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本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率
5.【答案】D 【解析】解：反比例函數的圖象經過點，
，
反比例函數的關系式為，
當時，，因此選項A不符合題意；
當時，，因此選項B不符合題意；
當時，，因此選項C不符合題意；
當時，，因此選項D符合題意．
故選：
根據反比例函數圖象上點的坐標關系，分別代入計算即可．
本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，求出函數關系式是解決問題的關鍵．
6.【答案】A 【解析】解：反比例函數的圖象分布在第二、四象限，
在每一象限y隨x的增大而增大，
，
故選：
根據反比例函數性質，反比例函數的圖象分布在第二、四象限，則最小，最大．
本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了反比例函數的性質．
7.【答案】D 【解析】解：，
到的旋轉角度為：
故答案為：
根據旋轉的性質，將OA旋轉到了OC的位置，再根據角度的關系即可求出旋轉的度數．
本題考查了旋轉的性質，求出一條邊的旋轉角度得出三角形的旋轉角度是解題的關鍵．
8.【答案】A 【解析】解：由題意可得：，，，
，，，，
故A選項成立，B，C，D不成立，
故選：
根據銳角三角函數的定義進行判斷即可．
本題考查銳角三角函數，理解銳角三角函數的定義是正確解答的關鍵．
9.【答案】C 【解析】解：四邊形ABCD為矩形，
，，，
，
∽，
，
，
，
，
，
故選：
證明∽，得到，求出AF，即可求出AE，從而可得
本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．
10.【答案】D 【解析】解：，
，
，
故選：
直接根據圓周角定理即可求解．
本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．
11.【答案】D 【解析】解：如圖：
，
，
，
故選：
先利用周角是求出，然后再利用圓周角定理進行計算即可解答．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．
12.【答案】B 【解析】解：拋物線開口向下，
，
拋物線對稱軸為直線，
，
拋物線與y軸交點在x軸上方，
，
，①正確．
拋物線與x軸有兩個交點，
，②錯誤．
時，拋物線對稱軸為直線，
時，，
，③正確．
時，，時，，
，，
，
，④錯誤．
時，函數取最大值，
，
，即，⑤正確．
故選：
由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線與x軸的交點個數可判斷②，由時可判斷③，由時，時可判斷④，由時函數取最大值可判斷⑤．
本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數的性質，掌握二次函數與方程的關系．
13.【答案】5 【解析】【分析】
本題主要考查正多邊形的中心角，掌握中心角的求法是解題的關鍵.
根據正多邊形的中心角，即可得出答案．
【解答】
解：，
故答案為： 14.【答案】 【解析】解：設反比例函數的解析式是，
反比例函數經過點，
，
即，
反比例函數經過點，
，
故答案為：
設反比例函數的解析式是，把A的坐標代入求出k，再把B的坐標代入得出，再求出m即可．
本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，能求出k的值是解此題的關鍵．
15.【答案】；； 【解析】解：令，
得，
拋物線與y軸的交點坐標是：，
令，
即，
解得，，
所以拋物線與x軸交點的坐標是，
故答案為；；
本題主要考查了拋物線與坐標軸交點的知識，難度不大．
根據題意，令，然后求出y的值，即可以得到拋物線與y軸的交點坐標；令，求出x的值，即可求出拋物線與x軸交點的坐標．
16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解答此題的關鍵.
直接根據函數圖象平移的法則即可得出結論.
【解答】
解：將拋物線向下平移3個單位，再向右平移2個單位，得到拋物線解析式為：，
故答案為 17.【答案】9 【解析】解：，
由平行線截線段成比例可得：，
設，
則，
，，
，
解得：，
故答案為：
根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入數據計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
18.【答案】①④⑤ 【解析】解：四邊形ABCD為正方形，
，，
和F分別為BC和CD中點，
，
≌，
，，
，
，
，即，故①正確；
，，
，
，
，故②錯誤；
，
，故④正確；
為AF中點，
，
，
，
，
，，
，
∽，故⑤正確；
，而，
則和不相等，
故，
故HD與BG不平行，故③錯誤；
故答案為：①④⑤．
證明≌，再利用全等三角形的性質結合余角的性質得到，可判斷①，再利用三角形等積法可算出DG，可判斷②；由勾股定理可求GF的長，可判斷④，再證明，求出AG，DH，HF，可判定∽，可判斷⑤；通過，得到和不相等，則，可判斷③．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜邊中線定理，知識點較多，有一定難度，解題時注意利用線段關系計算相應線段的長．
19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
或； 【解析】根據配方法即可求出答案；
根據因式分解法即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．
20.【答案】解：，
，
，
【解析】先利用勾股定理計算出b的值，在計算的正弦值得到的度數，然后利用互余計算出的度數．
本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關鍵是靈活運用勾股定理和銳角三角函數的定義．
21.【答案】證明：四邊形ABCD為矩形，
，，
，
，
，，
∽；
解：，，
，
∽，
，即，
【解析】根據矩形的性質，可知，根據垂直的性質可知，由此即可求證；
根據勾股定理可在中，求出AM的長度，根據中結論，即可求出ME的長．
本題主要考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握矩形的性質，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵．
22.【答案】證明：，D是BC的中點，
，
是的直徑，
是的切線；
解：連接OP，
是的切線，
，
，D是BC的中點，
，
是的直徑，
，
，
【解析】要證明AD是的切線，只要證明即可，根據題目的已知，利用等腰三角形的三線合一性質進行解答即可；
根據已知PC是的切線，想到連接OP，可得，先利用D是BC的中點，求出BD和CD的長，進而求出圓的半徑，最后在中進行計算即可．
本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟練掌握切線的判定與性質是解題的關鍵．
23.【答案】60 30 【解析】解：依題意，，
，
，
；，
故答案為：60；30；
，，
，
在中，，
米，
，
圖中BF的長度為米；
，，
，
米，
米，
設備的最低安裝高度BA是米．
根據題意得出，進而根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解；
根據題意，先求得，解即可求解；
根據題意得出，解，得出，然后根據，即可求解．
本題考查了解直角三角形的的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．
24.【答案】解：是等邊三角形，
，
繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，
旋轉角，，
是等邊三角形，
，，
的坐標是，的平分線交x軸于點P，
，即，
2222
，
，
，，
，
點D的坐標為 【解析】根據等邊三角形的每一個角都是可得，然后根據對應邊的夾角為旋轉角求出，再判斷出是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得，根據，的平分線交x軸于點P，，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出，然后寫出點D的坐標即可．
本題考查了旋轉的性質，坐標與圖形性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，熟記各性質并判斷出是等邊三角形是解題的關鍵．
25.【答案】解：拋物線的對稱軸為，A點的坐標為，
點B的坐標為
將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得，
解得：，
該二次函數的解析式為；
將代入，得，
點C的坐標為，
①點B的坐標為，
設點P的坐標為，則點P到OC的距離為
，
，即，
解得
當時，點P的坐標為；
當時，點P的坐標為
點P的坐標為或
②如圖所示：
設AC的解析式為，
將點A的坐標代入得：，
解得，
直線AC的解析式為
設點D的坐標為，
則點Q的坐標為
，
當時，QD有最大值，QD的最大值 【解析】由點A與點B關于直線對稱可求得點B的坐標；
①將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式，設點P的坐標為，則點P到OC的距離為然后依據列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；
②先求得直線AC的解析式，設點D的坐標為，則點Q的坐標為，然后可得到QD與x的函數的關系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解題的關鍵是主要應用了拋物線的對稱性、待定系數法求二次函數的解析式，列出線段QD的長與點P橫坐標x之間的函數關系是解題的關鍵．
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