2023年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷1.  計(jì)算的結(jié)果等于(    )A. 2 B. 8 C.  D. 2.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  據(jù)新華社記者報(bào)道，從2000年到2020年，全國(guó)城市節(jié)水量累計(jì)達(dá)到97200000000立方米，相當(dāng)于9個(gè)南水北調(diào)中線工程的年調(diào)水量.將97200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  估計(jì)的值在(    )A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間7.  甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班少植2棵樹(shù)，甲班植60棵樹(shù)所用天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，菱形ABCO中的頂點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積為(    )A. 3 B. 4 C. 8 D. 1611.  “方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則重疊部分的小正方形邊長(zhǎng)為(    )
 A. 1cm B. 2cm C.  D. 12.  已知拋物線為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè).有下列結(jié)論：
①；
②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.  計(jì)算的結(jié)果等于______ .14.  計(jì)算的結(jié)果等于______ .15.  不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)字1至5，除數(shù)字外五張卡片無(wú)其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是__________.16.  請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，它在第一象限，且在直線上，這個(gè)點(diǎn)可以為______ 寫(xiě)出一個(gè)即可17.  如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，且，連接EF交邊AD于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)若，，則線段AN的長(zhǎng)為______ .
 18.  如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是以AB為直徑的圓上的中點(diǎn).

線段AB的長(zhǎng)等于______ ；
請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圓上找一點(diǎn)P，使得，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的不要求證明______ .19.  解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集為______ .20.  某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量單位：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為______ ，圖①中m的值為______ ；
求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.  已知，上有點(diǎn)A，B，連接OB，AB，，，C為AB的中點(diǎn)，連接
如圖①，求的大小和OC的長(zhǎng)；
如圖②，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使得，過(guò)點(diǎn)D作的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接FC，求FC的長(zhǎng).
 22.  如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上.從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為，測(cè)得塔底B的仰角為已知通訊塔BC的高度為29m，求這座山AB的高度結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，
23.  甲、乙兩車(chē)分別從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，甲車(chē)離開(kāi)A城的距離單位：與甲車(chē)離開(kāi)A城的時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.
填空：
①A，B兩城相距______ km；
②當(dāng)甲車(chē)出發(fā)時(shí)，距離A城______ km；
③當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度為______ ；
④當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度為______ ；
⑤若乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)，以的速度勻速行駛，則兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)離開(kāi)A城的時(shí)間為______
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)解析式.
24.  將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限.設(shè)
如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫(xiě)出t的取值范圍；
①當(dāng)折痕PQ恰好過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求折疊后重合部分的面積______ ；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求折疊后重合部分的面積______ 直接寫(xiě)出答案即可
25.  已知拋物線為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為
當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，是x軸上的點(diǎn)，是直線l上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為？
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：

，
故選：
根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則即可求解．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C 【解析】解：，
故選：
根據(jù)的余弦值是解答即可．
本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】B 【解析】解：，
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．
 4.【答案】A 【解析】解：此圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.此圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.此圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.此圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，即可得出正確選項(xiàng)．
本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】A 【解析】解：從上面看，是一行三個(gè)相鄰的小正方形．
故選：
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 6.【答案】A 【解析】解：，

故選：
依據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行估算即可．
本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】B 【解析】解：設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)為，
所以可列方程：
故選：
本題需重點(diǎn)理解：甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)=乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，熟練地運(yùn)用數(shù)量之間的各種關(guān)系找出等量關(guān)系，然后再利用等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】B 【解析】解：，，
，
四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
軸，，
，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
故選：
由，，根據(jù)勾股定理得，由菱形的性質(zhì)得，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】D 【解析】解：根據(jù)題意可得：，，，
，
故選：
把三個(gè)點(diǎn)x的值分別代入解析式即可得出y值，再進(jìn)行比大小即可得出答案．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分別求出三個(gè)點(diǎn)的y值．
 10.【答案】D 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
方程化為，
所以方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積為
故選：
先利用根的判別式的意義得到，解方程求出k，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，也考查了根的判別式．
 11.【答案】C 【解析】解：四邊形ABCD是正方形，
，，
，
由平移變換的性質(zhì)可知，
，
小正方形的邊長(zhǎng)，
故選：
利用正方形的性質(zhì)以及勾股定理求出BD，求出小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，可得結(jié)論．
本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，平移變換等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 12.【答案】D 【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
、b同號(hào)，
拋物線經(jīng)過(guò)，
，
，所以①正確；
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，，
，
而a、b同號(hào)，
，，
拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于4，
拋物線與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以②正確；
，
，所以③正確．
故選：
利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可判斷a、b同號(hào)，加上，則可得對(duì)①進(jìn)行判斷；由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，，所以，則利用a、b同號(hào)得到，，于是可判斷拋物線與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后利用可對(duì)③進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于也考查了根的判別式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題．
 13.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：



故答案為：
先去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式．
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．
 15.【答案】 【解析】解：數(shù)字1，2，3，4，5中，偶數(shù)有2個(gè)，
從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是
故答案為：
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解．
此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率
 16.【答案】答案不唯一 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在第一象限，且在直線上，
故答案為：答案不唯一
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：解法一：如圖，連接AE，AF，EN，

四邊形ABCD為正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
，，
≌，≌，
，
設(shè)，
，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
，，
，
解法二：可以用相似去做，與相似，
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，
，
即，
解得：
在中，利用勾股定理可求得，
故答案為：
解法一：連接AE，AF，EN，由正方形的性質(zhì)可得，，，可證得≌，可得，，從而可得，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，由可證得≌，≌，可得，設(shè)，則，，由勾股定理解得，可得，，由勾股定理即可求解；
解法二：由題意可得與相似，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，可得，代入求得x的值，在中，利用勾股定理可求得AN的值．
本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  取格點(diǎn)T，連接AT，BT，AT交于點(diǎn)Q，連接BQ，取BT的中點(diǎn)R，連接OR交于點(diǎn)此時(shí)，連接MP，AP，點(diǎn)P即為所求 【解析】解：，
故答案為：；
如圖，點(diǎn)P即為所求．

利用勾股定理求解即可；
取格點(diǎn)T，連接AT，BT，AT交于點(diǎn)Q，連接BQ，取BT的中點(diǎn)R，連接OR交于點(diǎn)此時(shí)，連接MP，AP，點(diǎn)P即為所求．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 19.【答案】 【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集：
故答案為：；；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：個(gè)；
，即；
故答案為：50，20；

這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；
將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 【解析】根據(jù)每月用水5t的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)，再用每月用水的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出m的值；
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法．
 21.【答案】解：為AB的中點(diǎn)，

，
，
，

連結(jié)OF，如圖，

為圓的切線，

，，，
，
，
，
，
，
，

，
四邊形OFEC為矩形，
，
 【解析】利用垂徑定理和含角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；
連結(jié)OF，利用的結(jié)論，圓的切線的性質(zhì)定理和矩形的判定與性質(zhì)求得線段EF，CE，再利用勾股定理解答即可．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理和圓的切線的性質(zhì)定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類(lèi)問(wèn)題常添加的輔助線．
 22.【答案】解：設(shè)米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
米，
這座山AB的高度約為102米． 【解析】設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，從而求出AC的長(zhǎng)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】或 【解析】解：①根據(jù)圖象可得A，B兩城相距為360km；
故答案為：360；
②當(dāng)甲車(chē)出發(fā)時(shí)，距離A城120km；
故答案為：120；
③當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度為：；
故答案為：60；
④當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度為：；
故答案為：80；
⑤第一次相遇：；
第二次相遇|：，解得
即若乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)，以的速度勻速行駛，則兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)離開(kāi)A城的時(shí)間為或；
故答案為：或；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于x的函數(shù)解析式為，
代入，，得：
，
解得
所以
根據(jù)圖表信息，即可求出相應(yīng)結(jié)果．
根據(jù)圖象可知時(shí)，被分為三部分，分別是、、，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出解析式即可．
本題考查了一次函數(shù)圖形解決實(shí)際問(wèn)題相關(guān)知識(shí)，理解數(shù)據(jù)的實(shí)際意義，并能靈活運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】3或  3或 【解析】解：如圖①中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

在中，，
，
由翻折的性質(zhì)可知，，
，
，，
，
；
如圖②中，

，
，
，

，
，
，
；
，
，
同理，，
當(dāng)在AB上時(shí)，，即，
當(dāng)Q在AB上時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，



；

如圖③中，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時(shí)，重疊部分是，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)
'
在中，，，
，
，
，
，
觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積是定值，
滿足條件的t的值可以為3或答案不唯一
故答案為：3或
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形求出QH，即可；
解直角三角形求出QE，可得結(jié)論；
如圖③中，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時(shí)，重疊部分是，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)判斷出當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積是定值，可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)閽佄锞€為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)，，，
，
解得舍去或
該拋物線的解析式
將點(diǎn)D向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，
作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)M落在上時(shí)，由圖象的平移知，故此時(shí)最小，理由：
為最小，即，
所以，
解得，舍去
 【解析】由，即可求解；
由，根據(jù)D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a即可求解；
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)M落在上時(shí)，由圖象的平移知，故此時(shí)最小，進(jìn)而求解．
本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
 

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