5.數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題（拔高版）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?5.數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題（拔高版）
2022-2023學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)
【知識(shí)梳理】
1、鴿巢原理。
如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（m>n，且m和n時(shí)非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。
如果把多余kn個(gè)的物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（k和n時(shí)非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。
2、運(yùn)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
解題思路：（1）分析題意；（2）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，尋清“鴿巢”和分放的物體；（3）根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。

【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】
一、選擇題（每題2分，共10分）
1．箱子中有質(zhì)地、型號(hào)完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只。至少拿出（????）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。
A．5 B．8 C．11
2．把7支鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆盒里，總有一個(gè)筆盒至少放進(jìn)（????）支筆。
A．2 B．3 C．4
3．書架分上、中、下三層，婷婷把新買的10本書放入書架，放書最多的一層至少要放入（????）本書。
A．2 B．3 C．4
4．教室里有10名學(xué)生正在做作業(yè)，今天有語文、數(shù)學(xué)和英語三科作業(yè)，總有一科作業(yè)至少有（????）名學(xué)生在做。
A．3 B．4 C．5
5．給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂色，顏色從紅、黃、藍(lán)、綠四種中選擇一種或幾種。不論怎么涂，至少有（????）個(gè)面涂的顏色相同。
A．2 B．3 C．4
二、判斷題（每題1分，共5分）
6．某次智力競(jìng)賽有8個(gè)學(xué)生參加，總分是737分，則至少有一個(gè)學(xué)生的得分不低于95分。( )
7．在由4張?，4張?，4張?，4張?組成的一堆牌中，要保證抽出一張?，至少要抽4張。( )
8．把10本書放進(jìn)8個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書。( )
9．23名同學(xué)分到5個(gè)班，至少有5名同學(xué)是一個(gè)班級(jí)的。( )
10．盒子里有同樣大小的紅球和黃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出4個(gè)球。( )
三、填空題(共19分)
11．不透明袋子中有三種不同顏色的玻璃球各5個(gè)，除顏色外其他完全相同，至少要摸出( )個(gè)球才能保證有2個(gè)同色的；至少要摸出( )個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。
12．有4只鴿子，要飛進(jìn)3個(gè)鴿巢里，至少有( )只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里；如果有9只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿巢，至少有( )只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里。
13．“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種不同水果，那么至少要有______個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有______個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
14．這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)廣角我們學(xué)習(xí)了鴿巢問題，鴿巢問題在數(shù)學(xué)和生活中均有廣泛的應(yīng)用。如“在13名小學(xué)生中至少有2名在同一個(gè)月份出生?！边@個(gè)判斷中，13名小學(xué)生的出生月份就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿子，( )就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿籠。
15．(4分)一副撲克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40張?，F(xiàn)在把這些牌打亂。
(1)任取( )張，才能保證至少有2張牌上的數(shù)是奇數(shù)或者2張牌上的數(shù)是偶數(shù)。
(2)任取( )張，才能保證至少有2張相同花色的牌。
(3)任取( )張，才能保證至少有1個(gè)對(duì)子。
(4)任取( )張，才能保證至少有1張紅桃。
16．
在上面的卡片中，至少抽取( )張才能保證抽到的卡片中一定有奇數(shù)。任意抽取8張，至少有( )張卡片上的數(shù)是偶數(shù)。
17．六（1）班組織課外讀書活動(dòng)，共有50人報(bào)名參加，那么至少要準(zhǔn)備( )本圖書，才能保證有1人至少能拿到3本書。
18．六（1）班共有45名同學(xué)，這個(gè)班里至少有( )名同學(xué)的生日在同一月份；男、女生人數(shù)比是5∶4，隨機(jī)選取，至少選( )人才能保證選出的人中男女生都有。
19．六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。他們都借這三種書的其中一種、兩種或三種。六（1）班至少有( )人所借圖書是相同的。
20．六年級(jí)有100名同學(xué)訂閱A、B、C三種雜志。如果他們都只訂閱了其中一種，至少有( )名同學(xué)訂閱的雜志種類相同；如果他們訂閱了其中的一種或兩種雜志，至少有( )名同學(xué)訂閱的雜志種類相同。
四、計(jì)算題(共6分)
21．(6分)解方程。
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五、作圖題(共6分)
22．(6分)在圓圈中畫●，把這個(gè)●放在兩個(gè)信封里，不管怎么放，總有一個(gè)信封里至少有4個(gè)●。

六、解答題(共54分)
23．(6分)實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有60人，年齡最大是12歲，年齡最小是6歲，他們當(dāng)中至少有幾人的年齡相同？

24．(6分)從1～20這20個(gè)自然數(shù)中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)？

25．(6分)六（2）班有48人，每人至少訂一份刊物，現(xiàn)有甲、乙、丙三種刊物，每人有幾種選擇方式？這個(gè)班訂相同刊物的至少有多少人？

26．(6分)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各6個(gè)，混合后放在一個(gè)布袋里，一次至少摸出幾只，才能保證有兩只是同色的？

27．(6分)王老師借來了歷史、文藝和科普三種書若干本．每個(gè)同學(xué)從中任意借一本或兩本，那么至少要幾個(gè)同學(xué)借閱才能保證一定有兩人借的圖書一樣？

28．(6分)14本書借給4位小朋友，借書最多的一位小朋友最少可以借到多少本書？

29．(6分)7個(gè)小朋友相約去看電影，共有《哈利·波特》、《馴龍高手》、《功夫熊貓》三部電影可選擇，每個(gè)小朋友可選一個(gè)電影組合（不重復(fù)的兩部電影）觀看，至少有幾個(gè)小朋友選的電影組合相同？

30．(6分)7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。
8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（????）本書。
10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（????）本書。
解答：因?yàn)椋?÷3＝2……1
8÷（????）＝
10÷（????）＝

31．(6分)有紅、綠、紫三種顏色的襪子各6只，把它們混放在一個(gè)口袋中。如果要從口袋中摸襪子。
①至少要摸出幾只，才能保證摸出一雙襪子（顏色相同的兩只為一雙）？
②至少要摸出多少只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子？

參考答案
1．C
【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭8只襪子是同一種顏色，再取2只是剩下的兩種顏色的各一只，然后再取1只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子，據(jù)此解答即可。
【詳解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
2．B
【分析】把7枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每個(gè)筆盒放2支，還余1支，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個(gè)筆盒里至少放2＋1＝3支。
【詳解】7÷3＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以總有一個(gè)筆盒至少放進(jìn)3支筆。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。
3．C
【分析】把上、中、下三層看作3個(gè)抽屜，把新買的10本書看作10個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放（本）……1（本），所以每個(gè)抽屜需要放3本，剩下的1本不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：3＋1＝4（本），所以，放書最多的一層至少要放入4本書；據(jù)此解答。
【詳解】（本）……1（本）
（本）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可。
4．B
【分析】根據(jù)題意，把10名學(xué)生看作被分配的物體數(shù)，三科作業(yè)看作3個(gè)抽屜，平均每個(gè)抽屜先放3名學(xué)生，還剩下1名學(xué)生，無論放在哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有（3＋1）名學(xué)生在做。
【詳解】10÷3＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題是鴿巢問題，采用最不利原則來解題。
5．A
【分析】把正方體的六個(gè)面看作6個(gè)被分放物體，四種顏色看作4個(gè)抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。
【詳解】6÷4＝1（個(gè)）……2（個(gè)）
1＋1＝2（個(gè)）
所以，至少有2個(gè)面涂的顏色相同。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確找出抽屜數(shù)和被分放物體數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
6．×
【分析】用總分除以人數(shù)，求出商，再用商加1就是所求的至少數(shù)。
【詳解】（分）……1（分）
（分）
則至少有一個(gè)學(xué)生的得分不低于93分，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握鴿巢問題的計(jì)算方法。
7．×
【分析】解答此題要考慮最差情況：假設(shè)4張?，4張?，4張?全部抽出，一共抽了12張，此時(shí)再任意抽取一張，必定是?，據(jù)此即可判斷。
【詳解】由分析可知：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（張）
則要保證抽出一張?，至少要抽13張。原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題主要考查抽屜原理的靈活應(yīng)用，要注意考慮最差情況。
8．√
【分析】把10本書放進(jìn)8個(gè)抽屜中，10÷8＝1（本）……2（本），即平均每個(gè)抽屜放入1本后，還余2本書沒有放入，因?yàn)槭侵辽?，剩下?本書不可能同時(shí)放到1個(gè)抽屜里，即至少有一個(gè)抽屜里要放進(jìn)1＋1＝2（本）書。
【詳解】10÷8＝1（本）……2（本）
1＋1＝2（本）
所以說總有一個(gè)抽屜至少會(huì)放進(jìn)2本書。原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】用抽屜問題解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的關(guān)鍵：把什么當(dāng)做抽屜、把什么當(dāng)做要放的物體。
9．√
【分析】把5個(gè)班看作5個(gè)抽屜，把23名同學(xué)看作23個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放4個(gè)元素，還剩余3個(gè)，因此至少有5名同學(xué)是一個(gè)班級(jí)的，據(jù)此解答即可。
【詳解】23÷5＝4（名）……3（名）
4＋1＝5（名）
即至少有5名同學(xué)是一個(gè)班級(jí)的，所以原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
10．×
【分析】要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，根據(jù)最不利原則，當(dāng)摸出2個(gè)球的時(shí)候，紅、黃兩種顏色的球各一個(gè)，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)球，摸出的球一定有2個(gè)同色的，所以至少要摸（2＋1）個(gè)球。
【詳解】2＋1＝3（個(gè)）
要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，采用最不利原則進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵。
11．???? 4???? 6
【分析】采用最不利原則，每種顏色的球都摸出了1個(gè)，共摸了3個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)，就能保證有2個(gè)同色的球；
采用最不利原則，一種顏色的球全部摸完，共摸了5個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)，就能保證有2個(gè)不同色的球。
【詳解】3＋1＝4（個(gè)）
至少要摸出4個(gè)才能保證有2個(gè)同色的；
5＋1＝6（個(gè)）
至少要摸出6個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。
【點(diǎn)睛】本題是鴿巢問題，采用最不利原則（運(yùn)氣最差原則）來解題。
12．???? 2???? 3
【分析】被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，每份抽屜至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。
【詳解】（1）4÷3＝1……1
1＋1＝2（只）
所以，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里。
（2）9÷4＝2……1
2＋1＝3（只）
所以，至少有3只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里。
【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確找出被分放物體的數(shù)量和抽屜的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。
13．???? 7???? 11
【分析】根據(jù)題意，有4種水果，每個(gè)小朋友任意選擇兩種，則有4×（4－1）÷2＝6（種）選擇方法，最差情況是小朋友選擇的水果都不相同，此時(shí)只要有一個(gè)小朋友再任意選擇兩種水果，就能保證有兩人選的水果是一樣的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，有6＋4＝10（種）不同的拿法，所以至少要有10＋1＝11（個(gè)）小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（種）
6＋1＝7（個(gè)）
6＋4＝10（種）
10＋1＝11（個(gè)）
則每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種不同水果，那么至少要有7個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有11個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。
14．一年中的12個(gè)月份或1~12月
【分析】抽屜原理關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】“在13名小學(xué)生中至少有2名在同一個(gè)月份出生。”這個(gè)判斷中，13名小學(xué)生的出生月份就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿子，一年中的12個(gè)月份或1~12月就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿籠。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握鴿巢問題的解題原理，構(gòu)造物體和抽屜。
15．(1)3
(2)5
(3)11
(4)31
【分析】（1）如果前2次各取出一張奇數(shù)一張偶數(shù)，那么再取出一張無論是什么牌，都能保證至少有2張牌上的數(shù)是奇數(shù)或2張牌上的數(shù)是偶數(shù)；
（2）一共4種花色，從最不利的情況考慮，如果前4張的花色各不相同，那么再取出1張才能保證至少有2張相同花色的牌；
（3）從最不利的情況考慮，如果前10張牌取出的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1張無論是幾點(diǎn)，都能保證至少有1個(gè)對(duì)子；
（4）每種花色各有10張，從最不利的情況考慮，如果前30張取出的都不是紅桃（也就是剩下的10張都是紅桃），那么再取出1張才能保證至少有1張紅桃。
(1)
2＋1＝3（張）
(2)
4＋1＝5（張）
(3)
10＋1＝11（張）
(4)
10×3＋1
＝30＋1
＝31（張）
【點(diǎn)睛】本題主要考查鴿巢原理，從最不利情況思考問題是解答題目的關(guān)鍵。
16．???? 6???? 3
【分析】考慮最倒霉的情況，抽取的前5張都是偶數(shù)，再抽一張一定是奇數(shù)；如果將所有的奇數(shù)都抽中，剩下的無論抽取幾張都是偶數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】奇數(shù)有1、3、5、7、9，共5個(gè)，偶數(shù)有2、4、6、8、10，也有5個(gè)。
5＋1＝6（張）
8－5＝3（張）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行分析。
17．101
【分析】抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n＞m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：
（1）當(dāng)n不能被m整除時(shí)，k＝[]＋1個(gè)物體。
（2）當(dāng)n能被m整除時(shí)，k＝個(gè)物體。
根據(jù)（1）中關(guān)系，則有n＝（k－1）×m＋1，將k＝3，m＝50代入，求出n的值即可。
【詳解】（3－1）×50＋1
＝2×50＋1
＝100＋1
＝101（本）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。
18．???? 4???? 26
【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是45，抽屜數(shù)是12，據(jù)此計(jì)算即可；男、女生人數(shù)比是5∶4，把比看作份數(shù)，總份數(shù)是9，則男生人數(shù)有（45÷9×5）人，至少選取男生人數(shù)多一人，才能保證選出的人中男女生都有。
【詳解】45÷12＝3（人）……9（人）
3＋1＝4（人）
45÷（4＋5）×5
＝45÷9×5
＝5×5
＝25（人）
25＋1＝26（人）
【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）解答。
19．6
【分析】每人都借一種書有3種借法，借兩種書有3種借法，借三種書有1種借法，所以共有1＋3＋3＝7種借法，則共有7個(gè)抽屜，40名學(xué)生是40個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理解答即可。
【詳解】1＋3＋3＝7（種）
40÷7＝5（人）……5（人）
5＋1＝6（人）
【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。
20．???? 34???? 17
【分析】（1）如果他們都只訂閱了其中一種，則有A、B、C三種訂閱方式；用除法求出100里有多少個(gè)3，商是33，還余1名同學(xué)，那么這1名同學(xué)無論訂閱哪種雜志，都會(huì)出現(xiàn)有一種雜志至少有（33＋1）名同學(xué)訂閱；
（2）如果他們訂閱了其中的一種或兩種雜志，則會(huì)出現(xiàn)A、B、C、AB、AC、BC，一共6種不同的訂閱方式；用除法求出100里有多少個(gè)6，商是16，還余4名同學(xué)，那么這4名同學(xué)無論選取哪種訂閱方式，都會(huì)出現(xiàn)有一種雜志種類至少有（16＋1）名同學(xué)訂閱。
【詳解】（1）100÷3＝33（名）……1（名）
33＋1＝34（名）
如果他們都只訂閱了其中一種，至少有34名同學(xué)訂閱的雜志種類相同；
（2）如果他們訂閱了其中的一種或兩種雜志，共有6種不同的訂閱方式；
100÷6＝16（名）……4（名）
16＋1＝17（名）
如果他們訂閱了其中的一種或兩種雜志，至少有17名同學(xué)訂閱的雜志種類相同。
【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，采用最不利原則來解題。
21．；；
【分析】對(duì)于比例方程，可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先轉(zhuǎn)化成一般的方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。
【詳解】

22．見詳解
【分析】至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）；本題中，抽屜數(shù)是2，不管怎么放，總有一個(gè)信封至少有4個(gè)●，則被分配的物體數(shù)是2×（4－1）＋1，據(jù)此求出●的數(shù)量，畫圖即可。
【詳解】2×（4－1）＋1
＝2×3＋1
＝6＋1
＝7（個(gè)）

【點(diǎn)睛】本題考查抽屜原理的應(yīng)用，要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)。
23．9人
【分析】6到12歲有6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲，共7種不同的年齡，每種年齡對(duì)應(yīng)8人，余4人，根據(jù)抽屜原理，至少有8＋1人年齡相同。
【詳解】60÷7＝8（人）……4（人）
8＋1＝9（人）
答：他們當(dāng)中至少有9人的年齡相同。
【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。
24．11個(gè)
【分析】1～20中2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10個(gè)2的倍數(shù)，不是2的倍數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10個(gè)不是2的倍數(shù)，最不利的情況是取出的前10個(gè)都不是2的倍數(shù)，再取一個(gè)一定是2的倍數(shù)。
【詳解】10＋1＝11（個(gè)）
答：至少要取出11個(gè)不同的數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜原理，抽屜原理的解答思路，從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)。
25．7種選擇方式；7人
【分析】現(xiàn)有甲、乙、丙三種刊物，每人至少訂一份刊物，則有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7種選擇方式。
7種選擇方式看作7個(gè)“抽屜”，48看作“物體個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理48÷7＝6人……6人，這個(gè)班訂相同刊物的至少有6＋1＝7人。
【詳解】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7種選擇方式。
48÷7＝6（人）……6（人）
6＋1＝7（人）
答：有7種選擇方式。這個(gè)班訂相同刊物的至少有7人。
【點(diǎn)睛】此題要理清什么是“抽屜”，什么是“物品”，解題的關(guān)鍵是制造“抽屜”，確定假設(shè)的“物品”，根據(jù)“抽屜少，物品多”轉(zhuǎn)化為抽屜原理來解。
26．一次至少摸出4個(gè)
【分析】把3種不同顏色看作3個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)球，共需要3個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（個(gè)），據(jù)此解答。
【詳解】3+1=4（個(gè)）；
答：一次至少摸出4個(gè)，才能保證有兩個(gè)是同色的。
27．10個(gè)
【分析】每個(gè)學(xué)生從中任意借1本，有3種借法，借兩本，那么一共有6種借法：歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本；所以一共有3+6=9種不同的借法，把9種借法看作9個(gè)抽屜，把學(xué)生數(shù)看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)元素，共需要9個(gè)，再取出1個(gè)不論是哪一種借法，總有一個(gè)抽屜里和他相同，所以至少要有：9+1=10（個(gè)），據(jù)此解答。
【詳解】每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么一共有9種借法：只借1本，有三種情況；借兩本：歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本，9+1=10（個(gè)）；
答：那么至少要10個(gè)學(xué)生才能保證一定有兩人接到的圖書是一樣的。
28．4本
【分析】根據(jù)題意，先把14本書平均分給4位小朋友，每位小朋友分得3本，還剩下2本，這2本書無論分給誰，都有一位小朋友至少借到了4本書。
【詳解】14÷4＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
答：借書最多的一位小朋友最少可以借到4本書。
【點(diǎn)睛】本題考查鴿巣問題，用最不利原則來解題。
29．3個(gè)
【分析】先列出所有可能的兩組電影組合，再用抽屜原理將7個(gè)小朋友分配。
【詳解】每個(gè)小朋友的觀影方式有3種：《哈利·波特》和《馴龍高手》、《哈利·波特》和《功夫熊貓》、《馴龍高手》和《功夫熊貓》，相當(dāng)于3個(gè)抽屜。
將7個(gè)小朋友看成蘋果，根據(jù)平均分配的思想：7÷3＝2（個(gè)）……1（個(gè)），根據(jù)抽屜原理：2＋1＝3（個(gè)）。
答：至少有3個(gè)小朋友選的電影組合相同。
【點(diǎn)睛】本題考查抽屜原理。
30．3；4；8÷3＝2……2；10÷3＝3……1
【分析】抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n＞m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：
（1）當(dāng)n不能被m整除時(shí)，k＝[]＋1個(gè)物體。
（2）當(dāng)n能被m整除時(shí)，k＝個(gè)物體。
【詳解】8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。
10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。
31．①4只；②10只
【分析】①要求至少要摸出幾只，才能保證摸出一雙襪子（顏色相同的兩只為一雙），要考慮到各種可能性的發(fā)生，因?yàn)橛屑t、綠、紫三種顏色，有可能摸出3只都不能保證摸出一雙襪子，因?yàn)橛锌赡苓@三種顏色各1只，所以至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子。
②要求至少要摸出多少只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子，從最極端情況分析：假設(shè)前9次摸出的是紅、綠、紫三種顏色的襪子各3只，這時(shí)再摸出1只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子。
【詳解】①因?yàn)橛锌赡苊?只襪子時(shí)，這三種顏色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子。
答：至少要摸出4只，才能保證摸出一雙襪子（顏色相同的兩只為一雙）。
②

（只）
答：至少要摸出10只，才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題應(yīng)從最極端情況進(jìn)行分析

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