20230607項(xiàng)目第三次模擬測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案3．非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效，4．考生必須保證答題卡整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合,則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合,進(jìn)而求得,由,求出即可.【詳解】解:因?yàn)?/span>或,所以,又有,所以.故選:C2. 若虛數(shù)z使得是實(shí)數(shù)，則z滿足（    ）A. 實(shí)部是 B. 實(shí)部是 C. 虛部是 D. 虛部是【答案】A【解析】【分析】設(shè)（且），計(jì)算，由其為實(shí)數(shù)求得后可得．【詳解】設(shè)（且），，是實(shí)數(shù)，因此，（舍去），或．故選：A．3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量值的變換情況即可得到結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)：，，不滿足；第二次循環(huán)：，，不滿足；第二次循環(huán)：，，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選:B4. 平面向量，若，則（    ）A. 6 B. 5 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得，再利用平面向量模的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，解得，所以，因此.故選：B．5. 下列說法中正確的選項(xiàng)是（    ）A. 若樣本數(shù)據(jù)的樣本方差為3，則的方差為7B. 若經(jīng)驗(yàn)回歸方程為時(shí)，則變量x與y負(fù)相關(guān)C. 對(duì)于隨機(jī)事件，若，則A與B相互獨(dú)立D. 根據(jù)變量X與Y的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05【答案】BC【解析】【分析】由方差的性質(zhì)即可判斷A，由線性回歸方程的性質(zhì)即可判斷B，由條件概率的計(jì)算公式以及相互獨(dú)立的定義即可判斷C，由獨(dú)立性檢驗(yàn)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若樣本數(shù)據(jù)的樣本方差為3，則的方差為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，回歸方程為時(shí)，，變量x與y負(fù)相關(guān)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，則，即，則A與B相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的情況下，不等認(rèn)為X與Y有關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選：BC6. 函數(shù)的圖像大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的正零點(diǎn)，再由在正零點(diǎn)附近函數(shù)值的正負(fù)，即可判斷出答案．【詳解】根據(jù)題意，，令，可得的正零點(diǎn)依次為，，，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，D，當(dāng)時(shí)，，則，排除C，所以只有A項(xiàng)符合，故選：A．7. 已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題意分析出數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)，找出他們公共項(xiàng)的通向公式，再利用裂項(xiàng)相消法解決問題.【詳解】若數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)，則設(shè)，即，因?yàn)?/span>為偶數(shù)，所以也為偶數(shù)，所以令數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)為：，所以，所以，故選：B.8. 八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，八一南昌起義紀(jì)念塔是八一廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑，塔座正面鐫刻“八一南昌起義簡介”碑文，東、西、南三門各有一副反映武裝起義的人物浮雕，塔身正面為“八一起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座（B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得的長為m．已知興趣小組利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】依據(jù)解三角形的條件，逐項(xiàng)判斷可解三角形求出塔高度的選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由可以解，又，可求塔高度，故選項(xiàng)A能計(jì)算出紀(jì)念塔高度；對(duì)于B，在中，由，無法解三角形，在中，由，無法解三角形，在中，已知兩角無法解三角形，所以無法解出任意三角形，故選項(xiàng)B不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度；對(duì)于C，由，，可以解，可求，又，即可求塔高度，故選項(xiàng)C能計(jì)算出紀(jì)念塔高度；對(duì)于D，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知，平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，平面，所以平面，
平面，所以，則，由，知,，故可知的大小，由，，可解，可求，又，可求塔高度，故選項(xiàng)D能計(jì)算出紀(jì)念塔高度；故選：B.9. 如圖是函數(shù)的部分圖象，且，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，所以，再由，可求出，即可求出.【詳解】由可得：，即，即，因?yàn)?/span>，所以，所以，結(jié)合圖象可得，則，因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：D.10. 已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，證明平面，再確定球心O的位置，求出球半徑作答.【詳解】在三棱錐中，如圖，，則，同理，而平面，因此平面，在等腰中，，則，，令的外接圓圓心為，則平面，，有，取中點(diǎn)D，連接OD，則有，又平面，即，從而，四邊形為平行四邊形，，又，因此球O的半徑，所以球的表面積.故選：A11. 不與x軸重合的直線l經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若，則C的離心率為（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)差法得，結(jié)合得，代入斜率公式化簡并利用可求得離心率.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，即 ，所以，因?yàn)?/span>是AB垂直平分線，有，所以，即，化簡得，故.故選：C.12. 函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即得，當(dāng)時(shí)根據(jù)二次不等式的解法討論的范圍進(jìn)而即得.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ，即 ，構(gòu)造函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減， ， ；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，，所以，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由，解得，此時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立，所以的解集為，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，此時(shí)適合題意；綜上，關(guān)于的不等式的解集為，則 .故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知，，，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由已知條件可得，求出，可得出，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由可得，則，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.14. 若直線是函數(shù)的一條切線，則________．【答案】##【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在出的切線方程，由題意可得，即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，則，又因?yàn)橹本€是函數(shù)的一條切線，所以，.故答案為：.15. 兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)用平面切割圓錐可以得到不同的曲線．用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓：把平面漸漸傾斜，得到橢圓：當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線：用平行于圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一支．已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊（O為圓錐的頂點(diǎn)），過的中點(diǎn)M作截面與圓錐相交得到拋物線C，將C放置在合適的平面直角坐標(biāo)系中可得到方程且，則________．【答案】##【解析】【分析】由題意及拋物線方程確定拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，代入方程求參數(shù).【詳解】由題意，過平行于母線的截面所得拋物線且，因?yàn)閳A錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊，則，故拋物線必過代入拋物線得，則.故答案為：16. 已知數(shù)列滿足，則_______．【答案】【解析】【分析】先求出，由遞推公式可得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即可求出，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分．17. 在中，，，為內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，.（1）若，求的面積；（2）若，求【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）首先求出，再在中求出，利用正弦定理求出，最后由面積公式計(jì)算可得；（2）在中利用余弦定理求出，令，則，表示出，，再由正弦定理求出，即可得解.【小問1詳解】解：在中，因?yàn)?/span>，且，所以.由，可得又，則.在中，因，，所以，則，解得，從而.【小問2詳解】解：在中，由，解得或（舍去）.令，則在中.在中，，所以，則，即，得.因?yàn)?/span>，所以，從而.18. 如圖，在多面體中，四邊形與均為直角梯形，，平面，，，G在上，且．（1）求證：平面；（2）若與所成的角為，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析    （2）．【解析】【分析】（1）延長交于點(diǎn)M，連接，根據(jù)已知求得，易證為平行四邊形，有，則為平行四邊形，即，最后應(yīng)用線面平行的判定證結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)N，可得，在平面內(nèi)，過G作FB的平行線交AB于P，得，證明為的中位線，由棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征確定為棱臺(tái)，最后應(yīng)用棱錐體積公式求體積.【小問1詳解】延長交于點(diǎn)M，連接，則在面內(nèi)，由，則，又，所以，可得，由，G在上且，故為平行四邊形，則，且，又共線，所以，且，故為平行四邊形，則，由平面，平面，所以平面．【小問2詳解】取的中點(diǎn)N，則，且，所以為平行四邊形，則，在平面內(nèi)，過G作FB的平行線交AB于P，所以與所成的角，即為與所成角，則，平面，平面，則，而，設(shè)，則△中，，，則為等邊三角形，故，即，所以在中，P為的中點(diǎn)，且，故為的中位線，所以，易知多面體為棱臺(tái)，且，且，體積．19. 某公司進(jìn)行工資改革，將工作效率作為工資定檔的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，大大提高了員工的工作積極性，但也引起了一些老員工的不滿為了調(diào)查員工的工資與工齡的情況，人力資源部隨機(jī)從公司的技術(shù)研發(fā)部門中抽取了16名員工了解情況，結(jié)果如下：工齡（年）12345678年薪（萬）99510.129.969.9610.019.929.9810.04工齡（年）910111213141516年薪（萬）10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中表示工齡為i年的年薪，．（1）求年薪與工齡的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為年薪與工齡具有線性相關(guān)關(guān)系（若，則可以認(rèn)為年薪與工齡不具有線性相關(guān)關(guān)系）．（2）在抽取的16名員工中，如果年薪都在之內(nèi)，則繼續(xù)推進(jìn)工資改革，同時(shí)給每位老員工相應(yīng)的補(bǔ)貼，如果有員工年薪在之外，該員工會(huì)被人力資源部門約談并進(jìn)行崗位調(diào)整，且需要重新計(jì)算原抽取的16名員工中留下的員工年薪的均值和標(biāo)準(zhǔn)差．請(qǐng)問是否要繼續(xù)推進(jìn)工資改革？如果不繼續(xù)推進(jìn)工資改革，請(qǐng)你計(jì)算原抽取的16名員工中留下的員工年薪的均值和標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，．【答案】（1）-0.18，可以認(rèn)為年薪與工齡不具有線性相關(guān)關(guān)系    （2）10.02萬元，0.09【解析】【分析】（1）利用樣本相關(guān)系數(shù)的公式求解即可判斷.（2）求出剩下員工年薪的均值和方差，再求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【小問1詳解】由已知得，由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)，，因?yàn)?/span>，所以可以認(rèn)為年薪與工齡不具有線性相關(guān)關(guān)系.【小問2詳解】由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出工齡為13年的員工年薪在之外，因此會(huì)被約談并進(jìn)行崗位調(diào)整，所以留下15名員工，剩下員工年薪的均值為萬元，，余下員工年薪的方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為．20. 已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.    （2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意求出求的值，令，利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，設(shè)函數(shù)，則，利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，即可得到，則只需在上有兩個(gè)根，然后構(gòu)造新函數(shù)求的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，在處取得極值，則，所以，此時(shí)，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】依題意即在上有兩個(gè)根，整理為，即，設(shè)函數(shù)，則上式為，因?yàn)?/span>恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，所以只需在上有兩個(gè)根，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值即最大值，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要想在上有兩個(gè)根，只需，解得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：同構(gòu)變形是一種處理含有參數(shù)的函數(shù)常用方法，特別是指對(duì)同構(gòu)，對(duì)不能參變分離的函數(shù)可以達(dá)到化簡后可以參變分離的效果.21. “工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為，按上述方法折紙．（1）以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線，，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)的斜率為，△DMN的面積為S，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．【答案】（1）    （2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，用定義法求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出M，N的坐標(biāo)，求出弦長，表示出△DMN的面積，通過不等式求k的取值范圍.【小問1詳解】如圖，以FE所在的直線為x軸，FE的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，由題意可知，，∴所以M點(diǎn)軌跡是以F，E為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓，因?yàn)?/span>，，所以，，則，所以橢圓C的方程為．【小問2詳解】由（1）知，橢圓C的方程為，，所以直線：，：，如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，消去y并整理得，所以，所以，所以，聯(lián)立，消去y并整理得，所以，所以，所以，所以，由，得，整理得，得，又，所以，所以或．所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件，涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上一點(diǎn)．（1）求到直線距離的最大值；（2）若點(diǎn)為直線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，求的面積．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）消參得出直線的普通方程，由得出曲線的普通方程，再由距離公式結(jié)合圓的對(duì)稱性得出到直線距離的最大值；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，求出，再由的幾何意義，結(jié)合面積公式求出的面積．【小問1詳解】∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩式相加得∴直線的普通方程為，又∵曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，所以曲線的普通方程為，即，又因?yàn)?/span>在圓上，圓心到直線的距離為，所以到距離的最大值為【小問2詳解】因?yàn)?/span>或，又∵在第一象限，∴點(diǎn)，在曲線上，設(shè)，．代入曲線的極坐標(biāo)方程得，∴，故的面積為選修4-5：不等式選講23. 已知，（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍．【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）分類討論的值，再解不等式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值三角不等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出，再解不等式得出的取值范圍．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，無解．當(dāng)時(shí)，，∴綜上不等式的解集為【小問2詳解】由已知∵，∴∴等價(jià)于或，解得或． 
 

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江西省南昌市2022屆高三數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期核心模擬卷（中）試題（Word版附解析）：

這是一份江西省南昌市2022屆高三數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期核心模擬卷（中）試題（Word版附解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，選考題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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