2023年天津市南開(kāi)區(qū)敬業(yè)中北中學(xué)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷1.  計(jì)算的結(jié)果等于(    )A. 3 B.  C.  D. 2.  的值等于(    )A.  B. 1 C.  D. 3.  將139 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  估計(jì)的值(    )A. 在6和7之間 B. 在5和6之間 C. 在3和4之間 D. 在2和3之間7.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與DC相交于點(diǎn)則下列結(jié)論不一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 12.  已知拋物線是常數(shù)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸是直線有下列結(jié)論：
①；
②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.  計(jì)算的結(jié)果等于__________.14.  計(jì)算：的結(jié)果等于______.15.  不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球：這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是______ .16.  將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為______ .17.  如圖，在平行四邊形ABCD中，，，是銳角，于點(diǎn)E，F是AB的中點(diǎn)，連接DF，若年，則AE的長(zhǎng)為______ .
 18.  在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，
線段BC的長(zhǎng)等于______；
請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法不要求證明
19.  解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集為______.20.  為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為______ ，圖①中的m值為______ ；
求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的學(xué)生人數(shù).
 21.  在中，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，
如圖①，連接AD，若，求的大小；
如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求的大小.
 22.  如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向上的A處，它沿正南方向航行140nmile后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時(shí)海輪距燈塔的距離結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，取
23.  在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．
已知小明家、體育場(chǎng)、文具店依次在同一條直線上．體育場(chǎng)離家3km，文具店離家周末，小明從家出發(fā)，勻速跑步到體育場(chǎng)；在體育場(chǎng)鍛煉后，勻速走了到文具店；在文具店停留買(mǎi)筆后，勻速走了返回家．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離開(kāi)家的距離ykm與離開(kāi)家的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
填表：離開(kāi)家的時(shí)間612205070離開(kāi)家的距離______3____________填空：
①體育場(chǎng)到文具店的距離為______ km；
②小明從家到體育場(chǎng)的速度為______；
③小明從文具店返回家的速度為______；
④當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為______
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24.  已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖，若是等邊三角形，，，旋轉(zhuǎn)后得到，連接OC，OD，已知
求OD的長(zhǎng)；
求的大小.
25.  已知拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)為P，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸相交于點(diǎn)
求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
直線是常數(shù)，與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，請(qǐng)寫(xiě)出MG的長(zhǎng)w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)m取何值時(shí)，w取得最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M，G的坐標(biāo).
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
故選：
運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算．
此題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行求解．
 2.【答案】A 【解析】解：，
故選：
本題求角的余弦函數(shù)值，需要記住．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．特殊角有、、，記住它們的正弦、余弦、正切值是關(guān)鍵．
 3.【答案】B 【解析】解：
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 4.【答案】A 【解析】解：是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)后能夠重合．
 5.【答案】A 【解析】解：選項(xiàng)A中的圖形比較符合該組合體的俯視圖，
故選：
根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的意義進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
 6.【答案】B 【解析】解：，
，
估計(jì)的值在5和6之間，
故選：
利用完全平方數(shù)進(jìn)行估算，即可解答．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】D 【解析】解：


故選：
利用分式的減法的法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 8.【答案】A 【解析】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
則方程組的解為
故選：
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 9.【答案】B 【解析】解：反比例函數(shù)中，
函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
，
點(diǎn)，位于第二象限，

，
點(diǎn)位于第四象限，
，

故選：
先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】B 【解析】解：如圖，在?OABC中，，，
，
，
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，
；
故選：
根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)．
 11.【答案】D 【解析】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
，
故A正確，不符合題意；
在和中，
，
≌，
，，
故B、C正確，不符合題意；
而，不一定等于，
故D不正確，符合題意，
故選：
由折疊可知，從而可得≌，即可判斷不正確的項(xiàng)．
本題考查矩形性質(zhì)及翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到≌
 12.【答案】C 【解析】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
拋物線開(kāi)口向下，
，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
，
，
，故①錯(cuò)誤；
拋物線開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
頂點(diǎn)在x軸的上方，
，
拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
，即，
，
，
，
，故③正確，
故選：
由題意得到拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，，判斷a，b與0的關(guān)系，得到，即可判斷①；
根據(jù)題意得到拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，即可判斷②；
根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及，得到，即可判斷③．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)，因?yàn)?/span>0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此求解即可．
【解答】
解：
故答案為：  14.【答案】3 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式．
利用平方差公式計(jì)算即可．
【解答】
解：原式

故答案為  15.【答案】 【解析】解：袋子中共有10個(gè)小球，其中黃球有3個(gè)，
從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是
故答案為：
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率
 16.【答案】 【解析】解：將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為
故答案為：
直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的平移，利用一次函數(shù)平移的特點(diǎn)，上加下減得出是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EF交DA的延長(zhǎng)線于Q，連接DE，設(shè)，

四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或舍棄，
，
，
故答案為：
延長(zhǎng)EF交DA的延長(zhǎng)線于Q，連接DE，設(shè)首先證明，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 18.【答案】5 【解析】解：由勾股定理得：；
故答案為：5；
取點(diǎn)D，連接CD、BD，取格點(diǎn)M、N，連接MN交BD于點(diǎn)T，連接CT并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，則

則點(diǎn)E即為所求．
根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng)；
構(gòu)建等腰直角，作矩形BMDN，畫(huà)對(duì)角線交點(diǎn)T，作射線CT，交AB于點(diǎn)E，
本題考查作圖，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 19.【答案】 【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集為
故答案為：；；
解不等式①，得到解集即可；
解不等式②，得到解集即可；
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
寫(xiě)出不等式組的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】40 25 【解析】解：該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：人，
，
，
故答案為：40，25；

在這組數(shù)據(jù)中3小時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多，有15次，
眾數(shù)為3小時(shí)；
在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為小時(shí)；
平均數(shù)是：小時(shí)；

根據(jù)題意得：
人，
答：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的約有280人．
由1小時(shí)的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用4小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m；
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義可得答案；
用總?cè)藬?shù)乘以每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．
 21.【答案】解：連接OD，如圖①，

切于點(diǎn)D，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
如圖②，連接OF，OD，

由知，
，
點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
 【解析】連接OD，由在中，，BC是切線，易得，即可求得，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得解；
首先連接OF，OD，由得：，由點(diǎn)F為的中點(diǎn)，易得是等邊三角形，繼而求得答案．
此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)P作于P，
設(shè)，
由題意得，，，，
在中，，
，，
在中，，，
則，
由題意得，，
解得，，
則，
答：海輪距燈塔的距離BP約為 【解析】過(guò)點(diǎn)P作于P，設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出BC，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】或83 【解析】解：由已知得：
離開(kāi)家的時(shí)間是時(shí)，離開(kāi)家的距離為，
離開(kāi)家的時(shí)間是時(shí)，離開(kāi)家的距離為，
離開(kāi)家的時(shí)間是時(shí)，離開(kāi)家的距離為，
故答案為：，，；
①體育場(chǎng)到文具店的距離為，
故答案為：；
②小明從家到體育場(chǎng)的速度為，
故答案為：；
③小明從文具店返回家的速度為，
故答案為：；
④當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為或，
故答案為：3或83；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，
由圖象分別計(jì)算、、時(shí)離開(kāi)家的距離即可；
①由圖象直接可得答案；
②用路程除以時(shí)間即可得速度；
③用路程除以時(shí)間即可；
④分兩種情況：從家出發(fā)離家的距離為和返回時(shí)離家的距離為，分別列式計(jì)算即可；
根據(jù)路程=速度時(shí)間，分段列出函數(shù)關(guān)系式即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握從函數(shù)圖象中獲取信息的能力．
 24.【答案】解：將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
≌，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
；
≌，
，，
是等邊三角形，
，
，，，
即，
，
是直角三角形，，
，
 【解析】證明是等邊三角形，可得；
利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：將，代入拋物線得：
，
解得，
，
頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
拋物線的解析式為；頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
如圖所示：

設(shè)直線BP解析式為，
，，
，
解得，
直線BP解析式為，
，
直線與拋物線相交于點(diǎn)M，
，
，
，
即；
，
，，
當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為
此時(shí)，
最大值為，， 【解析】將，代入拋物線，解方程組求出函數(shù)解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
先用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式，再求出G，M的坐標(biāo)，然后用G的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即得w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
把的解析式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值時(shí)m的值，并求出G，M的坐標(biāo)．
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．
 

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