江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出y的值為（    ）A． B． C． D．4．已知數(shù)列，若，則（    ）A．9 B．11 C．13 D．155．已知，則（    ）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，命題，使得，命題，當(dāng)時(shí)，都有，則下列命題中為真命題的是（    ）A． B．C． D．7．已知拋物線的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若圓M過點(diǎn)且與直線l相切，則圓M與y軸相交所得弦長是（    ）A． B． C．4 D．8．如圖，A，B，C是正方體的頂點(diǎn)，，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，若三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則三棱錐的體積為（    ）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，若，則的最大值為（    ）A． B．2 C． D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若成等差數(shù)列，且的面積為，則（    ）A． B．2 C． D．11．已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為1，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．12．已知M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作圓M，設(shè)圓M與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則下列點(diǎn)中，直線一定不經(jīng)過（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．是以2為周期的函數(shù)，若時(shí)，，則________．14．某紅綠燈十字路口早上9點(diǎn)后的某分鐘內(nèi)10輛汽車到達(dá)路口的時(shí)間依次為（單位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i輛車到達(dá)路口的時(shí)間，記，則的方差為________．15．圓錐曲線都具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長線會(huì)經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，是它的一條對稱軸，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)F發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)B，反射光線是，若，，則該雙曲線的離心率等于________．16．已知正四面體的棱長為，現(xiàn)截去四個(gè)全等的小正四面體，得到如圖的八面體，若這個(gè)八面體能放進(jìn)半徑為的球形容器中，則截去的小正四面體的棱長最小值為________． 三、解答題17．如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．(1)求；(2)若，求．18．如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為4的菱形，平面平面，且，點(diǎn)E在線段上，．(1)求證：；(2)求點(diǎn)E到平面的距離．19．一地質(zhì)探測隊(duì)為探測一礦中金屬鋰的分布情況，先設(shè)了1個(gè)原點(diǎn)，再確定了5個(gè)采樣點(diǎn)，這5個(gè)采樣點(diǎn)到原點(diǎn)距離分別為，其中，并得到了各采樣點(diǎn)金屬鋰的含量，得到一組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：，，，，，其中．(1)利用相關(guān)系數(shù)判斷與哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸模型；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程．參考公式：回歸方程中斜率、截距的最小二乘估計(jì)公式、相關(guān)系數(shù)公式分別為，，；參考數(shù)據(jù)：．20．已知橢圓的焦距為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，且．(1)求橢圓C的方程；(2)若過且斜率為k的直線l與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)Q，與直線相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)M，且．求k的值．21．已知函數(shù)．(1)若時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若，設(shè)函數(shù)的較大的一個(gè)零點(diǎn)記為，求證：．22．“太極圖”是關(guān)于太極思想的圖示，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．在平面直角坐標(biāo)系中，“太極圖”是一個(gè)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，其中黑、白區(qū)域分界線，為兩個(gè)圓心在軸上的半圓，在太極圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)和分界線的極坐標(biāo)方程；(2)過原點(diǎn)的直線與分界線，分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．23．已知．(1)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若在上恒成立，求的最小值．
參考答案：1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．A10．C11．B12．B13．14．/15．/16．17．(1)(2) 18．(1)證明過程見解析(2) 19．(1)用作為y關(guān)于x的回歸模型方程更適宜，理由見解析；(2) 20．(1)(2) 21．(1)極小值為，無極大值(2)證明見解析 22．(1)，：(2) 23．(1)圖象見解析(2)3  

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