專題03 萬有引力與宇宙航行一、對萬有引力定律的理解及應(yīng)用1．萬有引力與重力的關(guān)系：地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：G＝mg2。(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南北兩極g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即＝mg。2．重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝G，得g＝。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。3．萬有引力的“兩個推論”推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝G。【例1】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法正確的是（　?。?/span>A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0C．地球的半徑D．地球的密度為二、天體質(zhì)量(密度)的估算1．重力加速度法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解。(1)由G＝mg得天體質(zhì)量M＝。(2)天體密度ρ＝＝＝。2．天體環(huán)繞法利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r求解。(1)由G＝mr得天體的質(zhì)量M＝。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。【例2】假設(shè)在月球上的“玉兔號”探測器，以初速度豎直向上拋出一個小球，上升的最大高度為h，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常數(shù)為G，忽略月球自轉(zhuǎn)對重力加速度g的影響，下列說法中正確的是（　?。?/span>A．月球表面重力加速度為B．月球的第一宇宙速度為C．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為D．月球的平均密度為三、衛(wèi)星運行參量1．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9 km/s<v發(fā)<11．2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11．2 km/s≤v發(fā)<16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律3.同步衛(wèi)星的6個“一定”【例3】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上。某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方。則（　?。?/span>A．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的向心加速度大小相等，且大于b的向心加速度D．b、d存在相撞危險四、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的區(qū)別1．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由G＝m得v＝，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由G＝ma得a＝，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32．重要條件(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103 km，地球表面重力加速度g約為9.8 m/s2。(2)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103 km，運行周期最小為T＝84.8 min，運行速度最大為v＝7.9 km/s。【例4】如圖所示，圖中A點是地球赤道上一點，人造衛(wèi)星B軌道在赤道平面內(nèi)，C點為同步衛(wèi)星。已知人造衛(wèi)星B的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星C的軌道半徑是地球半徑的n倍，，由此可知（　　）A．人造衛(wèi)星B與同步衛(wèi)星C的運行周期之比為B．同步衛(wèi)星C與A點的速率之比為C．人造衛(wèi)星B與A點的速率之比為D．人造衛(wèi)星B與同步衛(wèi)星C的速率之比為五、衛(wèi)星變軌與追及問題1．變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2．常見變軌過程“四分析”(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點時加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。3.繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠(yuǎn)，這就是天體中的“追及相遇”問題。相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)【例5】荷蘭“MarsOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃。登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G。則下列說法正確的是（　?。?/span>A．飛船在軌道上運行時，運行的周期B．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度的方向噴氣C．飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運行的角速度，可以推知火星的密度【例6】中國第一個目標(biāo)飛行器“天宮一號”再入大氣層，落到南太平洋中部區(qū)域，絕大部分器件在再入大氣層過程中由于空氣阻力的作用燒蝕銷毀，對航空活動以及地面造成危害的可能性極小。如圖所示，a是“天宮一號”飛行器、b、c是地球同步衛(wèi)星，此時，a、b恰好相距最近。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，若“天宮一號”飛行器a和衛(wèi)星b均逆時針方向轉(zhuǎn)動，“天宮一號”飛行器a的軌道半徑為r，引力常量為G，則（　?。?/span>A．“天宮一號”飛行器a的線速度大于衛(wèi)星b的線速度B．“天宮一號”飛行器a在軌運行的周期大于24小時C．衛(wèi)星c加速就一定能追上衛(wèi)星bD．從此時起再經(jīng)時間a、b相距最近六、雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。2．多星模型(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)。【例7】漸臺二（β Lyr/天琴座β）是天琴座中的一個密近雙星系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)的兩顆恒星A、B相距較近，巨大的引力作用使原本較重的A星上的物質(zhì)不斷流向B星，部分流失的物質(zhì)飛向星際空間?，F(xiàn)階段A星質(zhì)量已不足太陽質(zhì)量的3倍，B星質(zhì)量已達(dá)太陽質(zhì)量的15倍。若演變過程中A、B兩星間距保持不變，下列分析正確的是（　?。?/span>A．現(xiàn)階段A星軌道半徑小于B星軌道半徑B．現(xiàn)階段A星線速度小于B星線速度C．演變過程中該雙星系的周期不變D．演變過程中B星線速度不斷減小1．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校期中）中國科技發(fā)展兩個方向：“上天”和“入地”兩大工程。其中，“上天”工程指“神舟”載人飛船、天宮空間站和探月工程；“入地”工程指“蛟龍”號深海下潛。若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零）。“天宮一號”軌道距離地面高度為h，所在處的重力加速度為；“蛟龍”號下潛深度為d，所在處的重力加速度為；地表處重力加速度為g，不計地球自轉(zhuǎn)影響，下列關(guān)系式正確的是（　　）A． B．C． D．2．（2023·云南·統(tǒng)考二模）2022年12月2日，神舟十四、十五號航天員乘組首次完成在軌交接儀式，從此中國空間站開啟了航天員長期低軌道駐留模式。已知空間站距地面高度為h，地球半徑為R，其表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（　　）A．地球的平均密度B．空間站的運行周期C．空間站的運行速度大于第一宇宙速度D．空間站的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度3．（2022秋·江西贛州·高一?？计谀?/span>“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器。著陸器等多個部分組成，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球。若已知月球半徑為R“嫦娥五號”在距月球表面高度為2R的圓軌道上飛行，周期為T，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（   ）A．月球質(zhì)量為 B．月球表面重力加速度C．月球密度為 D．月球第一宇宙速度為4．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）北京時間2022年11月12日10時03分，搭載天舟五號貨運飛船的長征七號遙六運載火箭，在我國海南文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射；12時10分，天舟五號貨運飛船僅用2小時便順利實現(xiàn)了與中國空間站天和核心艙的快速交會對接，如圖所示，創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。下列說法中正確的是（　?。?/span>A．天舟五號貨運飛船的發(fā)射速度大于B．天和核心艙的速度大于C．在文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，是為了更好地利用地球的自轉(zhuǎn)速度D．要實現(xiàn)對接，天舟五號貨運飛船應(yīng)在天和核心艙相同軌道處加速5．（2023·山西·一模）電影《流浪地球2》中的“太空電梯”，纜繩與地面垂直，一端連接地球赤道的固定底座，另一端連接相對地球靜止的空間站A。電梯倉B拴連在纜繩上，可以自由移動，在地面與空間站A之間往返。下列關(guān)于太空電梯的說法正確的是（　?。?/span>A．乘坐太空電梯要到達(dá)太空，電梯倉的運行速度必須大于第一宇宙速度B．由于太空電梯纜繩質(zhì)量的影響，相對地球靜止的空間站A的軌道將高于同步衛(wèi)星軌道C．電梯倉B停在低于同步軌道的衛(wèi)星C的高度處時，B的線速度等于C的線速度D．電梯倉B停在低于同步軌道的衛(wèi)星C的高度處時，倉內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)6．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）2022年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號”丁運載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙感三十五號”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進入軌道是一個復(fù)雜的過程，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的A點加速后進入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點B加速后進入同步軌道；已知近地軌道半徑為，同步軌道半徑為。則下列說法正確的是（    ）A．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運動的向心加速度大小之比為B．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運動的周期之比為C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動時，A、B兩點的線速度大小之比為D．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動時，從A點運動到B點的過程中處于失重狀態(tài)，引力做負(fù)功，機械能減小7．（2022春·河南周口·高一?？计谀┠承l(wèi)星繞一質(zhì)量分布均勻的星球做勻速圓周運動，測得該衛(wèi)星在不同軌道下速度大小的二次方與軌道半徑倒數(shù)的關(guān)系圖像如圖中實線所示，已知該圖線的斜率為，星球的半徑為，萬有引力常量為，下列說法錯誤的是（　?。?/span>A．該星球的質(zhì)量為B．該星球的第一宇宙速度為C．衛(wèi)星的最大角速度為D．該星球自轉(zhuǎn)的周期為8．（2022春·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D所示，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達(dá)軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，當(dāng)?shù)竭_(dá)橢圓軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，則（　?。?/span>A．飛行器在B點處變軌時需向后噴氣加速B．由已知條件不能求出飛行器在橢圓軌道Ⅱ上的運行周期C．只受萬有引力情況下，飛行器在橢圓軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為9．（2022春·河北張家口·高一統(tǒng)考期中）用彈簧測力計分別在地球兩極和赤道上測量一個物體的重力，物體的質(zhì)量為m，在兩極時彈簧測力計的讀數(shù)為，在地球赤道上時彈簧測力計的讀數(shù)為。已知地球半徑為R，下列說法正確的是（　?。?/span>A． B．C．地球的自轉(zhuǎn)角速度為 D．地球的自轉(zhuǎn)角速度為10．（2022春·黑龍江雞西·高一統(tǒng)考期末）2021年5至6月，天問一號探測器擇機著陸火星。如圖所示，假設(shè)天問一號探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期為T，對火星的張角為。已知引力常量為G，火星半徑為R，由以上數(shù)據(jù)可以求得（　?。?/span>A．火星的質(zhì)量為 B．火星的密度C．火星的第一宇宙速度為 D．天問一號探測器的線速度為11．（2022春·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）如圖是探月衛(wèi)星從發(fā)射到進入工作狀態(tài)四個基本步驟的示意圖，衛(wèi)星先由地面發(fā)射，接著從發(fā)射軌道進入停泊軌道（實際上有多個停泊軌道，這里進行了簡化處理），然后由停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道；最后衛(wèi)星進入工作軌道。衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則關(guān)于衛(wèi)星在各軌道上的運動下列說法正確的是（　?。?/span>A．在發(fā)射軌道上關(guān)閉推進器后，衛(wèi)星的加速度保持不變B．在停泊軌道上，衛(wèi)星的線速度小于地球第一宇宙速度C．在工作軌道上，衛(wèi)星的線速度小于地球第一宇宙速度D．在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星不受地球引力作用12．（2022春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）北京時間2021年9月中旬到10月下旬出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，即當(dāng)火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現(xiàn)象，因此中國首輛火星車“祝融號”發(fā)生短暫“失聯(lián)”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同?；鹦堑墓D(zhuǎn)周期為，地球的公轉(zhuǎn)周期為，“祝融號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的周期為T，“祝融號”的質(zhì)量為m，火星的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．火星的第一宇宙速度大小為 B．太陽的質(zhì)量C．火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期 D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為13．（2022春·陜西西安·高一長安一中期中）已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔFN，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則（　?。ㄔO(shè)地球兩極地區(qū)的重力加速度為g）A．地球的自轉(zhuǎn)周期為B．此物體在地球表面隨地球自轉(zhuǎn)向心力為C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為14．（2021春·安徽合肥·高一合肥一六八中學(xué)期中）用m表示地球的通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，M表示地球的質(zhì)量，h表示其離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為（　?。?/span>A． B．mg C． D．15．（2018春·貴州遵義·高一遵義航天高級中學(xué)?？计谥校┪覈兄频?/span>“嫦娥三號”月球探測器于2013年12月1日發(fā)射成功，并成功在月球表面實現(xiàn)軟著陸．探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運動，之后在軌道上的A點實施變軌，使探測器繞月球做橢圓運動，當(dāng)運動到B點時繼續(xù)變軌，使探測器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面附近高度為h（）時開始做自由落體運動，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運動時間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　?。?/span>A．“嫦娥三號”的發(fā)射速度小于第一宇宙速度B．探測器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等C．“嫦娥三號”在A點變軌時，需減速才能從近月圓軌道進入橢圓軌道D．月球的平均密度為16．（2022春·河北邯鄲·高一校聯(lián)考期中）中國科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠(yuǎn)鏡觀測到了銀河系的MaxiJ是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年。如圖所示，若黑洞和恒星在相互間萬有引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動，黑洞的質(zhì)量為，恒星的質(zhì)量為，黑洞的線速度為，恒星的線速度為，它們中心之間的距離為L、引力常量為G，則（　　）A．黑洞的軌道半徑為B．黑洞和恒星的運行周期為C．黑洞和恒星的線速度之比為D．黑洞和恒星的動能之比為17．（2022春·四川巴中·高一統(tǒng)考期末）2022年6月5日10時44分，神舟十四號順利升空，截至6月6日，神舟十四號航天員已經(jīng)順利進入天舟四號貨運飛船。神舟十四號是我國空間站建造階段第二次飛行的飛船，也是建造階段發(fā)射的首艘載人飛船。神舟十四號在軌期間，將完成我國空間站的完全建造，這意味著神舟十四號乘組將是“最忙出差三人組”，他們將面臨協(xié)助地面對接和轉(zhuǎn)位兩個實驗艙并進駐建立載人環(huán)境、協(xié)助地面完成艙體與機械臂與氣閘艙的測試工作、完成2到3次出艙等十余次任務(wù)，任務(wù)量是神舟十二號的一倍多。設(shè)空間站在軌運行時離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。（1）求空間站在軌運行的線速度大??；（2）求空間站運行的周期。18．（2022春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）2022年4月16日，圓滿完成任務(wù)的三名中國航天英雄乘坐神舟十三號飛船從空間站順利返回地面，刷新中國載人航天器最快返回的記錄，實現(xiàn)了中國航天的又一項重大技術(shù)突破。如圖所示，某顆衛(wèi)星的返回回收過程可簡化如下：軌道1是某近地圓軌道，其半徑可近似看做等于地球半徑，軌道2是位于與軌道1同一平面內(nèi)的中地圓軌道，軌道半徑為地球半徑的3倍。一顆在軌道2上運行的質(zhì)量為m的衛(wèi)星通過兩次制動變軌，先從轉(zhuǎn)移軌道進入軌道1運行，調(diào)整好姿態(tài)再伺機進入大氣層，返回地面。已知地球半徑為R，衛(wèi)星在軌道1上運行時的加速度大小為a，忽略其他星體對該衛(wèi)星的作用力，試求：（1）該衛(wèi)星在軌道2上運行的速度；（2）該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從軌道2上的A點運行至軌道1上的B點（A、B與地心在同一直線上）所需的最短時間。19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）航天員在某星球做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ。當(dāng)圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動時，球恰好對錐面無壓力。已知星球的半徑為R，引力常量為G。求：（1）線的拉力；（2）該星球表面的重力加速度；（3）該星球近地繞行衛(wèi)星的線速度大小；（4）該星球的密度。20．（2022春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）一宇航員在半徑為R的某行星表面做如下實驗：如圖所示，用不可伸長的長度為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點，小球繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時的速度為，此時輕繩的拉力恰好為零。不計小球的大小，已知引力常量為G，求：（1）該行星的質(zhì)量；（2）該行星的第一宇宙速度。
 

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