2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題重組模擬卷（二）含解析

這是一份2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題重組模擬卷（二）含解析，共30頁(yè)。
? 絕密★啟用前
沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷02
新高考地區(qū)專(zhuān)用
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)全集，集合，則（????）
A． B． C． D．
2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若．則（????）
A． B． C． D．
3．（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（????）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
4．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知向量滿足，則（????）
A． B． C．1 D．2
5．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（????）
A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大
C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大
6．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（????）
A． B． C． D．
8．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（????）
A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（????）
A．點(diǎn)到直線的距離小于
B．點(diǎn)到直線的距離大于
C．當(dāng)最小時(shí)，
D．當(dāng)最大時(shí)，

10．（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（????）

A． B．
C． D．

11．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（????）
A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切
C． D．


12．（2020年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考全國(guó)Ⅱ卷））信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（????）
A．若n=1，則H(X)=0
B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大
C．若，則H(X)隨著n的增大而增大
D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________（用數(shù)字作答）．

14．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，則_____．

15.（2020年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于______.


16．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．



四、 解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．
(1)證明：；
(2)求集合中元素個(gè)數(shù)．

18．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．
（1）若，求的面積；
（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．




19．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)M，N分別為的中點(diǎn)．

(1)證明：；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．


20．(2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（?。┳C明：；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．
附，

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828



21．(2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題)已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
(3)證明：對(duì)任意的，有．

22．(2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．(1)求C的方程；
(2)過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．過(guò)P且斜率為的直線與過(guò)Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：
①M(fèi)在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.




絕密★啟用前
沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷02
新高考地區(qū)專(zhuān)用

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
D
C
D
C
C
C
ACD
CD
BCD
AC
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．D
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.
【詳解】由題意，，所以,
所以.
故選：D.

2．D
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?br /> 故選：D.

3．D
【答案】D
【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】設(shè)，則，
依題意，有，且，
所以，故，
故選：D

4．C
【答案】C
【分析】根據(jù)給定模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.
【詳解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故選：C.

5．D
【答案】D
【分析】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán).分別求得該棋手在第二盤(pán)與甲比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與乙比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與丙比賽且連勝兩盤(pán)的概率.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決
【詳解】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán)，
記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠椋?br /> 則此時(shí)連勝兩盤(pán)的概率為
則
；
記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為，
則
記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為
則
則

即，，
則該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；
與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.
故選：D

6．C
【答案】C
【分析】利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個(gè)代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值.
【詳解】法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
法2：不妨設(shè)，則，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
【點(diǎn)睛】思路分析：代數(shù)式的大小問(wèn)題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進(jìn)行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.

7．C
【答案】C
【分析】方法一：先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為，進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高的值.
【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】基本不等式
設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，
設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線夾角為，
則
（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）
即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為
又設(shè)四棱錐的高為，則，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
故選：C
[方法二]：統(tǒng)一變量＋基本不等式
由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，底面所在圓的半徑為，則，所以該四棱錐的高，

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立)
所以該四棱錐的體積最大時(shí)，其高.
故選：C．
[方法三]：利用導(dǎo)數(shù)求最值
由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，底面所在圓的半徑為，則，所以該四棱錐的高，，令，，設(shè)，則，
，，單調(diào)遞增， ，，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．
故選：C.
【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：思維嚴(yán)謹(jǐn)，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是該題的最優(yōu)解；
方法二：消元，實(shí)現(xiàn)變量統(tǒng)一，再利用基本不等式求最值；
方法三：消元，實(shí)現(xiàn)變量統(tǒng)一，利用導(dǎo)數(shù)求最值，是最值問(wèn)題的常用解法，操作簡(jiǎn)便，是通性通法．

8．C
【答案】C
【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對(duì)所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.
【詳解】由題意得，即，
對(duì)其進(jìn)行整理變形：
，
，
，
，
所以或，
其中為雙曲線，為直線.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對(duì)所得的等式進(jìn)行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，屬于中等題.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．ACD
【答案】ACD
【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，可得出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.
【詳解】圓的圓心為，半徑為，
直線的方程為，即，
圓心到直線的距離為，
所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如下圖所示：

當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，
，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為的圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.
10．CD
【答案】CD
【分析】直接由體積公式計(jì)算，連接交于點(diǎn)，連接，由計(jì)算出，依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】
設(shè)，因?yàn)槠矫?，，則，
，連接交于點(diǎn)，連接，易得，
又平面，平面，則，又，平面，則平面，
又，過(guò)作于，易得四邊形為矩形，則，
則，，
，則，，，
則，則，，，故A、B錯(cuò)誤；C、D正確.
故選：CD.

11．BCD D．
【答案】BCD
【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可判斷C、D.
【詳解】將點(diǎn)的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)誤；
，所以直線的方程為，
聯(lián)立，可得，解得，故B正確；
設(shè)過(guò)的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，
所以，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，
聯(lián)立，得，
所以，所以或，，
又，，
所以，故C正確；
因?yàn)?，?br /> 所以，而，故D正確.
故選：BCD

12．AC
【答案】AC
【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，求得，由此判斷出A選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選項(xiàng)，計(jì)算出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，計(jì)算出 ，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則
，
則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且 （ ）.

.
由于，所以 ，所以 ，
所以，
所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用，考查分析、思考和解決問(wèn)題的能力，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，屬于難題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．-28
【答案】-28
【分析】可化為，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，
的展開(kāi)式中的系數(shù)為-28
故答案為：-28

14．2
【答案】
【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.
【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，
圓心到直線的距離為，
由勾股定理可得，因?yàn)?，解?
故答案為：.
15.
【答案】
【分析】利用拋物線的性質(zhì)，得到M的坐標(biāo)，再帶入到雙曲線方程中，即可求解.
【詳解】由題意知：
拋物線方程為：
在拋物線上，所以
在雙曲線上，

，又，
故答案為：

16．
【答案】
【分析】法一：依題可知，方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象變換得到的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率，根據(jù)幾何意義可得出答案.
【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)
因?yàn)?，所以方程的兩個(gè)根為，
即方程的兩個(gè)根為，
即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，
所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，即圖象在上方
當(dāng)時(shí)，，即圖象在下方
，圖象顯然不符合題意，所以．
令，則，
設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，
則切線的斜率為，故切線方程為，
則有，解得，則切線的斜率為，
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以，解得，又，所以，
綜上所述，的取值范圍為．
[方法二]：【通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)
=0的兩個(gè)根為
因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，
所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，
設(shè)函數(shù)，則，
若，則在上單調(diào)遞增，此時(shí)若，則在
上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)若有和分別是函數(shù)
且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則，不符合題意；
若，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，此時(shí)若有和分別是函數(shù)且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，則需滿足，，即故，所以.
【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，由數(shù)形結(jié)合解出，突出“小題小做”，是該題的最優(yōu)解；
法二：通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，多次求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系得出不等式，解出即可，該法屬于通性通法．



五、 解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．
【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；
（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得，即可解出．
【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．
（2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個(gè)數(shù)為．

18．
【答案】（1）；（2）存在，且.
【分析】（1）由正弦定理可得出，結(jié)合已知條件求出的值，進(jìn)一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；
（2）分析可知，角為鈍角，由結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)的值.
【詳解】（1）因?yàn)?，則，則，故，，
，所以，為銳角，則，
因此，；
（2）顯然，若為鈍角三角形，則為鈍角，
由余弦定理可得，
解得，則，
由三角形三邊關(guān)系可得，可得，，故.
19．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)、，由平面知識(shí)易得，再根據(jù)二面角的定義可知，，由此可知，，，從而可證得平面，即得；
（2）由（1）可知平面，過(guò)點(diǎn)做平行線，所以可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，以及，即可利用線面角的向量公式解出．
【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)、．
∵四邊形和都是直角梯形，，，由平面幾何知識(shí)易知，，則四邊形和四邊形是矩形，∴在Rt和Rt，，
∵，且，
∴平面是二面角的平面角，則，
∴是正三角形，由平面，得平面平面，
∵是的中點(diǎn)，，又平面，平面，可得，而，∴平面，而平面．
（2）因?yàn)槠矫妫^(guò)點(diǎn)做平行線，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)， ，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則，

設(shè)平面的法向量為
由，得，取，
設(shè)直線與平面所成角為，
∴．


20．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（i）證明見(jiàn)解析；(ii)；

【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i) 根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.
【詳解】（1）由已知，
又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.
（2）(i)因?yàn)椋?br /> 所以
所以，
(ii)
由已知，，
又，，
所以

21．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增.(3)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，在由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；
（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無(wú)法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題即得解；
（3）令，，即證，由第二問(wèn)結(jié)論可知在[0,+∞）上單調(diào)遞增，即得證.
【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以?br /> 即切點(diǎn)坐標(biāo)為，
又，
∴切線斜率
∴切線方程為：
（2）解：因?yàn)椋????
所以，
令，
則，
∴在上單調(diào)遞增，
∴
∴在上恒成立，
∴在上單調(diào)遞增.
（3）解：原不等式等價(jià)于，
令，，
即證，
∵，
，
由（2）知在上單調(diào)遞增，
∴，
∴
∴在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?br /> ∴，所以命題得證.

22．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求得的值，利用漸近線方程求得的關(guān)系，進(jìn)而利用的平方關(guān)系求得的值，得到雙曲線的方程；
（2）先分析得到直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線AB的斜率為k, M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等價(jià)分析得到；由直線和的斜率得到直線方程，結(jié)合雙曲線的方程，兩點(diǎn)間距離公式得到直線PQ的斜率，由②等價(jià)轉(zhuǎn)化為，由①在直線上等價(jià)于，然后選擇兩個(gè)作為已知條件一個(gè)作為結(jié)論，進(jìn)行證明即可.
【詳解】（1）右焦點(diǎn)為，∴,∵漸近線方程為，∴，∴，∴，∴，∴．
∴C的方程為：；
（2）由已知得直線的斜率存在且不為零，直線的斜率不為零，
若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線的斜率存在且不為零；
若選①③推②，則為線段的中點(diǎn)，假若直線的斜率不存在，則由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知在軸上，即為焦點(diǎn),此時(shí)由對(duì)稱(chēng)性可知、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與從而，已知不符；
總之，直線的斜率存在且不為零.
設(shè)直線的斜率為,直線方程為,
則條件①在上，等價(jià)于；
兩漸近線的方程合并為,
聯(lián)立消去y并化簡(jiǎn)整理得：
設(shè),線段中點(diǎn)為,則,
設(shè),
則條件③等價(jià)于,
移項(xiàng)并利用平方差公式整理得：
，
,即,
即；
由題意知直線的斜率為, 直線的斜率為,
∴由,
∴,
所以直線的斜率,
直線,即,
代入雙曲線的方程,即中，
得：,
解得的橫坐標(biāo)：,
同理：，
∴
∴,
∴條件②等價(jià)于，
綜上所述：
條件①在上，等價(jià)于；
條件②等價(jià)于；
條件③等價(jià)于；
選①②推③:
由①②解得：,∴③成立；
選①③推②：
由①③解得：，，
∴，∴②成立；
選②③推①：
由②③解得：，，∴，
∴，∴①成立.