專(zhuān)題09  幾何中最小值計(jì)算壓軸真題訓(xùn)練一．軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題1．（2022?眉山）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為 　　．2．（2022?自貢）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點(diǎn)，線(xiàn)段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF＝1，則GE+CF的最小值為 　  ．3．（2022?鄂州）如圖，定直線(xiàn)MN∥PQ，點(diǎn)B、C分別為MN、PQ上的動(dòng)點(diǎn)，且BC＝12，BC在兩直線(xiàn)間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有∠BCQ＝60°．點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)D是PQ下方一定點(diǎn)，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，當(dāng)線(xiàn)段BC在平移過(guò)程中，AB+CD的最小值為（　?。?/span> A．24 B．24 C．12 D．124．（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線(xiàn)段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)最小值為 　   ．5．（2022?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC且分別交對(duì)角線(xiàn)AC、直線(xiàn)BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，AF+FE+EC的最小值為 　   　．二．胡不歸問(wèn)題6．（2022?鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線(xiàn)段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為 　  　．三．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝　 　，FB+FD的最小值為 　   ．8．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連接CF，則線(xiàn)段CF長(zhǎng)的最小值為 　  　．9．（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為 　　 ；當(dāng)線(xiàn)段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為 　    ．10．（2022?無(wú)錫）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝　  　°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段AF長(zhǎng)度的最小值是 　  　．  四．折疊有關(guān)最值問(wèn)題11．（2022?青島）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，且DE＝4．將∠C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論正確的有：　  　．（填寫(xiě)序號(hào)）①BD＝8②點(diǎn)E到AC的距離為3③EM＝④EM∥AC12．（2022?銅仁市）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線(xiàn)段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為 　 　．13．（2022?遼寧）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是 　   ．14．（2022?臺(tái)州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為 　   ；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為 　  　．五．與圓有關(guān)最值計(jì)算15．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為 　  　．37．（2022?桂林）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是 　  米． 

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