專(zhuān)題07  特殊平行四邊形綜合的壓軸真題訓(xùn)練一．平行四邊形的性質(zhì)1．（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+2．（2022?無(wú)錫）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（　?。?/span>A． B． C． D．二．矩形的性質(zhì)3．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（　?。?/span>A． B． C．﹣ D．﹣24．（2022?麗水）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是 　　；（2）若代數(shù)式a﹣2ab﹣b的值為零，則的值是 　  　．5．（2022?宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，過(guò)點(diǎn)B作EF的垂線，垂足為H．在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 　  　．6．（2022?西寧）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，點(diǎn)E在AB邊上，AE＝5．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是 　   　．三．正方形的性質(zhì)和判定7．（2022?瀘州）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且BE＝2AE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交邊BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（　?。?/span>A． B． C． D．18．（2022?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d、d，則d+d+d的最小值為（　　）A． B．2 C．2 D．49．（2022?廣西）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點(diǎn)F，G，連接BF，交AC于點(diǎn)H，將△EFH沿EF翻折，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則△EGH′的周長(zhǎng)是 　  ．10．（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）∠FDG＝　　°；（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝　 　．11．（2022?達(dá)州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別為AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，Q．點(diǎn)E，F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 　  　．12．（2022?南通）如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF過(guò)點(diǎn)D，BE，BF分別交AD，CD于點(diǎn)G，M，連接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，則△OEM的周長(zhǎng)為 　  　．13．（2022?攀枝花）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．且點(diǎn)A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是矩形；③當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADFE是菱形；④當(dāng)AB＝AC，且∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有 　  　（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．四．菱形的性質(zhì)14．（2022?麗水）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，FG∥AD交AE于點(diǎn)G．若cosB＝，則FG的長(zhǎng)是（　?。?/span>A．3 B． C． D．15．（2022?甘肅）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/span> A． B．2 C．3 D．4 

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