抽屜原理
【知識點歸納】
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體．
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體．
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：
①k＝[nm]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時．
②k=nm個物體：當(dāng)n能被m整除時．
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運算．
板塊二：典題精練
1．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各10只(不分左右)，至少取出幾只才能保證有兩雙顏色相同的襪子？
2．飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果，其中至少要有一只猴子分到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來少個蘋果？
3．陽關(guān)小學(xué)學(xué)生的年齡最大13歲，最小6歲，至少需要從中挑選幾名同學(xué)，才能保證有2名年齡相同的同學(xué)？
4．把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？
5．一個布袋里有紅?黑?白三種顏色的彩筆各8支。每次從布袋里取出一支彩筆，最少要取多少次才能保證配成不同的2對彩筆？
6．六年一班有55個學(xué)生，每個學(xué)生參加籃球、足球、排球中的兩項活動，那么至少多少人參加的活動項目相同？
7．王平說他們班的同學(xué)至少有5個人屬相相同，但不能保證6個人的屬相相同，這個班最少有多少人？最多有多少人？
8．同學(xué)們到圖書館借書，每人最多借5本，最少借1本。
（1）至少有幾名同學(xué)去借書，就會有兩名同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？
（2）如果有11名同學(xué)去借書，至少有幾名同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？
9．一個袋子里裝有白帽子和黃帽子各7頂，閉著眼睛摸。
（1）從袋中至少摸出幾頂帽子，才能保證有2頂同色的帽子？
（2）從袋中至少摸出幾頂帽子，才能保證有2種顏色的帽子？
10．把紅、黃、藍(lán)、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個盒子里。至少取多少根才能保證一定有2根顏色相同的筷子？
11．試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同。問參加考試的學(xué)生最多有多少人？
12．有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白棋子的布袋里隨意摸出3枚棋子。試證明這5個小朋友中至少有兩人摸出的棋子的顏色是一樣的。
13．把一些桃子放進(jìn)了3個盤子里，總有一個盤子里至少有3個桃子，這些桃子一定是7個。這句話對嗎？為什么？
14．8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字。開始時，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準(zhǔn)自己的名字。
15．圓周上有個點，在其上任意地標(biāo)上（每一點只標(biāo)一個數(shù)，不同的點標(biāo)上不同的數(shù)）。證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于。
16．六（1）班有40名同學(xué)表演節(jié)目，老師為他們準(zhǔn)備了一些氣球，至少要準(zhǔn)備多少個氣球，才能保證至少有一個同學(xué)能拿到兩個或兩個以上的氣球？為什么？
17．在米長的水泥陽臺上放盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小于米。
18．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地圖上量得重慶到貴陽的鐵路長約3.1厘米，重慶到貴陽的鐵路實際長度約為多少千米？
19．一副撲克牌(大王、小王除外)有四種花色，每種花色有13張，最少要抽取幾張牌，才能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？
20．六（1）班有45名同學(xué)，把他們分成6個學(xué)習(xí)小組。不管怎么分，總有一個學(xué)習(xí)小組至少有8人，為什么？
21．學(xué)校體育器材室有足夠多足球、籃球和排球．體育老師讓六(1)班52名同學(xué)去器材室拿球，規(guī)定：每人至少拿1個球，至多拿2個球，至少有幾名同學(xué)所拿的球是相同的？
22．要給下面的小方格涂上紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色，且使每一列的三小格涂的顏色不相同，請說明無論如何涂色至少有兩列的涂法相同。
23．五年級數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多。
24．同學(xué)們都喜歡玩“剪刀、石頭、布”的游戲吧！4個同學(xué)一起玩，同時出，出現(xiàn)的手勢會有什么必然的規(guī)律呢？
25．如果任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，為什么會這樣?
26．操場上有20名同學(xué)在跳繩，這些同學(xué)是六年級3個班的，至少有多少名同學(xué)是同一個班的？
27．把若干個蘋果放進(jìn)8個抽屜里，不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至少放進(jìn)3個蘋果，那么，蘋果的總數(shù)至少應(yīng)該是多少個？
28．小雨參加校圍棋比賽，勝一盤得3分，負(fù)一盤不得分，平一盤得1分，小雨得了7分，他至少下了多少盤？
29．從1~10這10個數(shù)中，任意選6個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)的和是11，你能說說其中的道理嗎？
30．某工廠存煤200噸，原來每天燒2.5噸，燒了20天后，剩下的每天只燒1.2噸．還可以燒多少天？
31．在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的涂色方法是完全相同的？
32．六（2）班有48人，每人至少訂一份刊物，現(xiàn)有甲、乙、丙三種刊物，每人有幾種選擇方式？這個班訂相同刊物的至少有多少人？
33．把10個紅球、9個黃球、8個綠球、3個藍(lán)球混合后放到一個布袋里，一次至少摸出多少個球才能保證有2個紅球？
34．一場籃球比賽，A隊得62分，A隊上過場的隊員有7人。一定有一名隊員得分不低于多少分？
35．一付撲克牌去掉大小王后共有52張，問至少要取多少張牌才能保證其中必有3種或3種以上花色？
36．有A、B、C、D、E五種課外讀物各若干本，如果每個人可以在5種讀物中任取2種各1本．至少有多少人去取才能保證有4人取的書完全一樣？
37．甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”乙說：“我不會開”丙說：“甲不會開”三人的話只有一句是真話。問會開車的是誰？
38．能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2，3這3個數(shù)之一，而使大正方形的每行，每列及對角線上的各個數(shù)字和互不相同？對你的結(jié)論加以說明。
39．在一次世界極限運動會中，意大利、法國、美國、加拿大分別有7名運動員參賽。
（1）至少幾人報名參加滑板街道賽，可以保證有兩人來自同一個國家？
（2）至少有幾人參加極限單車比賽，可以保證有來自兩個國家的運動員？
40．將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍(lán)色。（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎？
41．上體育課時，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊形做操。老師是否總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出實例。
42．把2.4米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是1.6米，同時量得旁邊一棵大樹的影長是5.2米，這棵大樹有多高？（用比例解．）
43．小悅，冬冬和阿奇到費叔叔家玩，費叔叔拿出許多巧克力來招待他們，他們一數(shù)，共有19塊巧克力，如果把這些巧克力分給他們?nèi)?，試說明：一定有人至少拿到7塊巧克力，但不一定有人拿到8塊。
44．平面上給定17個點，如果任意三個點中總有兩個點之間的距離小于1，證明：在這17個點中必有9個點可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)。
45．寧寧到舅舅家去做客。舅媽端出一大盤水果，對他說：“這些都是你愛吃的水果，不過我要先考考你。盤子里有蘋果、柚子、菠蘿三種水果共12個，其中柚子的個數(shù)是菠蘿的2倍。隨便拿出4個，其中至少有1個蘋果，你知道這三種水果各有幾個嗎？”
46．某校五年級學(xué)生共有380人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，不用去查看學(xué)生的出生日期，這380名學(xué)生中至少有幾名學(xué)生是同年同月同日出生的？
47．有49名學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的8歲，最大的11歲，在參加體操表演的學(xué)生中至少有幾名學(xué)生是同年同月出生？
參考答案：
1．10只
【詳解】3×3＋1＝10(只)
2．61個
【分析】把10只猴子看做10個抽屜，蘋果的個數(shù)看做元素，利用抽屜原理最差情況：每個抽屜里先放6個共需要6×10=60個，再任意放一個，就能保證至少要有一只猴子分到7個蘋果。
【詳解】1＋6×10
＝1+60
＝61（個）
答：飼養(yǎng)員至少要拿來61個蘋果。
【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
3．9名
【詳解】6歲到13歲共有8種年齡
8+1=9（名）
4．3只
【分析】7只小貓要關(guān)進(jìn)3個籠子，7÷3＝2（只）……1（只），即當(dāng)平均每個籠子關(guān)進(jìn)2只時，還有1只小貓沒有關(guān)入，則至少有2＋1＝3（只）貓要關(guān)進(jìn)同一個籠子里。
【詳解】7÷3＝2（只）……1（只）
2＋1＝3（只）
答：總有一個籠子里至少有3只貓。
5．11次
6．19人
【分析】由題意可知，每個學(xué)生可以選擇參加籃球和足球，籃球和排球，足球和排球，一共3種不同的選擇方案，把55個學(xué)生看作被分放物體數(shù)，3種不同的選擇方案看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，被分放物體的數(shù)量為55，抽屜的數(shù)量為3。
55÷3＝18（人）……1（人）
18＋1＝19（人）
答：至少19人參加的活動項目相同。
【點睛】準(zhǔn)確找出被分放物體數(shù)量和抽屜數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。
7．最少49人； 最多60人
【分析】一共有12個屬相，要保證有5人屬相相同，把12屬相看作12個“抽屜”，把總?cè)藬?shù)“看作物體的個數(shù)”，那么最少有12×4+1=49人；由于不能保證有6人的屬相相同，所以最多只有12×5=60人；
【詳解】最少：12×4+1=49（人）；
最多：12×5=60（人）；
答：這個班最少有49人，最多有60人．
8．（1）6名 （2）3名
【解析】略
9．（1）3頂；
（2）8頂
【分析】（1）根據(jù)最不利原則考慮，先摸出2頂不同顏色的帽子，此時只要再任意摸出一頂，就能保證有2頂是同色的，即至少要摸出（頂）。
（2）根據(jù)最不利原則考慮，先摸出7頂同種顏色的帽子，此時只要再任意摸出一頂，就能保證摸出2種顏色的帽子，即至少要摸（頂）。
【詳解】（1）（頂）
答：從袋中至少摸出3頂帽子，才能保證有2頂同色的帽子。
（2）（頂）
答：從袋中至少摸出8頂帽子，才能保證有2種顏色的帽子。
【點睛】本題考查了抽屜原理，抽屜原理的解答思路，從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)。
10．6根
【分析】把5種不同顏色看作5個抽屜，把不同顏色的筷子看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不論是什么顏色，總有一個抽屜里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），據(jù)此解答。
【詳解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子。
【點睛】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個數(shù)＋1”解答。
11．9人
【分析】對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同，有可能是第一題不一樣，也有可能是第二題不一樣，同樣也可能是第三題、第四題不一樣，需要考慮到每一種情況。
【詳解】設(shè)總?cè)藬?shù)為A，再由分析可設(shè)第一題篩選取出的人數(shù)為，第二題篩選的人數(shù)為，第三題篩選取的人數(shù)為，第四題篩選的人數(shù)為。如果不能滿足題目要求，則：至少是3，即3個人只有兩種答案。由于是人做第四題后篩選取出的人數(shù)，則由抽屜原則知，
（兩種答案）中至少放有個蘋果（即）。＝＝3，則A3至少為4，即4人只有兩種答案。由于是人做第三題后篩選的人數(shù)，則由抽屜原則知，將個蘋果放久三個抽屜（三種答案），那么必然有兩個抽屜（兩種答案）中至少放有個蘋果（即）。＝＝4，則至少為5，即5人只有兩種答案。同理，有＝＝5則至少為7，即做完第一道題必然有7個人只有兩種答案；則有＝＝7.則至少為10，即當(dāng)有10人參加考試時無法滿足題目的要求?？紤]9名學(xué)生參加考試，令每人答題情況如下表所示（漢字表示題號，數(shù)字表示學(xué)生）。
答：參加考試的學(xué)生最多有9人。
【點睛】本題考查的是抽屜原理，題目并未直接給出抽屜數(shù)和蘋果數(shù)是多少，需要自己進(jìn)行構(gòu)造。
12．3枚棋子的排列有：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白共4種情況，前4個人情況都不一樣，第5個人也會和前4個人其中之一一樣。
【詳解】略
13．不對。因為3個盤子，總有一個盤子里至少有3個桃子，桃子數(shù)是不定的，最少是7個而非一定是7個。
【分析】利用“鴿巢原理”進(jìn)行分析即可。3個盤子即是3個抽屜，考慮最差的情況，每個抽屜放2個桃，共3×2＝6個，則再分1個，無論分到哪個抽屜里，都會出現(xiàn)至少有一個盤子里有3個桃，此時桃子數(shù)最少為：3×2＋1＝7（個）。
【詳解】不對。因為3個盤子，總有一個盤子里至少有3個桃子，桃子數(shù)是不定的，最少是7個，不是一定是7個。
【點睛】本題主要考查對 “鴿巢原理”的理解和應(yīng)用。
14．見詳解
【分析】要證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準(zhǔn)自己的名字。由題意可得，經(jīng)過8次轉(zhuǎn)動后，桌面又回到原來的位置在這個轉(zhuǎn)動的過程中8每位小朋友恰好對準(zhǔn)桌面上寫有自己名字的字條一次；再根據(jù)抽屜原理解答即可。
【詳解】沿順時針方向轉(zhuǎn)動圓桌，每次轉(zhuǎn)動一格，使每位小朋友恰好對準(zhǔn)桌面上的字條，經(jīng)過8次轉(zhuǎn)動后，桌面又回到原來的位置在這個轉(zhuǎn)動的過程中，每位小朋友恰好對準(zhǔn)桌面上寫有自己名字的字條一次；我們把每位小朋友與自己名字相對的情況看作“蘋果”，共有8只“蘋果”。另一方面，由于開始時每個小朋友都不與自己名字相對，所以小朋友與自己名字相對的情況只發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動中，這樣7次轉(zhuǎn)動(即7個“抽屜”)將產(chǎn)生8位小朋友對準(zhǔn)自己名字的情況，由抽屜原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)動后，有兩個或兩個以上的小朋友對準(zhǔn)自己的名字。
【點睛】本題主要考查了抽屜原理解決實際問題的靈活運用，難度較大，要認(rèn)真分析題意，建立正確的抽屜，再根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答。
15．見詳解
【分析】0~1999這2000個數(shù)，將相鄰的三個數(shù)看成一組，總共有2000組，把2000組的三個數(shù)全部加起來，相當(dāng)于把0~1999這2000個數(shù)加了3次。
【詳解】證明：
把這一圈從某一個數(shù)開始按順時針方向分別記為 a1 、 a2 、 a3 、…、 a2000 ；
相鄰的三個數(shù)為一組，一共2000組，這 2000 組三個數(shù)之和的總和為：
相當(dāng)于抽屜數(shù)是2000，蘋果數(shù)是5997000；
所以必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于2999。
【點睛】本題考查的是抽屜原理，如何構(gòu)造出抽屜是求解問題的關(guān)鍵。
16．41個；將40名同學(xué)看作40個“鴿籠”，要保證1名同學(xué)至少能拿到兩個或兩個以上的氣球，氣球的個數(shù)至少為40＋1＝41（個）。
【詳解】40＋1＝41；將40名同學(xué)看作40個“鴿籠”，要保證1名同學(xué)至少能拿到兩個或兩個以上的氣球，氣球的個數(shù)至少為40＋1＝41（個）。
答：至少要準(zhǔn)備41個氣球。
17．證明過程詳見解析
【分析】20米長，如果每個2米放1盆，兩端都放，一共11盆，可以先每個2米放1盆，這樣第12盆無論放在什么位置，一定有兩盆花它們之間的距離小于2米。
【詳解】20米長的水泥，等分成10段，首尾都放，一共可以放11盆；
還剩下1盆，不論怎么放，一定可以保證有兩盆花它們之間的距離小于2米。
【點睛】本題考查的是抽屜原理，可以從最不利的角度來思考問題。
18．465千米
【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，列式解答即可。
【詳解】3.1×15000000＝46500000（厘米）
46500000厘米＝465千米
答：重慶到貴陽的鐵路實際長度約為465千米。
【點睛】關(guān)鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法。
19．27張
【詳解】13×2＋1＝27(張)
答：最少要抽取27張牌，才能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)。
20．每個組會分得7名學(xué)生，還剩3名，不管怎么分，總有一個組至少分到8名學(xué)生。
【分析】把6個學(xué)習(xí)小組看作6個抽屜；45名學(xué)生看作45個元素，最差情況是：等分的話，45÷6＝7（名）……3（名），每個組會分得7名學(xué)生，還剩3名，不管怎么分，總有一個組至少分到8名學(xué)生；據(jù)此解答。
【詳解】45÷6＝7（名）……3（名）
7＋1＝8（名）
答：根據(jù)以上計算和分析可知不管怎么分，總有一個學(xué)習(xí)小組至少有8人。
【點睛】抽屜原理問題的重點是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）。
21．6名
【詳解】每人至少拿1個球，至多拿2個球，共有9種拿法．
52÷9＝5……7 5＋1＝6(名)
答：至少有6名同學(xué)所拿的球是相同的．
22．給每列的三小格涂三種不同的顏色，涂色的情況有：紅黃藍(lán)、紅藍(lán)黃、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅，共6種，一共有9列，所以一定有兩列的涂法是一樣的。
【詳解】略
23．見詳解
【分析】數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，因此每個同學(xué)最多有19個朋友；又由于他們都有朋友，所以每個同學(xué)至少有1個朋友，因此，這20名同學(xué)中，每個同學(xué)的朋友數(shù)只有19種可能：1，2，3，…，19，抽屜數(shù)是19，蘋果數(shù)是20。
【詳解】抽屜數(shù)是19，蘋果數(shù)是20；
（名）
所以至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多。
【點睛】本題考查的是抽屜原理，首先要找出對應(yīng)的抽屜數(shù)和蘋果數(shù)，這里每個小朋友所擁有的朋友數(shù)的可能性作為抽屜數(shù)。
24．不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同
【分析】“剪刀、石頭、布”的游戲，只有3種手勢，有4個同學(xué)一起玩，用4÷3＝1（種）……1（人），1＋1＝2，把2種看作2個抽屜，至少有兩個同學(xué)出同一個手勢，由此解答即可。
【詳解】4÷3＝1（種）……1（人）
1＋1＝2
答：不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同。
【點睛】根據(jù)抽屜原理，至少在同一抽屜里相同物體的個數(shù)＝物體總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1。
25．3個不同的自然數(shù)，只有下面幾種情況：
①三個奇數(shù)，那么任意兩個之和一定是偶數(shù)，
②三個偶數(shù)，任意兩個之和一定是偶數(shù)，
③兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)之和就是偶數(shù)了，
④兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)之和就是偶數(shù)了．
綜上，3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)．
【詳解】略
26．7名
【分析】把3個班看作3個抽屜；20名同學(xué)看作20個元素，最差情況是：等分的話，20÷3＝6（名）……2（名），每個班會分得6名，還剩2名，不管怎么分，總有一個班至少分到6＋1＝7名；據(jù)此解答。
【詳解】20÷3＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名同學(xué)是同一個班的。
【點睛】抽屜原理問題的重點是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）。
27．17個
【詳解】8×(3－1)＋1＝17(個)
答：蘋果的總數(shù)至少應(yīng)該是17個。
28．3盤
【詳解】略
29．見詳解
【分析】由題意可知，從1~10這10個數(shù)中，任意選6個數(shù)，根據(jù)鴿巢原理將1~10分成5組（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），將這5組數(shù)看成是5個抽屜，從每個抽屜中抽出一個數(shù)，得到的這5個數(shù)；它們中的任意兩個數(shù)之和不等于11，而第6個數(shù)必定是這5個抽屜中另一個數(shù)，它能和其在同一個抽屜里的數(shù)之和等于11；據(jù)此解答。
【詳解】將1~10分成5組（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），因為從這5組數(shù)中每一組任選一個數(shù)得到5個數(shù)，這5個數(shù)它們中的兩個數(shù)之和不等于11，而第6個數(shù)必定是這5組數(shù)中的一組的另一個數(shù)，能夠和它同一組的數(shù)的和等于11，所以1~10這10個數(shù)中任選6個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)的和是11。
【點睛】本題主要考查了鴿巢原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，建立正確的抽屜，運用鴿巢原理進(jìn)行解答。
30．125天
【詳解】試題分析：先用原來平均每天燒的噸數(shù)乘上燒的天數(shù)，求出已經(jīng)燒的噸數(shù)，再用總噸數(shù)減去已經(jīng)燒的噸數(shù)，求出剩下的噸數(shù)，再用剩下的噸數(shù)除以剩下的部分每天燒的噸數(shù)，列式即可求解．
解：（200﹣2.5×20）÷1.2
=（200﹣50）÷1.2
=150÷1.2
=125（天）
答：還可以燒125天．
【點評】本題找清楚每天燒的噸數(shù)與燒的天數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而得出數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解，即等量關(guān)系式：（總噸數(shù)﹣原來每天燒的噸數(shù)×燒的天數(shù)）÷后來每天燒的噸數(shù)=還可以燒的天數(shù)．
31．3列
【分析】每一列有有四種不同的涂法：
將9列看作9個物體，四種不同的涂法看成4個抽屜，9÷4＝2……1，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2＋1＝3（列）的涂色方法是完全相同的。
【詳解】一共有9個，每一列有4種不同的涂色的方法；
9÷4=2（列）……1（列）
2+1=3（列）
答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。
【點睛】把m個元素任意放入n（n≤m）個集合，則一定有一個集合至少要有k個元素．其中 k=m÷n（當(dāng)n能整除m時）或k=m÷n+1（當(dāng)n不能整除m時）。
32．7種選擇方式；7人
【分析】現(xiàn)有甲、乙、丙三種刊物，每人至少訂一份刊物，則有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7種選擇方式。
7種選擇方式看作7個“抽屜”，48看作“物體個數(shù)”，根據(jù)抽屜原理48÷7＝6人……6人，這個班訂相同刊物的至少有6＋1＝7人。
【詳解】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7種選擇方式。
48÷7＝6（人）……6（人）
6＋1＝7（人）
答：有7種選擇方式。這個班訂相同刊物的至少有7人。
【點睛】此題要理清什么是“抽屜”，什么是“物品”，解題的關(guān)鍵是制造“抽屜”，確定假設(shè)的“物品”，根據(jù)“抽屜少，物品多”轉(zhuǎn)化為抽屜原理來解。
33．22個
【分析】考慮最不利原則，可以先把除紅球外的9個黃球、8個綠球、3個藍(lán)球先全部取出來，取出來了20個球，里面一個紅球有沒有，再取出2個球即可保證有2個紅球。
【詳解】（個）
答：至少摸出22個球才能保證有2個紅球。
【點睛】本題考查的是最不利原則，在求解問題的時候，先要找出不符合要求的最大數(shù)量。
34．9分
【分析】利用“鴿巢原理”進(jìn)行分析即可。
【詳解】62÷7＝8（分）……6（分）
如果每名隊員得了8分，那么就有6分沒有分配，所以至少有一名隊員得分不低于9分。
【點睛】本題主要考查對 “鴿巢原理”的理解和應(yīng)用。
35．27張
【分析】建立抽屜，4種花色看做4個抽屜，52張牌看做52個元素，利用抽屜原理即可解答。
【詳解】建立抽屜，4種花色看做4個抽屜，考慮最差情況：
摸出13×2＝26張牌，即摸出26張牌，是2種花色的牌，
那么此時再任意摸出1張牌，都會出現(xiàn)3張牌花色相同，
26＋1＝27（張），
答：至少要取27張牌才能保證其中必有3種或3種以上花色。
【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況。
36．31人
【分析】每個人可以在5種讀物中任取2種各1本，那么一共有共有5×4÷2=10種不同的取法，把10種借法看作10個抽屜，把人數(shù)看作元素，從最 不利情況考慮，每個抽屜先放3個元素，共需要10×3=30人，至少有（30+1）人去取書才能保證至少有4人取的書相同，據(jù)此解答．
【詳解】5×4÷2=10（種）
10×3+1=31（人）
答：至少有31人去取才能保證有4人取的書完全一樣．
37．乙
【詳解】假設(shè)甲會開車，那么，甲和乙說的是真話，所以和已知矛盾，所以甲不會開車；
假設(shè)乙會開車，那么甲和乙說的是假話，丙說的是真話，符合題意，
假設(shè)丙會開車，那么乙和丙說的是真話，也和題意矛盾。
所以，乙會開車，則會開車的是乙。
38．見詳解
【分析】10個數(shù)字相加每個數(shù)字是1、2、3，和最大是30，最小是10，共21個不同的和，而10×10的表10行，10列加兩條對角線，一共有22個和，所以根據(jù)抽屜原理，這22個和必然有兩個相同，所以題目要求是做不到的。
【詳解】答：不可能， 首先是要構(gòu)造抽屜，10個數(shù)的和最小的情況是每個方格均填“1”，則十個數(shù)字和最小是10；10個數(shù)的和最大的情況是每個方格均填“3”，則十個數(shù)字和最大是30。因為從10到30之間只有21個互不相同的整數(shù)值，把這21個互不相同的值作為21個“抽屜”，而10行、10列及兩條對角線上的各個數(shù)字和共有22個整數(shù)值，可以看作22個蘋果，這樣的蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個，根據(jù)抽屜原理可知，至少有兩個數(shù)值同屬于一個抽屜，即要使大正方形的每行、每列及對角線上的各個數(shù)字和互不相同是不可能的。
【點睛】此題主要考查學(xué)生對抽屜原理的理解與應(yīng)用。
39．（1）至少5人。（2）至少有8人。
【分析】可采用假設(shè)的方法解決。
【詳解】（1）一共有4個不同國家，按照最不利原則，先報名的4位運動員分別來自4個不同的國家，這時再有1位運動員報名，無論來自哪個國家，這個項目都會有2名運動員來自同一個國家。
答：至少5人報名參加滑板街道賽，可以保證有兩人來自同一個國家。
（2）每個國家有7名運動員參賽，按照最不利原則，先報名的7位運動員都來自同一個國家，當(dāng)再有1位運動員報名時，無論來自其他三國中的哪個國家，這個項目都會有2個不同國家的運動員參賽。
答：至少有8人參加極限單車比賽，可以保證有來自兩個國家的運動員。
【點睛】比種類數(shù)多1即可保證有兩者屬于同一類別，比單類人數(shù)多1即可保證有分屬不同類別的對象。
40．同意
【分析】總共有9列，用紅色、黃色或藍(lán)色三種顏色染色，按照不同的染色方法，一共有6種不同的方法，那么抽屜數(shù)是6，蘋果數(shù)是9。
【詳解】一共有6種不同的方法，如下：
（列）
所以至少有兩列，它們的涂色方式相同；
答：同意題目的說法。
【點睛】由于這里每一列的三小格涂的顏色不相同，所以抽屜數(shù)是6，可以考慮如果每一列的三小格涂的顏色可以相同，那么抽屜數(shù)是多少？
41．不論如何，總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生同性別。
【分析】因為只有男生或女生兩種情況，所以第一行中的7個位置中至少有4個位置同性別，而后的兩行也總有4個位置是同性別的；據(jù)此根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答。
【詳解】因為只有男生或女生兩種情況，所以第一行的7個位置中至少有4個位置同性別。為了確定起見，不如設(shè)前4個位置同是男生，如果第二行的前4個位置有2名男生，那么四個角同是男生的情況已經(jīng)存在，所以我們假定第二行的前4個位置中至少有3名女生，不妨設(shè)定前3個是女生；又第三行的前三個位置中至少有2個位置是同性別女生，當(dāng)是2名男生時與第一行構(gòu)成一個四角同性別的矩陣，當(dāng)有兩名女生時與第二行構(gòu)成四角同性別的矩陣。所以，不論如何，總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生同性別。
【點睛】本題主要考查了抽屜原理解決實際問題的靈活運用，關(guān)鍵是要從最不利原則出發(fā)，先把不能出現(xiàn)的情況假設(shè)出來，進(jìn)而推出和它相反法人結(jié)論，使正確的說法得到證明。
42．7.8米
【詳解】解：設(shè)這棵大樹高x米．
2.4:x＝1.6:5.2
x＝7.8
答：這棵大樹7.8米
43．見詳解
【分析】把3人看作是3個抽屜，19塊巧克力看做19個元素，考慮最差情況：把19塊巧克力平均分配在3個抽屜中：19÷3＝6（塊）??1（塊），那么每個抽屜都有6塊，那么剩下的1塊，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)7塊在同一個抽屜里。
【詳解】19÷3＝6（塊）??1（塊）
6＋1＝7（塊）
答：所以一定有人至少拿到7塊巧克力，那么此時其他兩個人分得6塊，所以不能保證一定有人拿到8塊。
【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。
44．見詳解
【分析】任意三個點中總有兩個點之間的距離小于1，那么如果以其中的一個點為圓心，1為半徑，那么另一個點一定落在圓內(nèi)。
【詳解】證明：
如果17個點中，任意兩點之間的距離都小于1，那么，以這17個點中任意一點為圓心，以1為半徑作一個圓，這17個點必然全落在這個圓內(nèi)；
如果這17點中，有兩點之間距離不小于1（即大于或等于1），設(shè)這兩點為 O1 、 O2 ，分別以 O1 、 O2 為圓心，1為半徑作兩個圓（如圖）；
把這兩個圓看作兩個抽屜，由于任意三點中總有兩個點之間的距離小于1，因此其他15個點中每一點，到 O1 、 O2 的距離必有一個小于1；
也就是說這些點必落在某一個圓中，根據(jù)抽屜原理必有一個圓至少包含這15個點中的8個點，由于圓心是17個點中的一點，因此這個圓至少包含17個點中的9個點。
【點睛】本題本質(zhì)上考查的還是抽屜原理，在這里構(gòu)造抽屜比較困難，可以畫圖幫助理解問題。
45．蘋果有9個；菠蘿有1個；柚子有2個
【分析】根據(jù)抽屜原理，隨便拿出4個，其中至少有1個蘋果，除蘋果以外的其它水果共有3個，可知蘋果有12－3＝9個，又因為柚子的個數(shù)是菠蘿的2倍，且柚子與菠蘿共有3個，可求得柚子有2個，菠蘿有1個，據(jù)此解答即可。
【詳解】蘋果有：12－3＝9（個）
菠蘿有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （個）
柚子有：3－1＝2（個）
答：柚子有2個，菠蘿有1個，蘋果有9個。
【點睛】理解抽屜原理，讀清題意，運用規(guī)律靈活解題。
46．2名
【分析】平年有365天，閏年有366天，由于求至少有多少同年同月同日生，可按天數(shù)多的閏年計算，把366天看作“抽屜”，把380人看作“物體個數(shù)”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一個學(xué)生出生的話，還余1名學(xué)生，根據(jù)抽屜原理可知，至少有1＋1＝2名學(xué)生的生日是同一天。
【詳解】380÷366＝1（名）……14（名）
1＋1＝2（名）
答：這380名學(xué)生中至少有2名學(xué)生是同年同月同日出生的。
【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用。
47．2名
【分析】抽屜問題的解題思路為：至少數(shù)等于物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商，如果有余數(shù)，則結(jié)果再加1；根據(jù)抽屜原理可知，當(dāng)每個月出生的人數(shù)相等時，同一個月出生的人數(shù)最少，先求出8歲到11歲共有多少個月份，即抽屜的個數(shù)，再分析是否一定有兩個人在同一月出生。
【詳解】從8歲到11歲，出生的月份共有：
（11－8＋1）×12＝4×12＝48（個）
假設(shè)每個月出生的人數(shù)相同，則：
49÷48＝1……1（個）
1＋1＝2（人）
所以至少有兩個人在同一月份出生。
答：一定有兩個同學(xué)是同年同月生。
【點睛】本題屬于抽屜原理類型的問題，解答的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的抽屜。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一
A
A
A
B
B
B
C
C
C
二
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三
A
B
C
B
C
A
C
A
B
四
A
B
C
C
A
B
B
C
A

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