?第三單元 圓柱與圓錐（單元復(fù)習(xí)講義）
（知識梳理+精講例題+專項(xiàng)練習(xí)）


一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr2②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計算公式：
底面積 ：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh體積 ：V柱=πr2h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算
無蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積＋兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積
只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓②豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr體積：V錐=1/3πr2h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh
題型總結(jié)
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3


【例題一】填空題：把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個長31.4厘米，寬10厘米的長方形，這個圓柱體的側(cè)面積是( )平方厘米，表面積是( )平方厘米，體積是( )平方厘米．
【詳解】試題分析：把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個長31.4厘米，寬10厘米的長方形，長方形的長就是底面圓的周長，寬就是圓柱體的高，
（1）依據(jù)圓柱體側(cè)面積=側(cè)面展開后得到長方形面積，以及長方形面積=長×寬即可求出圓柱體的側(cè)面積，
（2）先根據(jù)半徑=底面周長÷π÷2，求出底面半徑，進(jìn)而依據(jù)底面積=πr2，求出底面積，再根據(jù)表面積=底面積×2+側(cè)面積即可解答，
（3）依據(jù)體積=底面積×高即可解答．
解：（1）31.4×10=314（平方厘米），
答：這個圓柱體的側(cè)面積是314平方厘米；
（2）31.4÷3.14÷2，
=10÷2，
=5（厘米），
3.14×52×2+314，
=78.5×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米），
答：圓柱體的表面積是471平方厘米；
（3）3.14×52×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米），
答：圓柱體的體積是785立方厘米．
故答案為314，471，785．
【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對于圓柱體的側(cè)面積，表面積，體積的計算方法的掌握情況，關(guān)鍵是明確側(cè)面展開后得到的長方形，長方形的長就是底面圓的周長，寬就是圓柱體的高．

【例題二】一個圓錐的體積是15dm3，底面積是5dm2，高是（　　）dm。
A．3 B．9 C．15 D．27
【解析】根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可推導(dǎo)出h＝3V÷S，據(jù)此解答。
【詳解】3×15÷5
＝45÷5
＝9（dm）
故答案為：B
【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考查了圓錐體積的變形。

【例題三】一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果它們的體積相差28.26立方厘米，圓柱的體積是（　?。?br /> A．14.13立方厘米 B．28.26立方厘米 C．42.39立方厘米 D．56.52立方厘米
【詳解】試題分析：根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的體積，因而可求得1份的體積，進(jìn)而求得圓柱的體積．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圓柱的體積是42.39立方厘米．
故選C．
【考點(diǎn)】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，即等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，據(jù)此關(guān)系可解決相關(guān)的實(shí)際問題．



【例題四】一個圓錐體底面半徑6cm，沿底面直徑剖開成相等的兩部分后，兩部分表面積之和比原來大120cm2，求原來圓錐體體積．
【詳解】試題分析：把圓錐沿底面直徑剖開成相等的兩部分后，兩部分表面積之和比原來大120cm2，表面積增加的是兩個完全相同三角形的面積，截面三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：s=ah，求出截面三角形的高（圓錐的高），再根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入體積公式解答．
解：圓錐的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圓錐的體積：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原來圓錐的體積是376.8立方厘米．
【考點(diǎn)】此題解答關(guān)鍵是理解把圓錐沿底面直徑剖開成相等的兩部分后，表面積增加的是兩個完全相同三角形的面積．?dāng)?shù)據(jù)三角形的面積公式求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式解答．


一、 選擇題
1．下面（????）不是圓柱的展開圖。
A． B．
C． D．
2．沿高展開一個圓柱的側(cè)面，得到一個正方形，這個圓柱的高等于（????）。
A．底面直徑的π倍 B．底面半徑 C．底面半徑的π倍 D．直徑
3．一根長2米的圓柱形鋼材，如果把它截成4個小圓柱，這4個小圓柱的表面積和比原來增加56.52cm2，根圓柱形鋼材的體積是（????）cm3。
A．1884 B．3140 C．125.6 D．157
4．一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的高增加，底面積不變，那么圓錐和圓柱的體積相等，原來圓錐的高是（????）。
A．4 B．6 C．9 D．12
5．圓柱和圓錐的底面半徑之比是1∶2，圓柱的高是圓錐高的，則圓柱和圓錐的體積比是（????）。
A．4∶3 B．2∶3 C．27∶32 D．2∶27
6．一個圓柱形容器，從里面量得底面半徑是4分米，高是6分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是8分米的正方體容器內(nèi)，水深是（????）分米。
A．3.14 B．4.71 C．6.28 D．7.85
二、填空題
7．把一根長90厘米，底面半徑為4厘米的圓木平均鋸成四段，表面積一共可以增加　　平方厘米．
8．一個圓柱側(cè)面展開圖是一個長6.28cm，寬為5cm的長方形，這個圓柱的側(cè)面積是　　，體積是　?。?br /> 9．一根長2米的圓木，截成五段后，表面積增加5平方米，這根圓木原來的體積是____立方厘米。
10．一個圓錐的體積是2.4立方分米，高是0.8分米，它的底面積是________平方分米。
11．如圖：把一個底面直徑與高相等的圓柱體切、拼成近似的長方體后，量得長方體棱長總和為49.12cm，則切拼后所得長方體表面積是　　cm2，原來圓柱體的體積是　　cm3．

12．圓柱的側(cè)面沿著高展開后是　　，這個長方形的長與圓柱的　　，寬與　　相等．
13．一個圓柱的底面直徑是4分米，高10分米，這個圓柱的側(cè)面積是_____平方分米；表面積是_____平方分米；體積是_____立方分米。
三、判斷題
14．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積與削去部分體積的比是2∶1。( )
15．如果一個圓柱的側(cè)面展示是一個正方形，那么它的高是底面半徑的2π倍。( )
16．直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐。( )
17．圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積擴(kuò)大到原來的27倍。( )
18．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積和是36立方分米，圓錐的體積是9立方分米。( )
19．把一個圓錐從頂點(diǎn)向底面垂直剖開，剖面是一個等腰三角形。( )
20．高12厘米的圓錐形容器里裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形量杯內(nèi)，水面就離杯口8厘米。（容器厚度忽略不計）( )
21．甲、乙兩個圓錐，甲圓錐的底面半徑和乙圓錐的底面直徑相等，兩個圓錐的高也相等，那么甲圓錐的體積是乙圓錐的2倍．( )
22．長方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的圖形是圓柱。( )
四、圖形計算
23．求下面圖形圓柱的表面積和圓錐的體積。

五、解答題
24．如圖所示，一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱的玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6厘米、高20厘米的圓錐形狀的鉛錘．當(dāng)取出鉛錘后，杯里的水下降幾厘米？

25．將一塊棱長是的正方體橡皮泥捏成一個底面直徑是的圓錐，這個圓錐的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
26．把一個底面半徑為5cm的圓柱切拼成近似長方體，表面積增加了100平方厘米。圓柱的高為多少厘米？體積是多少立方厘米？
27．一個無蓋鐵皮水桶的底面直徑是3分米，高是4分米。做一對這樣的水桶至少需要鐵皮多少平方分米？

28．一個圓柱的底面周長和高相等，如果高減少2 cm，表面積就減少62.8，求這個圓柱的表面積．
29．把一個底面半徑為5厘米，長為2米的圓柱，熔鑄成一個底面直徑是8分米的圓錐，圓錐有多高？
30．一個圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少？如果每立方分米重2千克，這個鋼錠重多少千克？

參考答案：
1．D
【分析】圓柱的側(cè)面積展開圖是長方形或正方形，上下面是圓形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【詳解】A．該圖形的側(cè)面積展開圖是一個長方形，上下面是圓形，符合圓柱的特征；
B．該圖形的側(cè)面積展開圖是一個平行四邊形，這個平行四邊形可以經(jīng)過平移可以變成長方形，符合圓柱的特征；
C．該圖形的側(cè)面展開圖經(jīng)過平移后可以變成長方形，符合圓柱的特征；
D．該圖形的側(cè)面積展開圖只有經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)才可以變?yōu)殚L方形，不符合圓柱的展開圖的特征。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的特征，明確圓柱的側(cè)面積展開圖是長方形或正方形是解題的關(guān)鍵。
2．A
【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；當(dāng)圓柱的側(cè)面展開是一個正方形時，圓柱的底面周長等于高，因底面周長C＝πd，那么h＝πd，據(jù)此得出圓柱的高等于底面直徑的π倍。
【詳解】圓柱的底面周長C＝πd
沿高展開一個圓柱的側(cè)面，得到一個正方形，那么圓柱的高等于底面周長，所以這個圓柱的高等于底面直徑的π倍。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】掌握圓柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
3．A
【分析】根據(jù)1米＝100厘米，先將單位化統(tǒng)一，米化成厘米，乘進(jìn)率100，把一根圓柱形鋼材截成4個小圓柱，需要截3次，這4個小圓柱的表面積和比原來增加了（3×2）個截面面積，增加的表面積÷（3×2）＝底面積；要求這根圓柱形鋼材的體積，依據(jù)公式：圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】2米＝200厘米
56.52÷（3×2）
＝56.52÷6
＝9.42（cm2）
9.42×200＝1884（cm3）
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清增加的表面積就是截開后新露出的面的面積總和，據(jù)此求出底面積。
4．B
【分析】原來圓柱與圓錐的高的比為1∶1，體積相等的圓柱和圓錐，當(dāng)?shù)酌娣e也相等時，圓柱與圓錐的高的比為1∶3，若將圓柱的高看作1份，則原來圓錐的高為1份，高增加后變成了3份。已知圓錐的高增加了12分米，則12分米，即為2份的長度，原來圓錐的高是：12÷2＝6分米，即可解答。
【詳解】12÷2＝6（分米）
故答案選：B
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐等底等高的體積，根據(jù)體積公式推導(dǎo)相應(yīng)的關(guān)系量，解答問題。
5．B
【分析】根據(jù)題意可知：把圓柱的半徑看作，圓錐的半徑就是2，把圓柱的高看成8，圓錐的高則是9，再分別代入圓柱與圓錐的體積公式，計算出體積，寫出對應(yīng)的比即可。
【詳解】設(shè)圓柱的半徑為，圓錐的半徑就是2，把圓柱的高看成8，圓錐的高則是9，則圓柱的體積：＝，圓錐的體積：＝，圓柱與圓錐體積比是：∶＝2∶3；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分別把圓柱的底面半徑和高假設(shè)出來，再根據(jù)題目中圓柱與圓錐的關(guān)系，得到圓錐的底面半徑和高，最后代入圓柱和圓錐的體積公式一比即可的到答案。
6．B
【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出水的體積，把水倒在棱長是8分米的正方體容器后，水的體積不變，再用水的體積除以正方體的底面積即可。
【詳解】3.14×42×6÷（8×8）
＝3.14×16×6÷64
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
則水深是4.71分米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和正方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
7．301.44
【詳解】試題分析：把圓柱形木料鋸成四段，表面積比原來增加了6個圓木的底面積，由此利用已知的底面半徑求出這個圓柱的底面積再乘以6即可．
解：根據(jù)題干可知，切割后的表面積增加了：3.14×42×6=301.44（平方厘米），
答：表面積一共可以增加301.44平方厘米．
故答案為301.44．
點(diǎn)評：抓住圓柱的切割特點(diǎn)，先利用圓柱的底面半徑求出實(shí)際增加了的表面積即可解答．
8．31.4平方厘米，15.7立方厘米
【詳解】試題分析：（1）圓柱的側(cè)面積就是展開的長方形的面積，運(yùn)用“長×寬=面積”求出這個長方形的面積即可．
（2）長方形的長就是圓柱的底面圓的周長，運(yùn)用周長求出圓柱底面圓的半徑，在運(yùn)用圓柱的體積公式；v柱=sh即可求得圓柱的體積．
解：（1）圓柱的側(cè)面積：
6.28×5=31.4（平方厘米）；
（2）圓柱的體積：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方厘米）；
故答案為31.4平方厘米，15.7立方厘米．
點(diǎn)評：本題考查了圓柱的側(cè)面積的計算，同時還考查了圓柱體積公式的運(yùn)用情況．
9．1250000
【分析】把圓柱截成5段，需要截5﹣1＝4次，每截1次表面積就增加2個圓柱的底面的面積，所以一共增加了4×2＝8個圓柱的底面的面積，由此利用增加的表面積求出這個圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式即可求出圓木的體積。
【詳解】5÷（4×2）×2
＝0.625×2
＝1.25（立方米）
＝1250000立方厘米
【點(diǎn)睛】抓住圓柱切割小圓柱的方法，得出表面積增加的面的情況，是解決此類問題的關(guān)鍵。
10．9
【分析】依據(jù)圓錐的體積公式，先將體積除以高再乘3得到圓錐的底面積。
【詳解】2.4÷0.8×3
＝3×3
＝9（平方分米）
所以，這個圓錐的底面積是9平方分米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積，靈活運(yùn)用圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。
11．91.36；50.24
【詳解】試題分析：將一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體，高沒變，體積沒變；但拼成的長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的底面半徑相等；由此設(shè)圓柱的底面半徑（即長方體的寬）是x厘米，則拼組后的長方體的長是3.14x厘米，高是2x厘米，根據(jù)長方體的棱長總和是49.12厘米，列出方程即可解答．
解：設(shè)圓柱的底面半徑（即長方體的寬）是x厘米，則拼組后的長方體的長是3.14x厘米，高是2x厘米，根據(jù)長方體的棱長總和是49.12厘米可得：
（x+3.14x+2x）×4=49.12，
6.14x×4=49.12，
24.56x=49.12，
x=2；
所以原圓柱的高是：2×2=4（厘米）；
所以長方體的表面積是：3.14×22×2+3.14×2×2×4+2×4×2，
=25.12+50.24+16，
=91.36（平方厘米），
圓柱的體積是：3.14×22×4=50.24（立方厘米），
答：長方體的表面積是91.36平方厘米，圓柱的體積是50.24立方厘米．
故答案為91.36；50.24．
點(diǎn)評：圓柱體切拼成近似的長方體要明確：高沒變，體積沒變；但長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積．此題關(guān)鍵是利用拼組后的長方體的棱長總和，求出這個圓柱的底面半徑和高．
12．長方形，底面周長相等，圓柱的高
【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的特征，它的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．
解：圓柱的側(cè)面沿著高展開后是長方形，這個長方形的長與圓柱的底面周長相等，寬與圓柱的高相等；
故答案為長方形，底面周長相等，圓柱的高．
點(diǎn)評：此題主要考查圓柱的特征，以及圓柱的側(cè)面展開得到的長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系．
13．???? 125.6???? 150.72???? 125.6
【詳解】（1）3.14×4×10
＝3.14×40
＝125.6（平方分米）
（2）3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×40＋3.14×8
＝3.14×48
＝150.72（平方分米）
（3）3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
14．×
【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，再根據(jù)比的意義解答即可。
【詳解】1∶（3－1）＝1∶2
所以，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積與削去部分體積的比是1∶2。
因此，題干中的說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用，比的意義及應(yīng)用。
15．√
【分析】根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的側(cè)面展開是正方形，說明圓柱的底面周長和圓柱的高相等，進(jìn)而根據(jù)“圓柱的底面半徑＝圓柱的底面周長÷π÷2”進(jìn)行解答，然后解答即可。
【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r
則其底面周長為：2πr
圓柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖以及圓柱的底面半徑和底面周長之間的關(guān)系，應(yīng)靈活掌握，學(xué)以致用。
16．√
【分析】根據(jù)圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。由此解答。
【詳解】根據(jù)圓錐的定義，直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐。說法正確。
如圖：

故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的的認(rèn)識及特征。
17．√
【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高＝πr2h，將底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的3倍，再看與原來體積之間的關(guān)系即可。
【詳解】圓柱體積＝πr2h
π×（3r）2×（3h）＝π×9 r2×3h＝27πr2h
故答案為：√
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。
18．√
【分析】一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，如果圓柱體積是3份數(shù)，那么圓錐體積是1份數(shù)，根據(jù)和倍問題得方法求出圓錐體積即可。
【詳解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
所以原題說法正確。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，和倍問題的關(guān)鍵是求出1份數(shù)，和÷（倍數(shù)＋1）＝1倍數(shù)。
19．√
【分析】根據(jù)圓錐特征進(jìn)行分析，把一個圓錐從頂點(diǎn)向底面垂直剖開，剖面是一個等腰三角形，三角形的底是圓錐底面直徑，三角形的高是圓錐的高。
【詳解】把一個圓錐從頂點(diǎn)向底面垂直剖開，剖面是一個等腰三角形，說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線，且底面為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形，是曲面。
20．√
【詳解】12×＝4（厘米）
12－4＝8（厘米）
所以水面就離杯口8厘米。
故答案為：√
21．×
【分析】根據(jù)題意，設(shè)出甲乙兩個圓錐的半徑和高，然后用公式：V=πr2h，據(jù)此列式解答
【詳解】解：設(shè)兩個圓錐的高都為h，乙圓錐的底面半徑為1，則甲圓錐的底面半徑為2，
（3.14h×22×)÷（3.14h×12×）
=（3.14h×4×）÷（3.14h×1×）
=4÷1
=4
甲圓錐體的體積是乙圓錐體體積的4倍，原題說法錯誤.
故答案為：錯誤.
22．√
【分析】圓柱體的特征：有兩個底面，是圓形的，一個側(cè)面，是曲面；以長方形的一條邊所在的直線為軸把長方形轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的圖形是圓柱；據(jù)此判斷。
【詳解】由分析可知：長方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的圖形是圓柱，所以判斷正確。
【點(diǎn)睛】此題考查圓柱體的特征，明確圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長即圓柱的底面周長，長方形的寬即圓柱的高。
23．75.36cm2；47.1cm2
【分析】圓柱的表面積＝；圓錐的體積＝，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答。
【詳解】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
24．0.6厘米
【詳解】試題分析：鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是圓錐的體積，求出圓錐的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，即可求出水面下降的高度．
解：因?yàn)椴ＡП菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是圓錐的體積，
這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的
體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．
因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為×π×（6÷2）2×20=60π（平方厘米）
設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為：π×（20÷2）2×x=100πx，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6
答；鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6厘米
點(diǎn)評：本小題主要考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．
25．52厘米
【分析】一塊棱長是的正方體橡皮泥捏成一個底面直徑是的圓錐，體積不變。利用長方體的體積公式計算出橡皮泥的體積，也就是圓錐的體積，再利用圓錐體積公式的推導(dǎo)公式即：圓錐的高等于圓錐體積乘3除以底面積，據(jù)此解答。
【詳解】






＝648÷12.56
≈52（厘米）
答：這個圓錐的高大約是52厘米。
【點(diǎn)睛】正確運(yùn)用正方體和圓錐體體積公式是解答此題的關(guān)鍵。
26．10厘米；785立方厘米
【分析】把一個圓柱切開后拼成一個和它等底等高的近似長方體，拼成的長方體表面積就比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的底面半徑相等，都是5厘米，寬和圓柱的高相等；已知表面積增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，進(jìn)而根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh＝π，求出圓柱的體積。
【詳解】100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米）
3.14××10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：圓柱的高為10厘米，體積是785立方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，明確多出的表面積是哪部分的面積，并由此計算出圓柱的高，進(jìn)而求得體積。
27．89.49平方分米
【分析】先求做一個這樣的水桶至少需要多少鐵皮，就是求圓柱的表面積（不包括上底），再乘2即可。
【詳解】3.14×3×4＋3.14×（）2
=37.68+7.065
＝44.745（平方分米）
44.745×2＝89.49（平方分米）
答：做一對這樣的水桶至少需要鐵皮89.49平方分米。
【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是要明確用多少鐵皮就是求圓柱的表面積（不包括上底），同時還應(yīng)注意一對的意義（兩個為一對）。
28．r：62.8÷2÷3.14÷2＝5(cm)
底面積：3.14×＝78.5()
側(cè)面積：3.14×5×2×(3.14×5×2)＝985.96()
表面積：985.96＋78.5×2＝1142.96()
29．9.375厘米．
【詳解】試題分析：熔鑄前后的體積相等，先利用圓柱的體積公式求出它的體積，再利用圓錐的高=即可解答．
解：2米=200厘米，8分米=80厘米，
3.14×52×200×3÷[3.14×（80÷2）2]，
=3.14×25×200×3÷[3.14×1600]，
=47100÷5024，
=9.375（厘米）；
答：圓錐的高是9.375厘米．
點(diǎn)評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的綜合應(yīng)用，熟記公式即可解答，抓住熔鑄前后的體積不變是解決此類問題的關(guān)鍵．
30．30立方分米；60千克
【分析】根據(jù)求出圓柱的體積即可；用圓柱的體積乘每立方分米的質(zhì)量即可求出這個鋼錠重多少千克。
【詳解】6×5＝30（立方分米）；
30×2＝60（千克）；
答：體積是30立方分米，這個鋼錠重60千克。
【點(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的體積計算公式是解答本題的關(guān)鍵。

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