正方形建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點，，，，則，，，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的法向量為，則有，化簡得：，取則，，設(shè)直線PA與平面AMN所成角為，則，∴當(dāng)時的值最大，即當(dāng)點N在線段PC靠點P的三等分點處時，直線PA與平面AMN所成角的正弦值最大，最大值為.19．全國中學(xué)生生物學(xué)競賽隆重舉行．為做好考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?/span>40至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名學(xué)生成績的中位數(shù)；(2)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記為3人中成績在[80，90)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【答案】(1)，中位數(shù)；(2)分布列見解析，. 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積為1，結(jié)合中位數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型公式、數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，，解得，設(shè)中位數(shù)為， 解得；（2）的三組頻率之比為0.28：0.12：0.04=7：3：1從中分別抽取7人，3人，1人，所有可能取值為0，1，2，3，，，，故的分布列為：0123故20．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析. 【分析】（1）求導(dǎo)，分和兩種情況討論的正負，得到的單調(diào)性；（2）由（1）得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即可得到當(dāng)時，，再利用對數(shù)運算和等比數(shù)列求和公式即可證明不等式成立.【詳解】（1）， 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 令，得，令，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，由，∴，令，即，∴，∴.21．已知橢圓過點，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點P，Q，那么在x軸上是否存在點M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)詳見解析 【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于的方程組，即可求得橢圓方程；（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示線段中點坐標(biāo)，再根據(jù),以及，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，代入韋達定理后，即可求【詳解】（1）由條件可知，，解得：，，所以橢圓C的方程是；（2）假設(shè)在軸上存在點，使且，聯(lián)立，設(shè)，，方程整理為，，解得：或，，，則線段的中點的橫坐標(biāo)是，中點縱坐標(biāo)，即中點坐標(biāo)，，則，即，化簡為，①又,則，，整理為，，化簡為②由①得，即，代入②得，整理得③，又由①得，代入③得，即，整理得，即.當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足，所以存在定點,此時直線方程是，當(dāng)定點,此時直線方程是.22．已知曲線 ?的參數(shù)方程為?(?為參數(shù)).(1)求曲線?的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀;(2)設(shè)?為曲線?上的動點，且有?，求?的取值范圍.【答案】(1)?，軌跡是以?為圓心，?為半徑的圓.(2) 【分析】（1）消參即可求得曲線的軌跡方程；（2）設(shè)，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法即求解.【詳解】（1）消去參數(shù)，有，則曲線的軌跡方程為，軌跡是以為圓心，為半徑的圓.（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則 而，其中為銳角，且，故的取值范圍為.23．已知函數(shù)，，且關(guān)于的不等式的解集為．(1)求的值；(2)設(shè)，，均為正實數(shù)，且，求證：【答案】(1)1(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法先解不等式，再根據(jù)不等式的解集即可的解；（2）根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得證.【詳解】（1），即，故，則，解得，由不等式的解集是，故，解得：；（2）由（1），故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以. 

相關(guān)試卷

2023屆廣西南寧市第二中學(xué)高三高考考前模擬大演練數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆廣西南寧市第二中學(xué)高三高考考前模擬大演練數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆廣西南寧市第三中學(xué)高三一模測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆廣西南寧市第三中學(xué)高三一模測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣西南寧市第三中學(xué)2023屆高三一模測試數(shù)學(xué)（理）試題：

這是一份廣西南寧市第三中學(xué)2023屆高三一模測試數(shù)學(xué)（理）試題，共28頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯19份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部