人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)《全書要點(diǎn)速記》課件+學(xué)案-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章　空間向量與立體幾何要點(diǎn)1　空間向量基本定理1．共線向量基本定理對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b，如果a≠0且b∥a，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa．推論：若存在實(shí)數(shù)t，使＝＋t＝(1－t)＋t(O為空間任意一點(diǎn))，則P，A，B三點(diǎn)共線．2．共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量a，b，c共面的充要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使得c＝xa＋yb．推論1：如果A，B，C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使＝x＋y．推論2：空間四點(diǎn)P，A，B，C共面的充要條件是存在x，y，z∈R，使得＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1，O為空間任意一點(diǎn)．)3．空間向量基本定理如果空間中的三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間中的任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc．要點(diǎn)2　空間向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)a⊥b?a·b＝0，此結(jié)論一般用于證明空間中的垂直關(guān)系．(2)|a2|＝a2，即|a|＝，此結(jié)論一般用于求空間中線段的長(zhǎng)度．(3)cos〈a，b〉＝，此結(jié)論一般用于求空間角的問(wèn)題．(4)|b|cos〈a，b〉＝，此結(jié)論一般用于求空間中的距離問(wèn)題．要點(diǎn)3　空間向量在立體幾何中的應(yīng)用設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為u，ν，則線線平行l∥m?a∥b?a＝kb，k∈R線面平行l∥α?a⊥u?a·u＝0面面平行α∥β?u∥ν?u＝kν，k∈R線線垂直l⊥m?a⊥b?a·b＝0線面垂直l⊥α?a∥u?a＝ku，k∈R面面垂直α⊥β?u⊥ν?u·ν＝0線線夾角l，m的夾角為θ，cos θ＝線面夾角l，α的夾角為θ，sin θ＝面面夾角α，β的夾角為θ，cos θ＝注意：①線線夾角、線面夾角、面面夾角的范圍都為0≤θ≤；②二面角的范圍為[0，π]，解題時(shí)應(yīng)具體分析二面角是銳角還是鈍角．第二章　平面解析幾何要點(diǎn)1　直線的傾斜角與斜率(1)設(shè)直線的傾斜角為α，斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)為直線上的不同兩點(diǎn)．當(dāng)α≠90°即x1≠x2時(shí)，k＝tan α＝；當(dāng)α＝90°或x1＝x2時(shí)，直線斜率不存在．(2)斜率與傾斜角的關(guān)系直線與x軸平行由左向右上升與y軸平行由左向右下降圖示θ的范圍θ＝00＜θ＜θ＝＜θ＜πk的范圍k＝0k＞0k不存在k＜0k的增減性隨θ的增大而增大隨θ的增大而增大說(shuō)明：k的增減性與θ的關(guān)系可借助正切函數(shù)y＝tan θ的性質(zhì)進(jìn)行記憶．要點(diǎn)2　直線的方程已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k·(x－x0)斜率存在，即適用于與x軸不垂直的直線斜截式斜率k和直線在y軸上的截距by＝kx＋b兩點(diǎn)式點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)＝斜率存在且不為0，即適用于與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式直線在x軸上的截距a和直線在y軸上的截距b＋＝1斜率存在且不為0，直線不過(guò)原點(diǎn)，即適用于不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)所有直線要點(diǎn)3　兩條直線的位置關(guān)系斜截式：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2一般式：A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0平行k1＝k2且b1≠b2或或＝≠(A2，B2，C2均不為0)重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B2C1－B1C2＝A1C2－A2C1＝0 要點(diǎn)4　平面上的距離公式(1)任意兩點(diǎn)間的距離：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝．(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離d＝．(3)兩條平行直線間的距離：直線Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0(其中A與B不同時(shí)為0，且C1≠C2)間的距離d＝．要點(diǎn)5　圓的方程1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為(a，b)，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．圓的一般方程當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程，圓心為，半徑為．3．求圓的方程的方法(1)幾何性質(zhì)法：利用圓的任意弦的垂直平分線過(guò)圓心求出圓心，再求圓的方程．(2)待定系數(shù)法：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(條件與圓心或半徑有關(guān))(x－a)2＋(y－b)2＝r2或一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，利用條件求出a，b，r或D，E，F即可．要點(diǎn)6　直線與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系的判定方法關(guān)系相交相切相離幾何法d＜rd＝rd＞r代數(shù)法Δ＞0Δ＝0Δ＜0說(shuō)明：d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑，Δ為直線和圓的方程聯(lián)立消元后所得一元二次方程的根的判別式．2．求弦長(zhǎng)的方法(1)利用垂徑定理：已知半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)l，則d2＋2＝r2．(2)利用弦長(zhǎng)公式：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，則弦長(zhǎng)為|x1－x2|(或|y1－y2|)．3．圓的切線方程(1)經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2．(2)經(jīng)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．(3)經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0．4．求切線方程的方法若切線斜率k存在，且不為0．(1)幾何法：利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，即得切線方程．(2)代數(shù)法：將切線方程與圓的方程聯(lián)立，消元得一元二次方程，令Δ＝0，求出k，即得切線方程．注意：過(guò)圓外一點(diǎn)的切線有兩條，若解出的k值唯一，則應(yīng)檢驗(yàn)是否有一條與x軸垂直的切線．要點(diǎn)7　圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何法d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|代數(shù)法Δ＜0Δ＝0Δ＞0Δ＝0Δ＜0說(shuō)明：d為兩圓的圓心距，r1，r2分別為兩圓半徑，Δ為聯(lián)立兩圓方程消元后所得的一元二次方程的根的判別式．由于利用代數(shù)法求出Δ＜0或Δ＝0后兩圓的位置關(guān)系仍不明確，因此一般利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系．要點(diǎn)8　橢圓、雙曲線、拋物線的比較橢圓雙曲線拋物線定義如果F1，F2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，a是一個(gè)常數(shù)，且2a＞|F1F2|，則平面內(nèi)滿足|PF1|＋|PF2|＝2a的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為橢圓如果F1，F2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，a是一個(gè)正常數(shù)，且2a＜|F1F2|，則平面上滿足||PF1|－|PF2||＝2a的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為雙曲線設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，l是不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，則平面上到F的距離與到l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px (p＞0)幾何圖形集合表示{P||PF1|＋|PF2|＝2a，2a＞|F1F2|＞0}{P|||PF2|－|PF1||＝2a，0＜2a＜|F1F2|}{P||PF|＝點(diǎn)P到直線l的距離}焦點(diǎn)F1(－c，0)，F2(c，0)F1(－c，0)，F2(c，0)F范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b|x|≥a，y∈Rx≥0，y∈R頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(－a，0)，A2(a，0)O(0，0)中心原點(diǎn)(0，0)原點(diǎn)(0，0)無(wú)離心率0＜e＝＜1e＝＞1e＝1通徑長(zhǎng)2p焦半徑|PF1|＝a＋exP，|PF2|＝a－exP若點(diǎn)P在右支上，則|PF1|＝a＋exP，|PF2|＝－a＋exP；若點(diǎn)P在左支上，則|PF1|＝－a－exP，|PF2|＝a－exP|PF|＝＋xP 要點(diǎn)9　橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形的相關(guān)結(jié)論1．橢圓設(shè)F1，F2是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，∠F1PF2＝θ．(1)當(dāng)且僅當(dāng)a2≥2b2時(shí)，橢圓上存在以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．其中，當(dāng)a2＝2b2時(shí)，直角頂點(diǎn)為短軸端點(diǎn)．(2)離心率e＝＝，e＝．(3)|PF1|·|PF2|＝，S＝b2tan ．2．雙曲線設(shè)F1，F2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，∠F1PF2＝θ．(1)離心率e＝＝，e＝．(2)|PF1|·|PF2|＝，S＝．要點(diǎn)10　拋物線焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論已知F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，PQ為過(guò)焦點(diǎn)F的弦，其中P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且弦PQ所在直線的傾斜角為θ．(1)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|PQ|＝x1＋x2＋p，且以焦點(diǎn)弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切．(2)P，Q的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積均為定值：x1x2＝，y1y2＝－p2，·＝－p2，kOP·kOQ＝－4．(3)|PF|＝，|FQ|＝，從而|PQ|＝，＋＝，S△OPQ＝．(4)焦點(diǎn)弦與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)稱為拋物線的通徑，其長(zhǎng)為2p．

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