2023屆北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三零模數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補(bǔ)集定義求出，利用交集定義能求出．【詳解】解：集合，，則或，．故選：D2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：D.3．下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)A，令，則定義域?yàn)?/span>，且，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?/span>和都是增函數(shù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對(duì)B，在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不在定義域內(nèi)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.4．直線與圓的位置關(guān)系是（    ）A．相交且過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系.【詳解】圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，又因?yàn)橹本€不過圓心，所以直線與圓相交但不過圓心．故選:D5．雙曲線為，則它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(    )A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線，利用點(diǎn)到直線距離的距離公式即可求解.【詳解】設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為：.故本題答案為b＝2.故選：A.6．藥物在體內(nèi)的轉(zhuǎn)運(yùn)及轉(zhuǎn)化形成了藥物的體內(nèi)過程，從而產(chǎn)生了藥物在不同器官、組織、體液間的濃度隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過程，根據(jù)這種動(dòng)態(tài)變化過程建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，可以定量反映藥物在體內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化，為臨床制定和調(diào)整給藥方案提供理論依據(jù)．經(jīng)研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化規(guī)律可近似表示為，其中表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內(nèi)的消除速率常數(shù)．已知某麻醉藥的消除速率常數(shù)（單位：），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進(jìn)入麻醉狀態(tài)，測得其血藥濃度為，當(dāng)患者清醒時(shí)測得其血藥濃度為，則該患者的麻醉時(shí)間約為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)題意列出關(guān)于t的方程即可求得該患者的麻醉時(shí)間.【詳解】由題意得，，即，則，解得.故選：B7．等差數(shù)列前項(xiàng)和為， ，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的式子；（2）化簡求得數(shù)列的某一項(xiàng)；（3）結(jié)合等差數(shù)列求和公式，得到和與項(xiàng)的關(guān)系，求得結(jié)果.8．若非零向量，滿足，，則與的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，即，又，結(jié)合已知條件可知，故.故選：C.9．已知．則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.10．已知集合滿足：①，②，必有，③集合中所有元素之和為，則集合中元素個(gè)數(shù)最多為（    ）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)集合滿足的條件①②可知要使得集合中元素盡可能多，則相鄰的兩個(gè)自然數(shù)最少差為，故先考慮集合中元素是由公差為的等差數(shù)列構(gòu)成，判斷集合元素的個(gè)數(shù)的最多情況，再對(duì)部分元素進(jìn)行調(diào)整即可得答案.【詳解】對(duì)于條件①，②，必有，若集合中所有的元素是由公差為的等差數(shù)列構(gòu)成，例如，集合中有個(gè)元素，又則該集合滿足條件①②，不符合條件③，故符合條件③的集合中元素個(gè)數(shù)最多不能超過10個(gè)，故若要集合滿足：①，②，必有，③集合中所有元素之和為，最多有10個(gè)元素，例如.故選：B. 二、填空題11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.【答案】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．12．已知拋物線：，的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．【答案】5【分析】利用焦半徑公式即可求解.【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則有，所以．故答案為：513．在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．【答案】20【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.【詳解】的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，故在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為20．故答案為：2014．如圖所示，有邊長為2的正方體為正方體表面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐的體積為，則的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)三棱錐的體積求出點(diǎn)到平面的距離，由此確定點(diǎn)的軌跡，結(jié)合圖形即可得出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以，如圖在上取點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作平面平面，分別在上，故點(diǎn)在四邊形的邊上，則當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，最小，為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，最大，為，所以的取值范圍是.故答案為：.15．已知函數(shù)，函數(shù)的最小值記為，給出下面四個(gè)結(jié)論：①的最小值為0；②的最大值為3；③若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為；④若存在，對(duì)于任意的，，則的可能值共有4 個(gè)；則全部正確命題的序號(hào)為__________.【答案】①②④【分析】把給定函數(shù)按a的取值情況化成分段函數(shù)，再逐段分析求出的表達(dá)式并判斷AB；由在上單調(diào)性確定a值判斷C；由函數(shù)圖象具有對(duì)稱性求出a值判斷D作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；當(dāng)時(shí)，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；當(dāng)時(shí)，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，若，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，因此，于是，即的最小值為0，最大值為3，①②正確；顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上也遞減，③錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，不存在直線，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，成立，此時(shí)，④正確，所以正確命題的序號(hào)為①②④.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：分段函數(shù)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮 三、解答題16．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）求在區(qū)間的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.【答案】（1）；（2），此時(shí)；，此時(shí)；【分析】（1）首先利用二倍角公式以及兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用將函數(shù)化為，根據(jù)三角函數(shù)的圖像可得，利用周期公式即可求解.  （2）由（1）可得函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由，則，由三角函數(shù)的圖像可知，所以，解得.（2）由（1）可得，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)；當(dāng)即時(shí)，函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換、根據(jù)三角函數(shù)圖像求解析式、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，M為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求平面與平面所成的角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，依次以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出 ，利用數(shù)量積即可證明.（2）求出兩平面PAM與平面PDC的法向量，則法向量夾角余弦得二面角的余弦．【詳解】解：（1）依題意，棱DA，DC，DP兩兩互相垂直.以點(diǎn)D為原點(diǎn)，依次以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.可得，.所以，所以 （2）由（1）得到，，因此可得，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得令，解得.同理，可求平面PDC的一個(gè)法向量.所以，平面PAM與平面PDC所成的銳二面角滿足：.即平面PAM與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為.18．在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成， ， ，，五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)已知該校高三年級(jí)共有名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)；(2)已知這兩個(gè)班級(jí)各有名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為，，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）【答案】(1)(2)分布列見解析；(3) 【分析】（1）根據(jù)甲班頻率分布直方圖求出學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的頻率，由此估計(jì)全校的情況作答.（2）求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)，再求出的可能值及對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望作答.（3）利用頻率分布直方圖求出甲乙兩班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)、方差作答.【詳解】（1）由甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知：甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間在5小時(shí)以上的頻率為，由此估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的頻率為，人數(shù)為人，所以估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)480.（2）依題意，甲班自主學(xué)習(xí)時(shí)長不足4小時(shí)的人數(shù)為：人，乙班自主學(xué)習(xí)時(shí)長不足4小時(shí)的人數(shù)為：人，的可能值為：，，，，所以的分布列為： 的數(shù)學(xué)期望為.（3）甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為，甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為，乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為，甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為，所以.19．已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別，，上頂點(diǎn)為，的面積為3，的短軸長為2.(1)求的方程；(2)斜率不為0的直線交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），為的中點(diǎn)，且，證明：直線恒過定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)與基本量的關(guān)系求解即可；（2）由題意設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合可得，再代入韋達(dá)定理化簡求解即可【詳解】（1）由題意得，解得，，故的方程為.（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，    所以，即，，，因?yàn)?/span>，所以，所以，    即，則，整理得，    所以，即整理得，解得或，    當(dāng)時(shí)，直線的方程為，恒過點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，恒過點(diǎn)，符合題意，即直線恒過定點(diǎn).20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，令，求導(dǎo)研究函數(shù)圖象的走向，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，從方程可知，不成立，即有兩個(gè)解，令，則有，令，解得，令，解得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，有，所以滿足條件的的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，也可以利用數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用過點(diǎn)的曲線的切線斜率，結(jié)合圖形求得結(jié)果.21．已知有限數(shù)列{an}，從數(shù)列{an} 中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、……、第im項(xiàng)（i1＜i2＜…＜im），順次排列構(gòu)成數(shù)列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an} 的長度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an} 的任意一項(xiàng)都是{an} 的長度為1的子列．若數(shù)列{an} 的每一子列的所有項(xiàng)的和都不相同，則稱數(shù)列{an} 為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{an} 的兩個(gè)子列是否為完全數(shù)列，并說明由；數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列 （2）：2，4，8，16．（Ⅱ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長度為m，且{bk}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；（Ⅲ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，求的最大值．【答案】（Ⅰ）數(shù)列（1）不是{an}的完全數(shù)列；數(shù)列（2）是{an}的完全數(shù)列；理由見解析（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）直接利用信息的應(yīng)用和定義的應(yīng)用整理出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)定義的應(yīng)用求出子列的長度．假設(shè)長度為m≥7，不妨設(shè)m＝7，得出矛盾，再說明長度為6時(shí)滿足條件.（Ⅲ）利用信息的應(yīng)用和關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用求出最大值．【詳解】（Ⅰ）數(shù)列 （1）不是{an}的完全數(shù)列；數(shù)列 （2）是{an}的完全數(shù)列．理由如下：數(shù)列 （1）：3，5，7，9，11中，因?yàn)?/span>3+9＝5+7＝12，所以數(shù)列（1）不是{an}的完全數(shù)列；數(shù)列 （2）：2，4，8，16中，所有項(xiàng)的和都不相等，數(shù)列（2）是{an}的完全數(shù)列．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bk}長度為m≥7，不妨設(shè)m＝7，各項(xiàng)為b1＜b2＜b3＜…＜b7．考慮數(shù)列{bk}的長度為2，3，…7的所有子列，一共有27﹣1﹣7＝120個(gè)．記數(shù)列{bk}的長度為2，3，…7的所有子列中，各個(gè)子列的所有項(xiàng)之和的最小值為a，最大值為A．所以a＝b1+b2，A＝b1+b2+25+24+23+22+21＝b1+b2+115．所以其中必有兩個(gè)子列的所有項(xiàng)之和相同．所以假設(shè)不成立．再考慮長度為6的子列：12，18，21，23，24，25，滿足題意．所以子列{bk}的最大長度為6．（Ⅲ）數(shù)列{an} 的子列{bk}長度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，且各項(xiàng)為b1＜b2＜b3＜…＜b5．所以，由題意得，這5項(xiàng)中任意i（1≤i≤5）項(xiàng)之和不小于2i﹣1．即對(duì)于任意的1≤i≤5，有，即．對(duì)于任意的1≤i≤5，，設(shè)（i＝1，2，3，4，5），則數(shù)列{ci}的前j項(xiàng)和Dj≥0（j＝1，2，3，4，5）．下面證明：．因?yàn)椋?/span>）﹣（），，0．所以，當(dāng)且僅當(dāng)（i＝1，2，3，4，5）時(shí)，等號(hào)成立．所以求的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義，考查反證法的應(yīng)用，考查關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用，屬于難題. 

相關(guān)試卷

2023屆北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023屆北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年北京市中央民族大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)零模試卷（含答案解析）：

這是一份2023年北京市中央民族大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)零模試卷（含答案解析），共15頁。試卷主要包含了 已知集合A滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯25份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部