——劃重點之精細講義系列
知識點1：描述圓周運動的物理量
1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T).
2．角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．
ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T).
3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．
T＝eq \f(2πr,v)，T＝eq \f(1,f).
4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．
an＝rω2＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r.
5．向心力：作用效果產生向心加速度，F(xiàn)n＝man.
6．相互關系：(1)v＝ωr＝eq \f(2π,T)r＝2πrf.
(2)a＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
(3)Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝eq \f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.
知識點2：速圓周運動和非勻速圓周運動
1．勻速圓周運動
(1)定義：線速度大小不變的圓周運動．
(2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．
(3)質點做勻速圓周運動的條件
合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．非勻速圓周運動
(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大?。?br>②合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．
知識點3：離心運動
1．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．
2.受力特點
(1)當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動．
(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出．
(3)當Fmrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．
【典例1】(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是( )
A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動
C．物體所受合力全部用來提供向心力 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變
【典例2】某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是( )
A．分針的角速度與時針的角速度相等
B．分針的角速度是時針的角速度的60倍
C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍
D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍
【典例3】(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢．則在該彎道處( )
A．路面外側高內側低
B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動
C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動
D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小
考點1：圓周運動中的運動學分析
1.對公式v＝ωr的理解
當r一定時，v與ω成正比；當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比．
2.對a＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解
在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．
3.三種傳動方式及其規(guī)律
【典例1】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是( )
A．a、b和c三點的線速度大小相等
B．b、c兩點的線速度始終相同
C．b、c兩點的角速度比a點的大
D．b、c兩點的加速度比a點的大
【典例2】如圖所示，半徑為r＝20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s轉動，兩圓柱體的轉動軸互相平行且在同一平面內，轉動方向已在圖中標出，質量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6 m，棒長l＞3.2 m．重力加速度取10 m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？
考點2：圓周運動的動力學分析
1.向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．
2.向心力的確定
1．確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
2．分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．
三、解決圓周運動問題的主要步驟
1．審清題意，確定研究對象．
2．分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．
3．分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源．
4．據牛頓運動定律及向心力公式列方程．
5．求解、討論．
【典例1】如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是( )
A．A的速度比B的大
B．A與B的向心加速度大小相等
C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
【典例2】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.
(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．
圓周運動的臨界問題分析技巧
(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．
(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)．
(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)．
(4)根據臨界情況特點確定臨界條件．
考點3：圓周運動與平拋運動的綜合問題
1.水平面內的圓周運動與平拋運動的綜合問題
①問題特點：此類問題往往是物體先做水平面內的勻速圓周運動，后做平拋運動．
②解題關鍵
(1)明確水平面內勻速圓周運動的向心力來源，根據牛頓第二定律和向心力公式列方程．
(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移．
(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度．
2.豎直面內的圓周運動與平拋運動的綜合問題
①問題特點
此類問題有時物體先做豎直面內的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內的變速圓周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題考查．
②解題關鍵
(1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達到圓周最高點的臨界條件．
(2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性．
【典例1】如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量m＝1.0 kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0 m，B點離地高度H＝1.0 m，A、B兩點的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣影響，求：
(1)地面上DC兩點間的距離s；
(2)輕繩所受的最大拉力大?。?br>【典例2】如圖所示，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；
(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ.
豎直平面內圓周運動中的輕繩模型與輕桿模型
1.模型條件
(1)物體在豎直平面內做變速圓周運動．
(2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐．
2.兩種模型比較
【典例1】如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其圖像如圖乙所示，則（ ）
A．輕質繩長為
B．當?shù)氐闹亓铀俣葹?br>C．當時，小球受到的彈力大小與重力相等
D．當時，輕質繩的拉力大小為
【典例2】如圖所示，質量為的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為的勻速圓周運動，已知重力加速度為，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則（ ）
A．該盒子做圓周運動的向心力恒定不變
B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于
C．盒子在最低點時，小球對盒子的作用力大小等于
D．盒子在與點等高的右側位置時，小球對盒子的作用力大小等于
【典例3】如圖所示，質量為m的小球（視為質點）在豎直平面內繞O點做半徑為L的圓周運動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．若連接O點與小球的為輕繩，則小球過圓周最高點的臨界速度為零
B．若連接O點與小球的為輕桿，則小球過圓周最高點的臨界速度為
C．若連接O點與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點時輕繩的作用力大小可能為
D．若連接O點與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點時輕桿的作用力大小一定不為零
【典例4】在豎直平面內光滑圓軌道的外側，有一小球（可視為質點）以某一水平速度從最高點A出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計空氣阻力。下列說法中正確的是（ ）
A．小球從A點出發(fā)的速度大小
B．小球經過B點時的速度大小
C．小球經過B點時速度變化率大小為
D．小球落在C點時的速度方向豎直向下
【典例2】（多選）一輕繩一端連接小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內做圓周運動，如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．小球過最高點的最小速度為零
B．小球過最高點時，繩受到的拉力可能為零
C．小球過最高點時，繩對球的作用力隨速度的增大而減小
D．小球過最低點時，繩對球的作用力一定大于小球所受的重力
一、單選題
1．如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質量為m的小球置于底面邊緣緊靠側壁，漏斗內表面光滑，側壁的傾角為θ，重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度，使之在漏斗底面內做圓周運動，則（ ）
A．小球一定只受到兩個力的作用
B．小球一定受到三個力的作用
C．當時，小球對底面的壓力為零
D．當時，小球對側壁的壓力為零
2．如圖所示，下列有關生活中圓周運動實例分析，其中說法正確的是（ ）
A．甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時，速度不能超過
B．乙圖中，“水流星”勻速轉動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大
C．丙圖中，火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用
D．丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球向心加速度不相等
3．如圖所示，豎直桿OP光滑，水平桿OQ粗糙，質量均為m的兩個小球穿在兩桿上，并通過輕彈簧相連，在圖示位置AB連線與豎直方向成角時恰好平衡，現(xiàn)在讓系統(tǒng)繞OP桿所在豎直線為軸以從零開始逐漸增大的角速度轉動，下列說法正確的是（ ）
A．小球A與OQ桿的彈力隨的增大可能增大
B．彈簧的長度隨的增大而增長
C．小球A與桿的摩擦力隨的增大而增大
D．開始的一段時間內，B小球與桿的彈力隨的增大而可能不變
4．如圖所示，一個質量為0.2kg的小球，以的初速度從A點平拋出去，恰好從B點沿切線進入圓弧，經過圓弧后從D點射出，又恰好落到B點。已知圓弧半徑R=0.4m，A與D在同一水平線上，。以下計算正確的是（ ）
A．角為30°
B．D點的速度大小為1m/s
C．A、D的距離為0.8m
D．在D點時，小球對管壁的作用力恰好為零
5．如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是。若皮帶不打滑，則關于A、B、C三輪邊緣a、b、c三點的下列物理量的比，錯誤的是（ ）
A．角速度之比為1∶2∶2B．線速度大小為1∶1∶2
C．向心加速度大小之比為1∶2∶4D．周期之比為2∶2∶1
6．某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為的小球，使球在豎直平面內以手為圓心做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩恰好受到所能承受的最大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平飛出，通過水平距離后落地．已知握繩的手離地面高度為，手與球之間的繩長為，重力加速度，忽略空氣阻力．則（ ）
A．繩子的最大拉力為
B．繩子的最大拉力為
C．從繩斷到小球落地的時間為
D．小球落地時的速度大小為
7．如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速轉動，那么從它的分針與時針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為（ ）
A．1hB．hC．hD．h
8．如圖所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做完整的圓周運動，重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ）
A．小球在圓周最高點時所受向心力一定為小球重力
B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零
C．小球在最低點時繩子的拉力一定小于小球重力
D．小球在最高點的速率至少為
二、多選題
9．如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉動，當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則（ ）
A．小球平拋的初速度一定是2.5m/s
B．小球平拋的初速度可能是2.5m/s
C．圓盤轉動的角速度可能是2.5π rad/s
D．圓盤轉動的角速度可能是10? rad/s
10．如圖所示，三個完全相同的物體A、B和C放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側且共線，用兩根不可伸長的輕繩相連。物塊質量均為1kg，與圓心距離分別為、和，其中且。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤以不同角速度繞軸OO＇勻速轉動時，A、B繩中彈力和B、C繩中彈力隨的變化關系如圖所示，取，下列說法正確的是（ ）
A．物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)
B．物體B與圓心距離，
C．當角速度為時，圓盤對A的靜摩擦力方向背離圓心
D．當角速度為時，A、B恰好與圓盤發(fā)生滑動
11．如圖所示，物體P用兩根等長細線BP、AP（不可伸長）系于豎直桿上，隨桿轉動，若轉動角速度為，則（ ）
A．只有超過某一值時，繩子AP才有拉力
B．繩子BP的拉力隨的增大而不變
C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力
D．當增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力
12．如圖所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在傳動過程中皮帶不打滑，已知R=2r，rC=r，則（ ）
A．ωC=ωBB．vC=vBC．vC=0.5vBD．ωB=2ωC
13．如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三個物體放在勻速轉動的水平轉臺上隨轉臺一起繞豎直軸轉動。已知三物體質量間的關系mA = mB = 2mC，轉動半徑之間的關系是rC = rA = 2rB，那么以下說法中正確的是（ ）
A．物體A受到的摩擦力最大
B．物體B受到的摩擦力和C一樣大
C．物體B的向心加速度最大
D．轉臺轉速加快時，物體A比物體C先開始滑動
14．如圖所示，一個半徑為的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個質量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動，小球與環(huán)間的動摩擦因數(shù)為0.4，某時刻小球向右滑動經過環(huán)的最高點時，環(huán)對小球的滑動摩擦力大小為（不計空氣阻力，重力加速度），則該時刻環(huán)對小球彈力的方向和小球的速率正確的是（ ）
A．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率
B．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率
C．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率
D．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率
15．有一輛質量為800kg的小汽車，以5m/s的速度駛上圓弧半徑為50m的拱橋，不考慮空氣阻力，g取，在橋的最高點時（ ）
A．汽車對橋的壓力大小為8000N
B．汽車對橋的壓力大小為7600N
C．要使汽車騰空，行駛速度至少應為20m/s
D．如果拱橋半徑增大到地球半徑（R=6400km），汽車要想騰空，行駛速度至少應為8000m/s
16．如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L，當飛鏢以初速度垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動，忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則（ ）
A．飛鏢擊中P點所需要的時間為
B．圓盤的半徑可能為
C．圓盤轉動的角速度的最小值為
D．圓盤轉動的線速度不可能為
17．如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸的距離為l，b與轉軸的距離為。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（ ）
A．a可能比b先開始滑動
B．a、b所受的靜摩擦力始終相等
C．是b開始滑動的臨界角速度
D．當時，a所受摩擦力的大小為
18．如圖所示，一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內，其中管道半徑為R?，F(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內運動，小球通過最高點時的速率為，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則小球對管無壓力
B．若，則小球對管內上壁有壓力
C．若，則小球對管內上壁有壓力
D．不論多大，小球對管內下壁都有壓力
三、解答題
19．如圖所示，細繩一端系一小球，另一端懸掛在點，繩長，緩慢增加轉軸的轉動速度，使小球在水平面內做圓周運動．小球質量為，細線能承受的的最大拉力，點到水平地面的距離為，重力加速度，求：
（1）小球能在水平面內做圓周運動的最大角速度；
（2）細線被拉斷后，小球落地點到點水平地面上的豎直投影點的距離。
20．跳臺滑雪是一項觀賞性很強的運動，如圖所示，質量的運動員（含滑板）從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=4m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度，A與B的豎直高度差H=30m。為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點處附近是一段以O為圓心的圓弧，該圓弧的半徑R=12.5m。不計空氣阻力，取g=10m/s2。
（1）求滑板與AB段間的動摩擦因數(shù)；
（2）若運動員能夠承受的最大支持力為其所受重力的6倍，求運動員滑到C處時允許的最大速度vm。
方式
同軸轉動
皮帶傳動
齒輪傳動
裝置
A、B兩點在同軸的一個圓盤上，到圓心的距離不同
兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點
兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點
特點
A、B兩點角速度、周期相同
A、B兩點線速度相同
A、B兩點線速度相同
轉動方向
相同
相同
相反
規(guī)律
線速度與半徑成正比：
角速度與半徑成反比：
，
周期與半徑成正比：
角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶
，
周期與半徑成正比，與齒輪齒 數(shù)成正比：
輕繩模型
輕桿模型
常見
類型
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過最高
點的臨
界條件
由mg＝meq \f(v2,r)得v臨＝eq \r(gr)
v臨＝0
討論
分析
(1)過最高點時，v≥ eq \r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq \f(v2,r)，繩、軌道對球產生彈力FN
(2)當v＜eq \r(gr)時，不能過最高點，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道
(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
(2)當0＜v＜eq \r(gr)時，mg－FN＝meq \f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小
(3)當v＝eq \r(gr)時，F(xiàn)N＝0
(4)當v＞eq \r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq \f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大

第3講 圓周運動
——劃重點之精細講義系列
知識點1：描述圓周運動的物理量
1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T).
2．角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．
ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T).
3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．
T＝eq \f(2πr,v)，T＝eq \f(1,f).
4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．
an＝rω2＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r.
5．向心力：作用效果產生向心加速度，F(xiàn)n＝man.
6．相互關系：(1)v＝ωr＝eq \f(2π,T)r＝2πrf.
(2)a＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
(3)Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝eq \f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.
知識點2：速圓周運動和非勻速圓周運動
1．勻速圓周運動
(1)定義：線速度大小不變的圓周運動．
(2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．
(3)質點做勻速圓周運動的條件
合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．非勻速圓周運動
(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大?。?br>②合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．
知識點3：離心運動
1．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．
2.受力特點
(1)當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動．
(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出．
(3)當Fmrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．
【典例1】(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是( )
A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動
C．物體所受合力全部用來提供向心力 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變
【解析】 勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對．
【答案】 CD
【典例2】某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是( )
A．分針的角速度與時針的角速度相等
B．分針的角速度是時針的角速度的60倍
C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍
D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍
【解析】 分針的角速度ω1＝eq \f(2π,T1)＝eq \f(π,30) rad/min，時針的角速度ω2＝eq \f(2π,T2)＝eq \f(π,360) rad/min.
ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1，
a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正確．
【答案】 C
【典例3】(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢．則在該彎道處( )
A．路面外側高內側低
B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動
C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動
D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小
【解析】 抓住臨界點分析汽車轉彎的受力特點及不側滑的原因，結合圓周運動規(guī)律可判斷．
汽車轉彎時，恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，說明公路外側高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結冰無關，故選項A正確，選項D錯誤．當vvc時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側滑，故選項B錯誤，選項C正確．
【答案】 AC
考點1：圓周運動中的運動學分析
1.對公式v＝ωr的理解
當r一定時，v與ω成正比；當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比．
2.對a＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解
在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．
3.三種傳動方式及其規(guī)律
【典例1】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是( )
A．a、b和c三點的線速度大小相等
B．b、c兩點的線速度始終相同
C．b、c兩點的角速度比a點的大
D．b、c兩點的加速度比a點的大
【解析】 當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．
【答案】 D
【典例2】如圖所示，半徑為r＝20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s轉動，兩圓柱體的轉動軸互相平行且在同一平面內，轉動方向已在圖中標出，質量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6 m，棒長l＞3.2 m．重力加速度取10 m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？
【審題指導】(1)開始時，棒與A、B有相對滑動先求出棒加速的時間和位移．
(2)棒勻速時與圓柱邊緣線速度相等，求出棒重心勻速運動到A正上方的時間．
【解析】 棒開始與A、B兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度v＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s，加速度a＝μg＝1.6 m/s2，時間t1＝eq \f(v,a)＝1 s，
t1時間內棒運動位移s1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝0.8 m.
此后棒與A、B無相對運動，棒以v＝ωr做勻速運動，再運動s2＝s－s1＝0.8 m，重心到A的正上方需要的時間t2＝eq \f(s2,v)＝0.5 s，故所求時間t＝t1＋t2＝1.5 s.
【答案】 1.5 s
考點2：圓周運動的動力學分析
1.向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．
2.向心力的確定
1．確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
2．分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．
三、解決圓周運動問題的主要步驟
1．審清題意，確定研究對象．
2．分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．
3．分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源．
4．據牛頓運動定律及向心力公式列方程．
5．求解、討論．
【典例1】如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是( )
A．A的速度比B的大
B．A與B的向心加速度大小相等
C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
【解析】 A、B繞豎直軸勻速轉動的角速度相等，即ωA＝ωB但rA

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