5.數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題（普通校）2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)期中專項復(fù)習(xí) 1、鴿巢原理。如果把m個物體任意放進n個鴿巢里（m>n，且m和n時非零自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢里至少放進了2個物體。如果把多余kn個的物體任意放進n個鴿巢里（k和n時非零自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體。2、運用鴿巢原理解決簡單的實際問題。解題思路：（1）分析題意；（2）把實際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，尋清“鴿巢”和分放的物體；（3）根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。    一、選擇題（每題2分，共10分）1．會議室里坐著1至6年級的班干部各5人，一位不熟悉這些學(xué)生的老師要想喊出的人一定有2名同年級的學(xué)生，最少要喊出（    ）人。A．5 B．6 C．7 D．以上都不對2．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（    ）只，才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。A．4 B．5 C．3 D．以上都不對3．盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，若摸出的球一定有2個同色，至少摸（    ）次。A．2 B．3 C．44．書架分上、中、下三層，婷婷把新買的10本書放入書架，放書最多的一層至少要放入（    ）本書。A．2 B．3 C．4 D．55．王阿姨給孩子買衣服，有甲、乙和丙三種品牌，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的衣服品牌相同，她至少有（    ）個孩子。A．2 B．3 C．4二、填空題(每空1分，共20分)6．把黃色、白色乒乓球各8個放在一個盒子里，至少摸出(        )個乒乓球，可以保證有2個乒乓球同色。7．有4雙不同花色的手套，至少要拿出(      )只，才能保證有兩只手套是一雙。8．21個蘋果放進5個果盤里，至少有(     )個蘋果要放進同一個果盤里．9．幼兒園有3種玩具各若干件，每個小朋友任意拿2件不同種類的玩具，至少有(      )個小朋友來拿，才能保證有2個小朋友拿的玩具相同．10．把紅、黃、藍三種顏色的小珠子各4顆混合后放到口袋里，為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子，則一次至少取(        )顆。11．一個袋子里裝有4個紅球，5個黃球和6個綠球。若蒙眼去摸，為保證摸出的球中三種顏色都有，則至少要摸出(        )個球。12．一副撲克牌54張，至少要抽取(        )張，才能保證其中至少有兩張牌點數(shù)相同。13．抽屜里放著同樣長短的紅、黃鉛筆各4支，至少要摸出(      )支鉛筆，才能保證至少有1支紅鉛筆。14．將18枚棋子放入如圖的4個小方格中，那么一定有一個小方格內(nèi)至少放(        )枚棋子。15．把11把拖把發(fā)給5個小組，總有一個小組至少分(        )把拖把。三、判斷題（每題1分，共5分）16．(1分)把10個蘋果分給7個小朋友，其中有一個小朋友至少會分到3個。(        )17．(1分)任意25名小學(xué)生中，至少有5人所在年級是相同的。(        )18．(1分)把32個籃球分給6個小組，總有1個小組至少分到6個籃球。(        )19．(1分)把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。(        )20．(1分)植樹節(jié)，有6名同學(xué)植了25棵樹，有一名同學(xué)至少植樹5棵。(        )四、連線題(共6分)21．(6分)連一連．五、作圖題(共6分)22．(6分)在圓圈中畫●，把這個●放在兩個信封里，不管怎么放，總有一個信封里至少有4個●。 六、解答題(共53分)23．(5分)六（1）班組織課外讀書活動，共有50人報名參加，那么至少要準備多少本圖書，才能保證有1人至少能拿到3本書？   24．(6分)把若干個蘋果放進8個抽屜里，不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至少放進3個蘋果，那么，蘋果的總數(shù)至少應(yīng)該是多少個？   25．(6分)一個盒子里有大小、質(zhì)地都相同的4個紅球，5個白球，要想摸出的球一定有2個顏色不同，至少要摸出幾個球？   26．(6分)幼兒園某班有32名小朋友，現(xiàn)有各種玩具108個，把這些玩具全部分給小朋友，是否總會有一名小朋友至少得到4個玩具？   27．(6分)在如下圖的盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？   28．(6分)食堂有5種不同的菜和3種不同的主食，每人只能買一種菜和一種主食，在16名同學(xué)中，一定至少有兩名同學(xué)所買的菜和主食都是相同的。為什么？   29．(6分)在一次世界極限運動會中，意大利、法國、美國、加拿大分別有7名運動員參賽。（1）至少幾人報名參加滑板街道賽，可以保證有兩人來自同一個國家？（2）至少有幾人參加極限單車比賽，可以保證有來自兩個國家的運動員？   30．(6分)王老師借來了歷史、文藝和科普三種書若干本．每個同學(xué)從中任意借一本或兩本，那么至少要幾個同學(xué)借閱才能保證一定有兩人借的圖書一樣？   31．(6分)給一個七邊形的7條邊分別涂上紅、黑兩種顏色，不論怎么涂，至少有4條邊涂的顏色相同．為什么？                       參考答案1．C【分析】由于會議室里共有1至6年級共六個年級的人數(shù)，如果一次喊6人，最差情況為1至6年級各一個人，所以只要再多喊一個人，就能保證喊出的人一定有2名同年級的學(xué)生。據(jù)此解答。【詳解】6＋1＝7（人）即最少要喊出7人。故答案為：C【點睛】解決抽屜原理問題的關(guān)鍵是根據(jù)最差原理對問題進行分析。2．C【分析】因只有兩種顏色，所以考慮到最差情況，就是拿出的2只是不同顏色的，這時，只要再拿出一只，不論是什么顏色的，就一定有一雙是同色的。據(jù)此解答。【詳解】2＋1＝3（只）即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。故答案為：C【點睛】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關(guān)鍵。3．B【分析】盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，即共有兩種顏色的球，根據(jù)最差原理可知，最差的情況時，當(dāng)摸出2個球時，一個紅球一個藍球，需要摸2次，此時只要再任意摸出一個球，就能保證摸出的球一定有兩個同色的，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，2＋1＝3（次）即若摸出的球一定有2個同色，至少摸3次。故答案為：B【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。4．C【分析】把上、中、下三層看作3個抽屜，把新買的10本書看作10個元素，那么每個抽屜需要放（本）……1（本），所以每個抽屜需要放3本，剩下的1本不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：3＋1＝4（本），所以，放書最多的一層至少要放入4本書；據(jù)此解答。【詳解】（本）……1（本）（本）故答案為：C。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。5．C【分析】把甲、乙和丙三種品牌看作“抽屜”，把孩子的數(shù)量看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：孩子的個數(shù)至少比品牌的種類多1時，才能保證至少有兩個孩子的品牌一樣。【詳解】（個）故答案為：C【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。6．37．5【詳解】有4雙不同花色的手套，要保證有兩只手套是一雙，至少拿出4＋1＝5（只）。8．59．410．4【詳解】3＋1＝4（顆）所以，為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子，則一次至少取4顆。11．1212．16【分析】建立抽屜：54張牌，根據(jù)點數(shù)特點可以分別看作15個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜都摸出了1張牌，共摸出15張牌，此時再任意摸出一張，無論放到哪個抽屜，都會出現(xiàn)有兩張牌在同一個抽屜，即兩張牌點數(shù)相同，據(jù)此解答即可。【詳解】15＋1＝16（張）【點睛】熟練掌握抽屜原理的解題方法是解答本題的關(guān)鍵13．5【分析】考慮最倒霉的情況，前4支摸出的都是黃鉛筆，第五支一定是紅鉛筆。【詳解】4＋1＝5（支）至少要摸出5支鉛筆，才能保證至少有1支紅鉛筆。【點睛】本題考查了抽屜問題，運氣好摸一次即可，要想保證有1支紅筆得考慮最倒霉的情況。14．5【分析】把4個小方格看作四個抽屜，18枚棋子看作18個元素；最不利的放法是：每個小方格（抽屜）放4個，還余2個，剩下的2個無論怎么放，總有一個小方格里面至少放5枚棋子，所以至少有5枚棋子放入同一個方格內(nèi)。【詳解】18÷4＝4（枚）……2（枚）4＋1＝5（枚）【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用。15．3【分析】把5個小組可以看作是5個抽屜，11把拖把看作11個元素，考慮最差情況：把11個元素平均分配在5個抽屜中：11÷5＝2（把）??1（把），那么每個抽屜都有2把，那么剩下的1把，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)3把在同一個抽屜里。【詳解】11÷5＝2（把）??1（把）2＋1＝3（把）【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。16．×【分析】把7個小朋友看作7個抽屜，把10個蘋果看作10個元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要7個，余下的這3個蘋果無論放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里的有1＋1＝2（個），據(jù)此解答。【詳解】10÷7＝1（個）……3（個）1＋1＝2（個）故答案為：×【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握鴿巢問題的解題原理，構(gòu)造物體和抽屜。17．√【分析】把6個年級看作是6個抽屜，25名小學(xué)生看做25個元素，考慮最差情況：把25名小學(xué)生平均分配在6個抽屜中：25÷6＝4（人）??1（人），那么每個抽屜都有4人，那么剩下的1人，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)5人在同一個抽屜里。【詳解】25÷6＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）即至少有5人所在年級是相同的，所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。18．√【分析】把32個籃球分給6個小組，32÷6＝5（個）??2（個），即平均每個小組分到5個籃球，還剩下2個籃球，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個小組至少分到5＋1＝6個籃球，據(jù)此解答。【詳解】32÷6＝5（個）??2（個）5＋1＝6（個）即總有1個小組至少分到6個籃球。故答案為：√【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。19．√【分析】把10個衣架掛在3個掛鉤上，10÷3＝3（個）??1（個），即平均每個掛鉤上掛3個衣架，還剩下1個衣架，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個掛鉤上至少掛3＋1＝4個。據(jù)此解答。【詳解】10÷3＝3（個）??1（個）3＋1＝4（個）故答案為：√【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。20．√【分析】共有6名同學(xué)，那么把這6名同學(xué)看成6個抽屜，要求有一名同學(xué)至少植樹多少棵，要考慮最差情況25個同學(xué)盡量平均分配到6個抽屜中，再利用抽屜原理解答即可。【詳解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；4＋1＝5（棵），原題說法正確；故答案為：√【點睛】本題考查了抽屜原理的運用，一定要考慮最差情況。21．【詳解】略22．見詳解【分析】至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）；本題中，抽屜數(shù)是2，不管怎么放，總有一個信封至少有4個●，則被分配的物體數(shù)是2×（4－1）＋1，據(jù)此求出●的數(shù)量，畫圖即可。【詳解】2×（4－1）＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7（個）【點睛】本題考查抽屜原理的應(yīng)用，要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)。23．101本【詳解】50×2+1=101（本）答：至少要準備101本圖書．24．17個【詳解】8×(3－1)＋1＝17(個)答：蘋果的總數(shù)至少應(yīng)該是17個。25．6個【詳解】略26．總會有一名小朋友至少得到4個玩具【分析】把32名小朋友看做32個抽屜，108個玩具看做108個元素，利用抽屜原理最差情況：要使得到玩具數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即可解答。【詳解】108÷32＝3（個）…12（個）3+1＝4（個）即總會有一名小朋友至少得到4個玩具。27．10個【分析】盒子中有：黃色球4個，藍色球4個，綠色球5個，紅色球3個，共16個球；要保證摸出的球至少有3種不同的顏色，根據(jù)抽屜原理最不利原則，要把2種顏色數(shù)量多的球摸出后，再多摸出1個即可；據(jù)此解答。【詳解】5＋4＋1＝9＋1＝10（個）答：至少要摸出10個，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色。【點睛】此題考查了抽屜原理的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠理解最不利原則。28．原題說法正確。因為菜和主食有5×3＝15（種）搭配方式；6÷15＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）所以至少有兩名同學(xué)所買的菜和主食都是相同的。【分析】首先根據(jù)乘法原理，可得菜和主食一共有5×3＝15（種）不同的搭配方式，而學(xué)生的人數(shù)是16名，學(xué)生的人數(shù)比菜和主食的搭配方式的種數(shù)多1，所以根據(jù)“抽屜原理”，可得一定至少有兩名同學(xué)所買的菜和主食都是相同的，據(jù)此判斷即可。【詳解】原題說法正確。因為菜和主食有5×3＝15（種）搭配方式；6÷15＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）所以至少有兩名同學(xué)所買的菜和主食都是相同的。【點睛】此題主要考查了“抽屜原理”的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一共有多少種不同的搭配方式。29．（1）至少5人。（2）至少有8人。【分析】可采用假設(shè)的方法解決。【詳解】（1）一共有4個不同國家，按照最不利原則，先報名的4位運動員分別來自4個不同的國家，這時再有1位運動員報名，無論來自哪個國家，這個項目都會有2名運動員來自同一個國家。答：至少5人報名參加滑板街道賽，可以保證有兩人來自同一個國家。（2）每個國家有7名運動員參賽，按照最不利原則，先報名的7位運動員都來自同一個國家，當(dāng)再有1位運動員報名時，無論來自其他三國中的哪個國家，這個項目都會有2個不同國家的運動員參賽。答：至少有8人參加極限單車比賽，可以保證有來自兩個國家的運動員。【點睛】比種類數(shù)多1即可保證有兩者屬于同一類別，比單類人數(shù)多1即可保證有分屬不同類別的對象。30．10個【分析】每個學(xué)生從中任意借1本，有3種借法，借兩本，那么一共有6種借法：歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本；所以一共有3+6=9種不同的借法，把9種借法看作9個抽屜，把學(xué)生數(shù)看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個元素，共需要9個，再取出1個不論是哪一種借法，總有一個抽屜里和他相同，所以至少要有：9+1=10（個），據(jù)此解答。【詳解】每個學(xué)生從中任意借兩本，那么一共有9種借法：只借1本，有三種情況；借兩本：歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本，9+1=10（個）；答：那么至少要10個學(xué)生才能保證一定有兩人接到的圖書是一樣的。31．7÷2＝3（種）……1（條）   3＋1＝4（種）
 

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