1.一個口袋里裝有紅、黃、藍3種不同顏色的小球各10各，要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸（ ）個．
A. 10 B. 11 C. 4
2.5只小雞被裝進2個雞籠，總有一個雞籠至少有( )只小雞。
A. 2 B. 3 C. 4
3.在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球各4個，至少要摸出（ ）個球才能保證摸到兩個同顏色的球．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.紙箱里有同樣大小藍球5個，紅球6個，白球7個，要想確保摸出2個同色的球，至少要摸（ ）
A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 6次
二、判斷題
5.六（1）班有學(xué)生49人，那么至少有5名同學(xué)的生日在同一個月。（ ）
6.把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒．（ ）
三、填空題
7.把5個梨放在4個盤子里，總有________個盤子至少要放2個梨。
8.六年級49個學(xué)生中，至少有________個學(xué)生在同一個月出生的，它們分成5個小組，其中一個小組至少有________個學(xué)生。
9.媽媽準備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放________元？
四、解答題
10.證明：在從1開始的前10個奇數(shù)中任取6個，一定有2個數(shù)的和是20.
11.某學(xué)校共有15個班，體育室至少要買多少個排球分給各班，才能保證有一個班至少能得到3個排球？
12.兩個布袋各有12個大小一樣的小球，且都是紅、白、藍各4個。從第一袋中拿出盡可能少的球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個。這時，兩袋中各有多少個球？
五、應(yīng)用題
13.周老師給六（2）班出了兩道數(shù)學(xué)問題，規(guī)定做對第一題得3分，做對第二題得4分，沒做或做錯得0分．已知全班共有68個學(xué)生，至少有幾個學(xué)生得分相同？
參考答案
一、單選題
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：根據(jù)分析可得，
3+1=4（個）；
答：要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸4個．
故選：C．
【分析】把3種不同顏色看作3個抽屜，把3種不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個球，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（個），據(jù)此解答．

2.【答案】 B
【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），
至少：2+1=3（只）.
故答案為：B.
【分析】抽屜原理的公式：a個物體放入n個抽屜，如果a÷n=b……c，那么有一個抽屜至少放（b+1）個物體，據(jù)此解答.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：2+1=3（個）；
答：至少要摸出3個球才能保證摸到兩個同顏色的球；
故選：B．
【分析】從最極端情況分析，假設(shè)前2個都摸出紅、黃各一個球，再摸1個只能是兩種顏色中的一個，進而得出結(jié)論．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：考慮最差情況：摸出3個球，分別是白、紅、藍不同的顏色，
那么再任意摸出1個球，一定可以保證有2個球顏色相同，
至少摸：3+1=4（次），
答：至少摸出4次，可以保證取到兩個顏色相同的球．
故選：C．
【分析】把白、紅、藍四種顏色看做三個抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況：摸出3個球，分別是白、紅、藍不同的顏色，那么再任意摸出1個球，一定可以保證有2個球顏色相同；由此解答即可．
二、判斷題
5.【答案】 正確
【解析】【解答】49÷12=4（個）……1（個），
至少：4+1=5（個），原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，把49人看成物體，一年有12個月，12個月看成抽屜，依據(jù)抽屜原理的公式：a個物體放入n個抽屜，如果a÷n=b……c，那么有一個抽屜至少放（b+1）個物體，據(jù)此解答。
6.【答案】 正確
【解析】【解答】解： 把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒 ，原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】從最壞的情況考慮，前4次抽出的都是同一種顏色的小棒，那么再抽出一根小棒就能保證一定有不同色的小棒。
三、填空題
7.【答案】1
【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以總有1個盤子至少放2個梨.
故答案為：1【分析】假如每個盤子里都放1個梨，那么余下的1個梨無論放在哪個盤子里，都能保證有1個盤子放2個梨.
8.【答案】 5；10
【解析】【解答】解：49÷12=4……1，4+1=5，所以至少有5個學(xué)生在同一個月出生的。49÷5=9……4，9+1=10，所以其中一個小組至少有10個學(xué)生。
故答案為：5；10。
【分析】第一問：一年有12個月，假如每個月都有4個學(xué)生生日，那么余下的1個學(xué)生無論是在哪個月出生，這些學(xué)生都至少有5個學(xué)生在同一個月出生；第二問：假如每個小組都有9個學(xué)生，那么剩下的4個學(xué)生無論在哪個小組，其中一個小組至少有10個學(xué)生。
9.【答案】 18
【解析】【解答】這題有多種方法，只要每一袋的數(shù)不同就可以了，但題中要求“最多的一袋至少放多少”，那么必須是這7袋的數(shù)是非常接近的，把100分成接近的數(shù)，所以每袋是十幾元，根據(jù)個位數(shù)的和是30元，結(jié)果是：11＋12＋13＋14＋15＋17＋18=100(元)，最多的一袋至少是18元
故答案為：18
【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞?m，那么必有一個抽屜至少有：
①k=[n÷m ]+1個物體：當n不能被m整除時；
②k=n÷m個物體：當n能被m整除時.
四、解答題
10.【答案】 證明：將10個奇數(shù)分為五組（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），任取6個必有兩個奇數(shù)在同一組中，這兩個數(shù)的和為20。
【解析】【分析】因為要取6個數(shù)，那么可以構(gòu)造奇數(shù)之和為20的5個“抽屜”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根據(jù)抽屜原理即可證得。
11.【答案】 解：15×(3－1)＋1＝31(個)
答：體育室至少要買31個排球分給各班，才能保證有一個班至少能得到3個排球。
【解析】【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，根據(jù)題意，先給每個班買2個排球，15個班一共需要買15×2=30個排球，如果再買1個，一定會有一個班至少能得到3個排球，據(jù)此解答.
12.【答案】 解：第一次取完后，只需知道第一袋中有某種顏色的球不足3個即可（取了多少個球，怎樣取的都可以不考慮）。第二次取后，要保證第一袋中每種顏色的球不少于3個，最不利的情況是兩種顏色的球各有8個，另一種顏色的球有3個。所以，第一袋中有球8＋8＋3＝19（個），第二袋中有球4×3×2－19＝5（個）。
【解析】【分析】分別討論每次取完球后第一個袋子種剩下的球的顏色及數(shù)量，根據(jù)抽屜原理作答即可。
五、應(yīng)用題
13.【答案】 解：把4種得分情況看做4個抽屜，68個學(xué)生看做68個元素，考慮最差情況：使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均：
68÷4=17（個）；
答：至少有17個同學(xué)得分相同．
【解析】【分析】所有的得分情況有：全做對得7分，只做對第一題得3分，做對第二題得4分，兩題都不對得0分，共有4種得分情況；把這四種得分情況看做4個抽屜，利用抽屜原理即可解答．

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