2023年天津市西青區(qū)楊柳青二中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷1.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B. 6 C.  D. 52.  的值等于(    )A. 1 B.  C.  D. 23.  下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  2021年第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國60歲及以上人口為264020000人，將264620000用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  估計的值在(    )A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間7.  方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.  計算的結(jié)果為(    )A. 1 B.  C.  D. 9.  已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 12.  已知拋物線、b、c為常數(shù)，且的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)滿足，現(xiàn)有結(jié)論：①，②，③，④其中結(jié)論正確的有(    )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個13.  計算的結(jié)果等于______.14.  計算的結(jié)果等于______.15.  不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、4個黑球和3個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是______ .16.  將直線向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為______ .17.  如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，F為邊BC延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)G為邊BC上一點(diǎn)，且，的周長為8，，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH，則CH的長為______.
 18.  在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，是的外接圓，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，點(diǎn)C是小正方形一邊的中點(diǎn)．
線段AB的長度等于______；
請借助無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心O，再作的平分線AP交于點(diǎn)在下面的橫線上簡要說明點(diǎn)O和點(diǎn)P的位置是如何找到的．
______.
 19.  解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集為______.20.  在中，以AB為直徑的分別與邊AC，BC交于點(diǎn)D，E，且
如圖①，若，求的大??；
如圖②，過點(diǎn)E作的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若，求的大小.
 21.  如圖，為測量建筑物CD的高度，在A處測得建筑物頂部D處的仰角為，再向建筑物CD前進(jìn)30m到達(dá)B處，測得建筑物頂部D處的仰角為在同一條直線上，求建筑物CD的高度結(jié)果取整數(shù)
參考數(shù)據(jù)：，
22.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，記旋轉(zhuǎn)角為
如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
如圖②，當(dāng)時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
在的條件下，求點(diǎn)D的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果即可
 23.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線AB交于點(diǎn)，
求該拋物線的解析式；
點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)求PC的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使的周長最小，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：
故選：
應(yīng)用有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C 【解析】解：
故選：
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．
此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識記的內(nèi)容．
 3.【答案】C 【解析】解：不是中心對稱圖形，不符合題意；
B.不是中心對稱圖形，不符合題意；
C.是中心對稱圖形，符合題意；
D.不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
 4.【答案】B 【解析】解：
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 5.【答案】A 【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，
故選：
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
 6.【答案】B 【解析】解：，
，
故選：
直接利用，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】A 【解析】解：，
①-②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
則方程組的解為
故選：
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 8.【答案】A 【解析】解：原式



故選：
根據(jù)分式加法的計算法則計算即可．
本題考查分式的加法，解題關(guān)鍵是熟知分式加法的計算法則．
 9.【答案】B 【解析】解：反比例函數(shù)為常數(shù)中，，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
，，
點(diǎn)，，在第二象限，點(diǎn)在第四象限，

故選：
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】A 【解析】解：過點(diǎn)E作x軸的垂線EH，垂足為過點(diǎn)G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點(diǎn)，
四邊形OEFG是正方形，
，，，
在與中，
，
≌，
，，


點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)對稱，
點(diǎn)F的坐標(biāo)為
故選：
結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．
本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求得點(diǎn)G的坐標(biāo)是解題的難點(diǎn)．
 11.【答案】C 【解析】解：繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，
，，
，
，
，
，
，
解得；
故選：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，利用三角形外角的性質(zhì)得，，利用等腰三角形的性質(zhì)得，即可得到的值．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 12.【答案】C 【解析】解：，
拋物線的開口方向向上．
拋物線與x軸的一個交點(diǎn)滿足，
拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，滿足
由以上信息，畫出拋物線的的圖象如下圖，

由圖象可知：
拋物線的對稱軸為直線，




①的結(jié)論錯誤；
由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，


②的結(jié)論正確；
由圖象知：當(dāng)時，


③的結(jié)論正確；
，，

即：
④的結(jié)論正確．
綜上，結(jié)論正確的有：②③④．
故選：
利用已知條件畫出拋物線的草圖，利用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對每個結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：
故答案為：  14.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：
先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，最后求出答案即可．
本題考查了平方差公式和二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球，共有9種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果，
所以從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是紅球的概率為，
故答案為：
用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】 【解析】解：將直線向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為，即
故答案為：
直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
為EF的中點(diǎn)，
又的周長為8，
，
，
，
，
，
，
過點(diǎn)H作，交BF于M，

，，
，，
，
，
，
，
，

故答案為：
先通過證明≌，得，再根據(jù)得出，然后證明≌，得出H是EF的中點(diǎn)；過點(diǎn)H作，交BF于M，得出，根據(jù)的周長為8，求出HM和CH，由勾股定理求出
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作的角平分線RT交于點(diǎn)P，作射線OP即可 【解析】解：如圖，
故答案為：

如圖，點(diǎn)O，射線OP即為所求．
方法：作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作的角平分線RT交于點(diǎn)P，作射線OP即可．
故答案為：作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作的角平分線RT交于點(diǎn)P，作射線OP即可．
利用勾股定理求解；
作直徑CQ，MN交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，作的角平分線RT交于點(diǎn)P，作射線OP即可．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，三角形的外心，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 19.【答案】 【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集為
故答案為：；；
解不等式①，得到解集即可；
解不等式②，得到解集即可；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來即可；
寫出不等式組的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接AE，

，
，
，
，
，
為的直徑，
，
；
連接AE，OE，

為的切線，
，
，
，
，
，
，
 【解析】由圓周角定理得出，，由直角三角形的性質(zhì)可求出答案；
連接AE，OE，由切線的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，則可得出答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：建筑物CD的高度約為 【解析】由銳角三角函數(shù)定義得出，，再由得，求解即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖①，過點(diǎn)D作于點(diǎn)

，
，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，
，
，，
；

如圖②，過點(diǎn)C作于點(diǎn)T，

，，
，
；

如圖②中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)J，在DJ上取一點(diǎn)K，使得，設(shè)
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得負(fù)根已經(jīng)舍棄，
，，
 【解析】如圖①，如圖①，過點(diǎn)D作于點(diǎn)解直角三角形求出OH，DH，可得結(jié)論；
如圖②，過點(diǎn)C作于點(diǎn)T，解直角三角形求出OT，CT可得結(jié)論；
如圖②中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)J，在DJ上取一點(diǎn)K，使得，設(shè)利用勾股定理構(gòu)建方程求出m，可得結(jié)論．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】解：把，代入，
得：，
解得：，
拋物線的解析式為；
設(shè)直線AB的解析式為，
把，代入，得：，
解得：，
直線AB的解析式為，
設(shè)，則，
在中，令，得，
，
，
，
當(dāng)時，PC有最大值是1，此時P的坐標(biāo)為；
如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)N，此時的周長最小，

，，
，
同理得的解析式為：，
當(dāng)時，，
，
 【解析】利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
先求出直線AB的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示PC的長，利用二次函數(shù)的最值求解；
作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于N，此時的周長最小，根據(jù)的解析式可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．
此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)線段的長度．
 

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