江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列，若，則（    ）A．9 B．11 C．13 D．154．已知函數(shù)，命題，使得，命題，當(dāng)時，都有，則下列命題中為真命題的是（    ）A． B．C． D．5．已知拋物線的準(zhǔn)線為l，點M是拋物線上一點，若圓M過點且與直線l相切，則圓M與y軸相交所得弦長是（    ）A． B． C．4 D．6．如圖，A，B，C是正方體的頂點，，點P在正方體的表面上運動，若三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則的取值范圍為（    ）A． B．C． D．7．已知單位向量滿足，則的夾角為（    ）A． B． C． D．8．已知，則（    ）A． B．C． D．9．已知數(shù)列的通項公式為，保持?jǐn)?shù)列中各項順序不變，對任意的，在數(shù)列的與項之間，都插入個相同的數(shù)，組成數(shù)列，記數(shù)列的前n項的和為，則（    ）A．4056 B．4096 C．8152 D．819210．已知正四面體的棱長為，現(xiàn)截去四個全等的小正四面體，得到如圖的八面體，若這個八面體能放進(jìn)半徑為的球形容器中，則截去的小正四面體的棱長最小值為（    ）A． B．C． D．11．已知正實數(shù)a使得函數(shù)有且只有三個不同零點，若，則下列的關(guān)系式中，正確的是（    ）A． B．C． D．12．中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品．燈籠綜合了繪畫、剪紙、紙扎、刺縫等工藝，與中國人的生活息息相連．燈籠成了中國人喜慶的象征．經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財?shù)鯚簟⒓槿缫獾鯚舾饕粋€隨機(jī)掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率為（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知隨機(jī)變量X的分布列為X01P0.20.40.4則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望________．14．已知變量x，y滿足，則的最大值為________．15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則________．16．足球是大眾喜愛的運動，足球比賽中，傳球球員的傳球角度、接球球員的巧妙跑位都讓觀眾贊不絕口．甲、乙兩支球隊一場比賽的某一時刻，三位球員站位如圖所示，其中A，B點站的是甲隊隊員，C點站的是乙隊隊員，，這兩平行線間的距離為，，點B在直線l上，且，這時，站位A點球員傳球給站位B點隊友（傳球球員能根據(jù)隊友跑位調(diào)整傳球方向及控制傳球力度，及時準(zhǔn)確傳到接球點），記傳球方向與的夾角為，已知站位B，C兩點隊員跑動速度都是，現(xiàn)要求接球點滿足下面兩個條件：①站位B點隊員能至少比站位C點隊員早跑到接球點；②接球點在直線l的左側(cè)（包括l）；則的取值范圍是________． 三、解答題17．如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．(1)求；(2)若，求．18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，，，點E在線段上，，平面平面．(1)求；(2)求直線與平面所成角的正弦值．19．一地質(zhì)探測隊為探測一礦中金屬鋰的分布情況，先設(shè)了1個原點，再確定了5個采樣點，這5個采樣點到原點距離分別為，其中，并得到了各采樣點金屬鋰的含量，得到一組數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到如下統(tǒng)計量的值：，，，，，其中．(1)利用相關(guān)系數(shù)判斷與哪一個更適宜作為y關(guān)于x的回歸模型；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程．參考公式：回歸方程中斜率、截距的最小二乘估計公式、相關(guān)系數(shù)公式分別為，，；參考數(shù)據(jù)：．20．已知橢圓的焦距為，左、右頂點分別為，上頂點為B，過點的直線斜率分別為，直線與直線的交點分別為B，P．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與橢圓C的另一個交點為Q，直線與x軸的交點為R，記的面積為，的面積為，求的取值范圍．21．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)已知，若存在，使得成立，求證：．22．“太極圖”是關(guān)于太極思想的圖示，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．在平面直角坐標(biāo)系中，“太極圖”是一個圓心為坐標(biāo)原點，半徑為的圓，其中黑、白區(qū)域分界線，為兩個圓心在軸上的半圓，在太極圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求點的一個極坐標(biāo)和分界線的極坐標(biāo)方程；(2)過原點的直線與分界線，分別交于，兩點，求面積的最大值．23．已知．(1)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若在上恒成立，求的最小值．
參考答案：1．D2．D3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．C10．B11．D12．A13．14．215．/-0.516．17．(1)(2) 18．(1) (2)  19．(1)用作為y關(guān)于x的回歸模型方程更適宜，理由見解析；(2) 20．(1)(2) 21．(1)極大值為，無極小值．(2)證明見解析 22．(1)，：(2) 23．(1)圖象見解析(2)3  

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