?專題02 圓周運(yùn)動(dòng)



一、 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量和常見的傳動(dòng)裝置特點(diǎn)
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)“變”與“不變”
描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量中，角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，線速度是變化的。
(2)性質(zhì)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”不同于勻速直線運(yùn)動(dòng)中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻速率”的意思，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

3.傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)

同軸傳動(dòng)
皮帶傳動(dòng)
齒輪傳動(dòng)
裝置
A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)

兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)

特點(diǎn)
角速度、周期相同
線速度大小相同
線速度大小相同
轉(zhuǎn)動(dòng)方向
相同
相同
相反
規(guī)律
線速度與半徑成正比：
＝
角速度與半徑成反比：＝。
周期與半徑成正比：＝
角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝
【例1】如圖所示，秒針繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B為秒針兩端的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，A點(diǎn)比B點(diǎn)離O更近。在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于A、B兩質(zhì)點(diǎn)的向心加速度a、線速度v、周期T、角速度的說法正確的是（????）

A． B． C． D．
【答案】AC
【詳解】A、B為秒針兩端的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可知A、B的角速度相等，周期相等，則有，
根據(jù)，由于A點(diǎn)比B點(diǎn)離O更近，則有，故選AC。
【例2】如圖是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，C為磁帶外緣上的一點(diǎn)，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶。此時(shí)下列說法正確的是（　?。?br />
A．A、B、C三點(diǎn)的周期之比3∶1∶3
B．A、B、C三點(diǎn)的線速度之比3∶1∶3
C．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比1∶3∶3
D．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比3∶1∶1
【答案】BD
【詳解】CD．根據(jù)磁帶傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)可知，A、C兩點(diǎn)的線速度大小相等，即
B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即由于，根據(jù)可得所以
故C錯(cuò)誤，D正確；
A．根據(jù)周期與角速度的關(guān)系，可得，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)可知所以，B正確。故選BD。
二、 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)
1．向心力的來源
向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。
2．運(yùn)動(dòng)模型
運(yùn)動(dòng)模型
向心力的來源示意圖

運(yùn)動(dòng)模型
向心力的來源示意圖
飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

飛車走壁

圓錐擺

火車轉(zhuǎn)彎

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)

【例3】游樂場(chǎng)里的“空中飛椅”因其刺激性而深受很多年輕人的喜愛。長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)飛椅與人一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼繩與豎直角度為，若人的質(zhì)量為m，下列敘述正確的是（　?。?br />
A．此時(shí)人受到重力、支持力和向心力
B．此時(shí)人受到的合力為
C．此時(shí)鋼繩受到的拉力大小為
D．此時(shí)人運(yùn)動(dòng)的角速度
【答案】B
【詳解】A．人在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力和座椅給的作用力，合力指向圓心，提供向心力。向心力是一種效果力，不能說受到向心力。故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)受力分析可知解得故B正確；
C．設(shè)飛椅質(zhì)量為，根據(jù)受力分析可知?jiǎng)t鋼繩受到的拉力為飛椅質(zhì)量未知，故鋼繩受到的拉力大小未知。故C錯(cuò)誤；
D．人做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為則根據(jù)解得故D錯(cuò)誤。故選B。
【例4】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為，若質(zhì)量為的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大于，則（　　）

A．這時(shí)內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓
B．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于
C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力小于
D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于
【答案】D
【詳解】A． 火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，有
解得此時(shí)火車的速度正好是當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度大于，需要的向心力增大，而重力與支持力的合力不變，所以合力小于需要的向心力，外軌就要對(duì)火車產(chǎn)生一個(gè)向里的力，所以此時(shí)外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
BCD．當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時(shí)，受重力和支持力，其中由于外軌對(duì)火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向下兩個(gè)分力，相當(dāng)于重力變大，所以支持力變大，即大于，選項(xiàng)D正確，BC錯(cuò)誤。故選D。
三、 水平面內(nèi)的圓盤模型

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；
②a或b發(fā)生相對(duì)圓盤滑動(dòng)的各自臨界角速度：
；

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；
②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；
③AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：
隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB
整體：μmAg+μmBg=mBω22rB
AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條件：

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；
②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；
③同側(cè)背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，
臨界條件：
隔離A：μmAg-T=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB
整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB
AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”（rB>rA）；
②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；
此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。
此時(shí)隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③當(dāng)mBrB=mArA時(shí)，fA=μmBg，AB永不滑動(dòng)，除非繩斷；
④AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：
1）當(dāng)mBrB>mArA時(shí)，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA達(dá)到最大→從B側(cè)飛出；
2）當(dāng)mBrB

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