專題16 電磁感應(yīng)中的桿與導(dǎo)軌問題 ——【備考2023】高考物理計(jì)算題專題精講精練學(xué)案（原卷版+解析版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

①磁通量公式：；
②磁通量的變化量：；磁通量的變化率：；
③法拉第電磁感應(yīng)定律公式：；（為線圈匝數(shù)）
④感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：；
⑤與線框有關(guān)的公式：；；；
⑥恒流電路：。
在解電磁感應(yīng)中的桿與導(dǎo)軌問題時(shí)，首先要找出等效電源，一般情況下，切割磁感線的導(dǎo)體是電源，等效電源之外部分為外電路，再畫出等效電路。
其次要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析：①對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析；②綜合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及電磁學(xué)的知識(shí)分析導(dǎo)體的加速度以及速度的變化。
第三要分析導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化，從而確定是單棒（動(dòng)量定理）模型還是雙棒模型（分析其受力情況，動(dòng)量若守恒，則用動(dòng)量守恒定律）。
最后，根據(jù)以上的分析并結(jié)合已知量和待求量，列出方程求解。
一、單桿模型
1.當(dāng)時(shí)：
如圖，質(zhì)量為，電阻不計(jì)的單桿以一定初速度在光滑水平金屬導(dǎo)軌上滑動(dòng)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。
【力學(xué)角度分析】桿以速度切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，電流，安培力，桿做減速運(yùn)動(dòng)，有，當(dāng)時(shí)，，，桿保持靜止。
【圖像分析】
【能量角度分析】動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：。
1.當(dāng)時(shí)：
（1）金屬導(dǎo)軌水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。（如圖）
【力學(xué)角度分析】S閉合時(shí)，桿受安培力，此時(shí)，桿速度感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)安培力?加速度，當(dāng)時(shí)，最大，且°
【圖像分析】
【能量角度分析】電源的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能及桿的動(dòng)能。
（2）金屬導(dǎo)軌水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，拉力F恒定。（如圖）
【力學(xué)角度分析】開始時(shí)，桿速度?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)??安培力，由知，當(dāng)時(shí)，最大，有。
【圖像分析】
【能量角度分析】F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生焦耳熱：。
（3）金屬導(dǎo)軌水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，拉力F恒定。（如圖）
【力學(xué)角度分析】桿速度?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)過Δt速度為ν+Δv，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，△t時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量，電流
，安培力，，可得所以桿以恒定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。
【圖像分析】
【能量角度分析】F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為電能。
二、雙桿模型
1.光滑的平行金屬導(dǎo)軌
如圖，質(zhì)量，電阻長(zhǎng)度。
【力學(xué)角度分析】桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速，度均為零，以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
【圖像分析】
【動(dòng)量角度分析】?jī)蓷U組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
2.光滑不等距的平行金屬導(dǎo)軌
如圖，質(zhì)量，電阻長(zhǎng)度。
【力學(xué)角度分析】桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，桿b、a的速度之比為1：2。
【圖像分析】
【動(dòng)量角度分析】?jī)蓷U組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理。
3.光滑的平行金屬導(dǎo)軌（初速度為0，一桿受恒定水平外力）
如圖，質(zhì)量，電阻長(zhǎng)度。
【力學(xué)角度分析】開始時(shí)，兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。
【圖像分析】
【動(dòng)量角度分析】?jī)蓷U組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理。
【能量角度分析】F做的功轉(zhuǎn)化為兩桿的動(dòng)能和內(nèi)能，即。
典例1：（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。
（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；
（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；
（3）初始時(shí)刻，若N到的距離與第（2）問初始時(shí)刻的相同、到的距離為，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍。
典例2：（2021·海南·高考真題）如圖，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為u0。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計(jì)其它電阻。
（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；
（2）某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過一段時(shí)間，自由電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)?，求?br>（i）這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（ii）這段時(shí)間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動(dòng)的距離。
典例3：（2021·湖北·高考真題）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取，。以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。
（1）閉合開關(guān)S。，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；
（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；
（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。
典例4：（2020·浙江·高考真題）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無窮大），可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。時(shí)一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從。位置開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，觀察到示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）
（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）求在0至0.25T時(shí)間內(nèi)外力F的沖量；
（3）若時(shí)外力，求外力與安培力大小相等時(shí)棒的位置坐標(biāo)和速度。
1．（2022·福建·泉州五中模擬預(yù)測(cè)）如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上a、b兩點(diǎn)間，在a點(diǎn)右側(cè)導(dǎo)軌間加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，寬度為d0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)磁場(chǎng)左邊界到ab距離為d。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使它從a、b處靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平力F-x的變化情況如圖（乙）所示，F(xiàn)0已知。求：
（1）棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度v；
（2）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）d滿足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)。
2．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”正式下水，如圖甲所示，“福建艦"配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射”系統(tǒng)?！半姶艔椛洹毕到y(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模型如圖乙所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢(shì)E = 10V，內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距L =0. 1m且水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0. 5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C= 10F?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m =0. 1kg，電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開關(guān)K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的一切摩擦阻力。
（1）求在開關(guān)K置于b瞬間，金屬滑塊加速度a的大??；
（2）求金屬滑塊的最大速度v的大小。
3．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）如圖1所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。
（1）如圖2所示，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求經(jīng)過一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小。
（2）如圖3所示，若軌道左端MP間接一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。
a．若導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒存在大小為f的摩擦力，求經(jīng)過一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；
b．若不計(jì)導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的摩擦，將圖3改為圖4所示結(jié)構(gòu)，并入電阻的阻值為R，且那么導(dǎo)體棒最后的速度大小為多少和流過電阻R的電流大??？
4．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）小張同學(xué)設(shè)計(jì)了一款自動(dòng)灑水裝置，其簡(jiǎn)化原理圖如圖所示。平行導(dǎo)軌和固定在同一水平面內(nèi)，間距，右端連接的電阻，邊界MN的左側(cè)導(dǎo)軌光滑，且處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，右側(cè)導(dǎo)軌粗糙且足夠長(zhǎng)。在導(dǎo)軌上面擱置質(zhì)量不計(jì)的灑水盒，盒內(nèi)裝有質(zhì)量的水，灑水盒的底部固定一長(zhǎng)度為、電阻、質(zhì)量的金屬桿，桿與邊界的相距，以桿的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌方向建立x軸坐標(biāo)。現(xiàn)在打開灑水盒開始灑水，同時(shí)施加水平向右的拉力，使灑水盒沿導(dǎo)軌開始做加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)。已知盒中流出水的質(zhì)量與位置的關(guān)系式為：，當(dāng)盒中的水灑完或者桿經(jīng)過邊界時(shí)，則立即撤去拉力，整個(gè)過程桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，忽略盒的寬度，桿和盒與右側(cè)導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取。
（1）求灑水盒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿的位置坐標(biāo)；
（2）若灑水盒中初始裝水的質(zhì)量為，求停止運(yùn) 動(dòng)時(shí)金屬桿的位置坐標(biāo)。
5．（2022·四川內(nèi)江·三模）如圖，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌M1N1P1和M2N2P2，由四分之一圓弧與水平兩部分構(gòu)成，導(dǎo)軌的末端固定兩根絕緣柱，弧形部分的半徑r=0.8m、導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導(dǎo)軌，靜置于圓弧頂端M1M2處和水平導(dǎo)軌中的某位置，兩金屬棒的質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為R=2Ω?，F(xiàn)將金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平導(dǎo)軌，此后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，在金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x =0.5m的AA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱：x2=0.2m的A3A4位置。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）金屬棒a剛滑人水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大??；
（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）金屬棒a和b在碰撞過程中損失的機(jī)械能。
6．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，兩端分別通過開關(guān)接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)為2L的金屬棒AD與導(dǎo)軌垂直放置，A端恰好與導(dǎo)軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開始時(shí)開關(guān)S1、S2均斷開，定值電阻也為R，其他電阻均不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。
（1）只閉合開關(guān)S2，讓金屬棒以初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，求：開始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒兩端的電壓和整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。
（2）若金屬棒的電阻不計(jì)，閉合開關(guān)S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，求通過電阻R的電荷量。
7．（2022·安徽淮北·二模）如圖所示，固定的平行金屬導(dǎo)軌由水平導(dǎo)軌和豎直放置的四分之一圓弧導(dǎo)軌組成，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，圓弧導(dǎo)軌半徑r=0.8m，導(dǎo)軌間距L=1.0m，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌在底端平滑連接。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。導(dǎo)體棒PQ、MN的質(zhì)量分別為m1=2.0kg、m2=1.0kg，電阻分別為R1=3.0、R2=1.0，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，先將MN鎖定在圓弧導(dǎo)軌頂端。對(duì)導(dǎo)體棒PQ施加一個(gè)水平向左、大小F=9N的恒力作用，使其沿水平導(dǎo)軌從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=9s棒PQ恰好達(dá)到最大速度；然后將PQ棒鎖定，并解除MN棒的鎖定，同時(shí)給MN棒一個(gè)v=4m/s的豎直向下的初速度，該棒恰好能夠沿圓弧導(dǎo)軌一直勻速下滑。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒MN、PQ與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）導(dǎo)體棒PQ運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒PQ從靜止達(dá)到最大速度經(jīng)過的位移；
（3）導(dǎo)體棒MN沿圓弧導(dǎo)軌下滑的過程中，MN克服摩擦力做的功。
8．（2022·上?！げ軛疃卸＃┤鐖Da，兩光滑金屬導(dǎo)軌MN、M?N?相距L平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面成θ夾角，MM?、NN?間分別連接阻值為R的電阻。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為d，相鄰磁場(chǎng)間的無磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為s。一質(zhì)量為m、阻值為R的金屬棒ab跨放在兩導(dǎo)軌上，從磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ上邊界上方某處由靜止釋放，金屬棒下滑過程中始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。
（1）若金屬棒能勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，求金屬棒靜止釋放處距區(qū)域Ⅰ上邊界的距離x1；
（2）在（1）的條件下，求金屬棒通過區(qū)域Ⅰ的過程中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若金屬棒在相鄰磁場(chǎng)間無磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t，求金屬棒靜止釋放處與區(qū)域Ⅰ上邊界的距離x2；并在圖b中定性畫出其自靜止開始運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅲ下邊界過程中的v-t圖線。
9．（2022·上海徐匯·三模）兩根足夠長(zhǎng)、互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，頂端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒在導(dǎo)軌上靜止下落，運(yùn)動(dòng)過程中，棒與導(dǎo)軌接觸良好。求：
（1）通過R的電流方向（向左還是向右）；
（2）分析說明棒的運(yùn)動(dòng)情況；
（3）R上最大的電功率；
（4）當(dāng)R上電功率達(dá)到后，分析說明棒的機(jī)械能是否隨下落高度均勻變化。
10．（2022·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲、乙兩水平面高度差為2h，甲水平面內(nèi)有間距為2L的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，乙水平面內(nèi)有間距分別為2L、L的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，光滑的絕緣斜導(dǎo)軌緊挨甲、乙兩個(gè)平面內(nèi)的水平軌道放置，斜軌道的傾角為53°，斜軌道底端有一小段高度可忽略的光滑圓弧與金屬導(dǎo)軌平滑連接。水平面甲內(nèi)軌道左端連接一充滿電的電容器C，右邊緣垂直軌道放置長(zhǎng)度為2L，質(zhì)量為m，電阻為R的均勻金屬棒ab，在水平面乙內(nèi)垂直間距為L(zhǎng)的軌道左端放置與ab完全相同的金屬棒cd，導(dǎo)軌MM'與NN'、PP'與QQ'均足夠長(zhǎng)，所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。所有導(dǎo)軌的水平部分均有豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，斜面部分無磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S，金屬棒αb迅速獲得水平向右的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，剛好落在斜面底端，沒有機(jī)械能損失，之后沿著水平面乙運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，，。求：
（1）金屬棒ab做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；
（2）電容器C釋放的電荷量q；
（3）從金屬棒ab開始沿水平面乙內(nèi)的光滑軌道運(yùn)動(dòng)起，至勻速運(yùn)動(dòng)止，這一過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的熱量。

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