一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 下列事件中，屬于必然事件的是
A. 明天我市下雨
B. 拋一枚硬幣，正面朝下
C. 購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)了
D. 擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零

2. 有一種推理游戲叫做“天黑請(qǐng)閉眼”，9 位同學(xué)參與游戲，通過(guò)抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫(xiě)文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 張，殺手牌 2 張，好人牌 6 張．小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是
A. 12B. 13C. 29D. 19

3. 如圖，將 △AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60° 后得到 △COD，若 ∠AOB=15°，則 ∠AOD 的度數(shù)是
A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°

4. 已知 y 與 x?1 成反比例，那么它的解析式為
A. y=kx?1k≠0B. y=kx?1k≠0
C. y=kx?1k≠0D. y=x?1kk≠0

5. 如圖，△ODC 是由 △OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 31° 后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 ∠AOC 的度數(shù)為 100°，則 ∠DOB 的度數(shù)是
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°

6. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O，如果它的一個(gè)外角 ∠DCE=64°，那么 ∠BOD=
A. 128°B. 100°C. 64°D. 32°

7. 已知正三角形的邊心距為 1，則這個(gè)三角形的面積為
A. 23B. 33C. 43D. 63

8. 已知 ⊙O 的半徑為 6，A 為線段 PO 的中點(diǎn)，當(dāng) OP=10 時(shí)，點(diǎn) A 與 ⊙O 的位置關(guān)系為
A. 在圓上B. 在圓外C. 在圓內(nèi)D. 不確定

9. 如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條 AB 和 AC 的夾角為 120°，AB 長(zhǎng)為 25 cm，貼紙部分的寬 BD 為 15 cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為
A. 175π cm2B. 350π cm2C. 8003π cm2D. 150π cm2

10. 對(duì)于 y=ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是
A. 當(dāng) b=0 時(shí)，二次函數(shù)是 y=ax2+c
B. 當(dāng) c=0 時(shí)，二次函數(shù)是 y=ax2+bx
C. 當(dāng) a=0 時(shí)，一次函數(shù)是 y=bx+c
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)

11. 某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為
A. xx+1=1035B. xx?1=1035×2
C. xx?1=1035D. 2xx+1=1035

12. 用 mina,b 表示 a，b 兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù) y=minx2+1,1?x2，則 y 的圖象為
A. B.
C. D.

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=kx 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥x 軸，AC⊥y 軸，垂足分別為 B，C，矩形 ABOC 的面積為 4，則 k= ．

14. 如圖，將 Rt△ABC 繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 △A?B?C，連接 AA?，若 ∠AA?B?=20°，則 ∠B 的度數(shù)是 ．

15. 2016 年 6 月底，九年級(jí)學(xué)生即將畢業(yè)，好朋友甲、乙、丙三人決定站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ．

16. 制造一種商品，原來(lái)每件成本為 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 ．

17. 如圖，直線 AB 與 ⊙O 相切于點(diǎn) A，AC，CD 是 ⊙O 的兩條弦，且 CD∥AB，若 ⊙O 的半徑為 52，CD=4，則弦 AC 的長(zhǎng)為 ．

18. 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 a,a，如圖，若曲線 y=3xx>0 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 如圖，已知 △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A?6,0，B?2,3，C?1,0．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) B1 的坐標(biāo)；
（2）將 △ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°．畫(huà)出對(duì)應(yīng)的 △A?B?C? 圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)；
（3）若四邊形 A?B?C?D? 為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn) D? 的坐標(biāo)．

20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y=kx 的圖象與一次函數(shù) y=x+2 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 Am,?1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B．若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △PAB 的面積是 3，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

21. 國(guó)務(wù)院辦公廳在 2015 年 3 月 16 日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共 50 名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；
（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽．請(qǐng)使用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到 A，B 兩所學(xué)校的概率．

22. 已知 P 是 ⊙O 外一點(diǎn)，PO 交 ⊙O 于點(diǎn) C，OC=CP=2，弦 AB⊥OC，∠AOC 的度數(shù)為 60°，連接 PB，CB．
（1）求 BC 的長(zhǎng)；
（2）求證：PB 是 ⊙O 的切線．

23. 合肥某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 25 元 /件時(shí)，每天的銷售量是 150 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件．
（1）求商場(chǎng)銷售這種文具每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大?
（3）現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，該文具應(yīng)定價(jià)多少元?

24. 在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC，CD 上，且 ∠EAF=∠CEF=45°．
（1）將 △ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 △ABG（如圖 ①），求證：△AEG≌△AEF；
（2）若直線 EF 與 AB，AD 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；
（3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段 EF，BE，DF 之間的數(shù)量關(guān)系．

25. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 的對(duì)稱軸為直線 x=?1，拋物線經(jīng)過(guò) A1,0，C0,3 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)．
（1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過(guò) B，C 兩點(diǎn)，求直線 BC 和拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸直線 x=?1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn) P 為該拋物線的對(duì)稱軸直線 x=?1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 △BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) Px1,y1，Qx2,y2，則線段 PQ 的長(zhǎng)度 PQ=x1?x22+y1?y22）．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B【解析】由題意得 貼紙部分的面積=2×120π×252360?120π×25?152360=350π cm2．
10. D
11. C
12. C
第二部分
13. ?4
14. 65°
15. 23
16. 10%
17. 25
18. 3?1≤a≤3
【解析】由 A 點(diǎn)的坐標(biāo) a,a 可知 C 的坐標(biāo)為 a+1,a+1，
把 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=3x 中，
得 a=±3，
把 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=3x 中，
得 a=?1±3，
因?yàn)榕c正方形有交點(diǎn)，
所以 a 的取值范圍為：3?1≤a≤3．
第三部分
19. （1） B12,?3；
（2） △A?B?C? 如圖所示，A?0,?6；
（3） D?3,?5．
20. （1） ∵ 點(diǎn) Am,?1 在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上，
∴m=?3．
∴A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?3,?1．
∵ 點(diǎn) A?3,?1 在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上，
∴k=3．
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=3x．
（2） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,0 或 0,4．
21. （1） 由圖可知獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 25%，總?cè)藬?shù)為 50÷25%=200（人），一等獎(jiǎng)?wù)?1?20%?25%?40%=15%，
所以，一等獎(jiǎng)的學(xué)生為 200×15%=30（人）．
（2） 這里提供列表法：
ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD
從表中我們可以看到共有 12 種等可能的情況，而 A、B 分到一組的情況有 2 種，故恰好選到 A、B 兩所學(xué)校的概率為 P=212=16
22. （1） 如圖，連接 OB．
∵ AB⊥OC，∠AOC=60°，
∴ ∠OAB=30°，
∵ OB=OA，
∴ ∠OBA=∠OAB=30°，
∴ ∠BOC=60°，
∵ OB=OC，
∴ △OBC 是等邊三角形，
∴ BC=OC．
又 ∵ OC=2，
∴ BC=2；
（2） 由（1）知，△OBC 是等邊三角形，∠COB=60°，BC=OC．
∵ OC=CP，
∴ BC=PC，
∴ ∠P=∠CBP．
又 ∵ ∠OCB=60°，∠OCB=∠P+∠CBP，
∴ ∠P=30°，
∴ ∠OBP=90°，即 OB⊥PB．
又 ∵ OB 是 ⊙O 的半徑，
∴ PB 是 ⊙O 的切線．
23. （1） 由題意得，銷售量為 150?10x?25=?10x+400，則 w=x?20?10x+400=?10x2+600x?8000；
（2） w=?10x2+600x?8000=?10x?302+1000．
∵ ?10

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