【知識(shí)梳理】
一、圓柱。
1、圓柱是生活中比較常見(jiàn)的立體圖形。
2、圓柱的底面：圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面，圓柱的兩個(gè)底面是大小相同的兩個(gè)圓。
圓柱的側(cè)面：圓柱周圍的面（上下底面除外）叫作側(cè)面。圓柱的側(cè)面是曲面。
圓柱的高：圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作高。一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。
3、圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)后，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的一條邊的長(zhǎng)度等于圓柱的底面周長(zhǎng)，另一條邊的長(zhǎng)度等于圓柱的高。
4、圓柱的表面積的意義：圓柱的側(cè)面的面積和兩個(gè)底面的面積之和，叫作圓柱的表面積。
5、圓柱的表面積的計(jì)算方法：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積。
6、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)?高。底面周長(zhǎng)即是圓的周長(zhǎng)。
7、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的有一個(gè)底面，如圓柱形水管。解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用公式。
8、圓柱的體積=底面積?高，用字母表示是V=Sh。底面積即是底面圓的面積。
9、求圓柱形容器容積的計(jì)算方法與求圓柱體積的計(jì)算方法相同（求容器的溶劑要從容器的里面測(cè)量需要的數(shù)據(jù)）。在求圓柱體積時(shí)，當(dāng)?shù)酌娣e沒(méi)有之間給出時(shí)，先要根據(jù)圓的面積公式求出底面積，再求圓柱的體積。
10、求不規(guī)則物體的體積或容積時(shí)，先要根據(jù)體積不變的特征，吧不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再進(jìn)行計(jì)算。
二、圓錐。
1、生活中有很多物體的形狀是圓錐型的，圓錐是一種立體圖形。
2、圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，底面是一個(gè)圓。圓錐只有一條高。
3、測(cè)量圓錐的高的時(shí)候要注意兩平一豎，即底面放平，平板和底面一樣平，直尺豎直量出平板和底面之間的距離。
4、圓錐的體積計(jì)算公式是圓錐的體積=底面積?高?，用字母表示是V圓錐=Sh。
5、已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用公式V=Π（）2求圓錐的體積。
【專項(xiàng)練習(xí)】
一、選擇題（每題2分，共10分）
1．下列說(shuō)法：
①一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3.14倍；
②甲數(shù)除以乙數(shù)（不等于0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)：
③如果圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，那么圓柱與圓錐的高一定相等：
④比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。
其中正確的有（ ）。
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．把一個(gè)圓柱按如圖所示的方式切成四部分后，下列說(shuō)法正確的是（ ）。
A．體積不變，表面積不變B．體積不變，表面積變大
C．體積變大，表面積不變D．體積變大，表面積變大
3．圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大（ ）。
A．3倍B．2倍C．D．
4．下面各圖都以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周，下邊四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體與如圖圖形旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體體積相等的是（ ）。
A．B．C．D．
5．把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是（ ）立方分米。
A．50.24B．100.48C．64D．5
二、判斷題（每題1分，共5分）
6．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱體積是。( )
7．等底等高的長(zhǎng)方體、正方體、圓錐體，體積都相等。( )
8．一個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米，側(cè)面積是50.24平方厘米，則圓柱高4厘米。( )
9．將圓錐形容器里裝滿水倒入圓柱形容器，3次能倒?jié)M。( )
10．如果圓柱體積和圓錐體積的比為，那么它們一定等底等高。( )
三、填空題(共22分)
11．把一個(gè)高為3cm的圓柱側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42cm。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )cm2，體積是( )cm3。
12．一棵樹(shù)的樹(shù)干近似于圓柱形，底面半徑是10厘米，園林工人要在這棵樹(shù)的樹(shù)干上刷1.2米高的石灰水，以防治病蟲(chóng)害，刷石灰水部分的面積約是( )平方厘米。
13．(3分)一個(gè)邊長(zhǎng)是6cm的正方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3，與它等底等高的圓錐的體積是( )cm3。
14．一個(gè)圓柱的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓錐的體積是( )立方米；一個(gè)圓錐的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓柱的體積是( )立方米。
15．(3分)一個(gè)圓柱形鐵盒底面半徑是4cm，高是8cm，它的側(cè)面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
16．(4分)下圖的底面( )是4cm，高是( )cm。它的側(cè)面展開(kāi)后是( )形，這個(gè)圖形的表面積是( )cm2。
17．如圖是一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖，如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬，那么這個(gè)圓柱的體積是( )cm3，如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是( )cm3（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。
18．一臺(tái)滾筒是圓柱形的壓路機(jī)，橫截面的直徑是0.8米，長(zhǎng)2.6米。如果這個(gè)壓路機(jī)以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)20周的速度前進(jìn)，每分鐘能壓路面( )平方米。（得數(shù)保留一位小數(shù)）
19．一個(gè)圓錐的體積是立方米，與它等底等高的圓柱體積是( )立方米，如果圓錐的底面積是平方米，它的高是( )米。
20．如圖，將一個(gè)高8厘米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，這時(shí)表面積比原來(lái)增加了96平方厘米。這根圓柱形木料原來(lái)的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。（得數(shù)保留π）
四、計(jì)算題(共18分)
21．(6分)求下圖正方體挖去最大的圓錐后剩下的體積。（單位：厘米）
22．(6分)計(jì)算下面圓柱的表面積。
23．(6分)計(jì)算圓錐的體積。
五、作圖題(共6分)
24．(6分)如圖中每格表示邊長(zhǎng)1mm的正方形，在方格中畫出底面半徑和高都是2mm的圓柱體的表面展開(kāi)圖，并標(biāo)出相應(yīng)的長(zhǎng)度。
六、解答題(共39分)
25．(5分)一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無(wú)蓋），高5分米，底面半徑3分米。做這個(gè)水桶大約要用多少鐵皮？
26．(5分)一個(gè)圓錐形的沙堆，底面半徑6米，高40分米。用這堆沙子在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？
27．(5分)一瓶果汁，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶子的容積為32立方厘米，當(dāng)瓶子正方時(shí)，瓶?jī)?nèi)果汁液面高度為8厘米，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分為2厘米，請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)果汁的體積是多少立方厘米？
28．(6分)把一個(gè)底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒(méi)到一個(gè)底面半徑為40厘米的圓柱形容器內(nèi)，容器內(nèi)的水上升了3厘米且沒(méi)有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？
29．(6分)把一塊長(zhǎng)是20厘米，寬是10厘米，高是9.42厘米的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形鐵塊。這個(gè)圓柱形鐵塊的高是多少厘米？
30．(12分)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒剛好能容納6個(gè)圓柱形茶葉罐（單位：厘米）
（1）一個(gè)圓柱形茶葉罐的體積是多少立方厘米？
（2）做一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒至少需要多少平方厘米的包裝材料？（接口處不計(jì)）
（3）能容納這6個(gè)茶葉罐的長(zhǎng)方體禮盒還可以設(shè)計(jì)出不同的方案，你所設(shè)計(jì)的禮盒長(zhǎng)是（ ），寬是（ ），高是（ ）。
參考答案
1．A
【分析】利用圓的周長(zhǎng)公式、比的定義及性質(zhì)、圓的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)。
【詳解】①一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍，故①錯(cuò)誤；
②甲數(shù)除以乙數(shù)（不等于0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，說(shuō)法正確，故②正確；
③圓錐以及圓柱的體積還與底面積有關(guān)，說(shuō)法錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；
④比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（不為0），比值不變，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤；
正確的有1個(gè)。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的周長(zhǎng)公式、比的定義及性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大。
2．B
【分析】表面積是組成物體各個(gè)面的面積之和，體積是物體所占空間的大小。根據(jù)這兩個(gè)概念，結(jié)合圓柱切成4個(gè)部分的變化情況，解題即可。
【詳解】將圓柱切成4部分之后，增加了6個(gè)截面的面積，表面積變大。但是，切成4部分后，圓柱占的空間大小不變，所以體積不變。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，明確表面積和體積的概念是解題的關(guān)鍵。
3．B
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么圓柱體積就比與它等底等高的圓錐的體積大2倍。
【詳解】由分析可知：
圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大2倍。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系，牢記“等底等高”才能互相比較。
4．B
【分析】根據(jù)題意，虛線所在的邊為立體圖形的高，另外一條已知邊為底面半徑；長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到的是圓柱，用公式：圓柱體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；直角三角經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是圓錐，用公式：圓錐體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果即可；把選項(xiàng)中的旋轉(zhuǎn)后的圖形體積計(jì)算出來(lái)，找出符合的即可。
【詳解】經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的圖形體積為：
＝π×9×2
＝π×18
＝18π（cm3）
A．，經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的圖形體積為：
＝π×4×3
＝π×12
＝12π（cm3）
12π＜18π，結(jié)果不符題意；
B．，經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的圖形體積為：
＝
＝
＝18π（cm3）
18π＝18π，符合題意；
C．，經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的圖形體積為：
＝
＝
＝
＝24π（cm3）
24π＞18π，不符合題意；
D．，經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的圖形體積為：
＝
＝
＝
＝36π（cm3）
36π＞18π，不符合題意；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積計(jì)算，關(guān)鍵熟記公式以及理解圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的高與半徑。
5．A
【分析】要把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，則這個(gè)圓柱的底面半徑是（4÷2）分米，高是4分米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×4即可求出圓柱的體積。
【詳解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是50.24立方分米。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積公式的靈活應(yīng)用。
6．√
【分析】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱，圓柱底面半徑＝長(zhǎng)方形的寬，圓柱的高＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可。
【詳解】3.14×12×3＝9.42（dm3）
故答案為：√
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，掌握?qǐng)A柱體積公式。
7．×
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的體積都是底面積乘高，圓錐的體積＝底面積×高÷3，據(jù)此解答即可。
【詳解】長(zhǎng)方形的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高÷3。所以等底等高的長(zhǎng)方體、正方體的體積相等，圓錐體體積不相等。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓錐體的公式，是解答此題的關(guān)鍵。
8．×
【分析】圓柱的側(cè)面積公式是底面周長(zhǎng)×高，利用側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)即可解答。
【詳解】50.24÷（3.14×4×2）
＝50.24÷（12.56×2）
＝50.24÷25.12
＝2（厘米）
圓柱的高是2厘米，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用。
9．√
【分析】看圖可知，圓錐和圓柱它們等底等高，根據(jù)等底等高的圓柱的容積和圓錐的容積之間的倍數(shù)關(guān)系即可判斷。
【詳解】根據(jù)題干可知，圓錐和圓柱它們等底、等高，等底等高的圓柱的容積是圓錐的容積的3倍，所以需要3次才能倒?jié)M。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題主要考查等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍的靈活應(yīng)用。
10．×
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：×底面積×高；圓柱體積和圓錐體積比為3∶1，即圓柱的體積是圓錐體積的3倍；那么它們的底和高乘積相等，但是底和高不一定相等，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，如果圓柱體積和圓錐體積的比為，那么它們的底和高度的乘積是相等，但是底和高不一定相等。
原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】利用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式進(jìn)行解答。
11． 28.26 21.195
【分析】由圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖的特征可知：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，根據(jù)圓柱的表面積公式：圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)高，圓柱的體積＝底面積高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。
【詳解】9.42×3＝28.26（cm2）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝3.14×（3÷2）2×3
＝3.14×1.52×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（cm3）
這個(gè)圓柱的表面積是28.26cm2、體積是21.195cm3。
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。
12．7536
【分析】由題意可知，刷石灰水部分的面積是高為1.2米的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】1.2米厘米
＝62.8×120
（平方厘米）
則刷石灰水部分的面積約是7536平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
13． 452.16 678.24 226.08
【分析】繞著正方形的一個(gè)邊長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑和高等于正方形的邊長(zhǎng)，利用“”求出圓柱的表面積，利用“”求出圓柱的體積，最后根據(jù)圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的求出圓錐的體積，據(jù)此解答。
【詳解】
2×3.14×6×6＋2×3.14×62
＝6.28×6×6＋6.28×62
＝37.68×6＋226.08
＝226.08＋226.08
＝452.16（cm2）
3.14×62×6
＝113.04×6
＝678.24（cm3）
678.24×＝226.08（cm3）
所以，圓柱的表面積是452.16cm2，體積是678.24cm3，與它等底等高的圓錐的體積是226.08cm3。
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的表面積和體積計(jì)算公式，以及等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
14． 1.5 13.5
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的，也就是等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】4.5×＝1.5（立方米）
4.5×3＝13.5（立方米）
則一個(gè)圓柱的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓錐的體積是1.5立方米；一個(gè)圓錐的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓柱的體積是13.5立方米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
15． 200.96 301.44 401.92
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋Ch，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】3.14×4×2×8
＝12.56×2×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
3.14×42×2＋200.96
＝3.14×16×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44（cm2）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（cm3）
則它的側(cè)面積是200.96cm2，表面積是301.44cm2，體積是401.92cm3。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積和體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
16． 直徑 8 長(zhǎng)方 125.6
【分析】由圖可知，圓柱的底面直徑是4cm，圓柱的高是8cm，根據(jù)“”求出圓柱的底面周長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，底面周長(zhǎng)和高不相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，最后利用“”求出圓柱的表面積，據(jù)此解答。
【詳解】3.14×4＝12.56（cm）
因?yàn)?2.56cm≠8cm，所以圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。
3.14×4×8＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×8＋2×3.14×4
＝12.56×8＋6.28×4
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
所以，圓柱的底面直徑是4cm，高是8cm，它的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，這個(gè)圖形的表面積是125.6cm2。
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的特征和圓柱的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
17． 42.39 27.26
【分析】根據(jù)題意，如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)；如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的底面周長(zhǎng)；
根據(jù)r＝C÷π÷2，求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)V柱＝πr2h，求出圓柱的體積。
【詳解】（1）圓柱的底面半徑：
9.42÷3.14÷2＝1.5（cm）
圓柱的體積：
3.14×1.52×6
＝3.14×2.25×6
＝42.39（cm3）
（2）圓柱的底面半徑：
6÷3.14÷2≈0.96（cm）
圓柱的體積：
3.14×0.962×9.42
＝3.14×0.9216×9.42
≈27.26（cm3）
如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬，那么這個(gè)圓柱的體積是42.39cm3；
如果這個(gè)圓柱的高是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是27.26cm3。
【點(diǎn)睛】明確圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的底面周長(zhǎng)、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
18．130.6
【分析】壓路機(jī)壓路的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，要求壓路機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，用圓柱的底面周長(zhǎng)×高＝側(cè)面積，側(cè)面積×每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)，根據(jù)四舍五入法保留一位小數(shù)即可。
【詳解】3.14×0.8×2.6×20
＝6.5312×20
≈130.6（平方米）
每分鐘能壓路面130.6平方米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱側(cè)面積公式。
19． 2
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，已知圓錐的體積是立方米，用×3即可求出圓柱的體積；根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，用3×÷即可求出圓錐的高。
【詳解】×3＝（立方米）
3×÷
＝÷
＝×
＝2（米）
一個(gè)圓錐的體積是立方米，與它等底等高的圓柱體積是立方米，如果圓錐的底面積是平方米，它的高是2米。
【點(diǎn)睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系以及圓錐體積公式的靈活應(yīng)用。
20． 66π 72π
【分析】觀察圖形可知，表面積比原來(lái)多了兩個(gè)長(zhǎng)是圓柱的高、寬是圓柱的底面直徑的長(zhǎng)方形，已知表面積比原來(lái)增加了96平方厘米，圓柱的高是8厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用96÷2÷8即可求出圓柱的底面直徑，再除以2即可求出圓柱的底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h和圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋2πrh即可求出木料原來(lái)的表面積和體積。
【詳解】96÷2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
2×π×32＋2×π×3×8
＝2×π×9＋2×π×3×8
＝18π＋48π
＝66π（平方厘米）
π×32×8
＝π×9×8
＝72π（立方厘米）
這根圓柱形木料原來(lái)的表面積是66π平方厘米，體積是72π立方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，明確沿底面直徑垂直切成兩部分，表面積比原來(lái)多了2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)是圓柱的高、寬是圓柱的底面直徑。
21．538.245立方厘米
【分析】最大圓錐的底面直徑和高等于正方體的棱長(zhǎng)，利用圓錐的體積公式：V＝求出圓錐的體積，剩下的體積＝正方體的體積－圓錐的體積，據(jù)此解答。
【詳解】9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝729－×3.14×4.52×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
即剩下的體積是538.245立方厘米。
22．
【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】
＝87.92＋3.14×4×2
＝87.92＋25.12
＝113.04（cm2）
23．80.07立方厘米
【分析】已知圓錐的底面直徑是6厘米，高是8.5厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×8.5即可求出圓錐的體積。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×8.5
＝×3.14×32×8.5
＝×3.14×9×8.5
＝3.14×25.5
＝80.07（立方厘米）
圓錐的體積是80.07立方厘米。
24．見(jiàn)詳解
【分析】圓柱的底面平面展開(kāi)圖是與圓柱底面半徑相同的兩個(gè)圓，側(cè)面平面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)，寬為圓柱高的長(zhǎng)方形。根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“C＝2πr”即可求出圓柱側(cè)的長(zhǎng)，圓柱的高已知，據(jù)此畫出這個(gè)圓柱平面展開(kāi)圖。
【詳解】
＝6.28×2
＝12.56（mm）
圓柱平面展開(kāi)圖的底面半徑是2mm，側(cè)面長(zhǎng)是，側(cè)長(zhǎng)是（畫圖如下）：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱展開(kāi)圖的特征以及圓柱的側(cè)面積計(jì)算。
25．122.46平方分米
【分析】做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，少一個(gè)上底面，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)，即可求出做這個(gè)水桶用的鐵皮面積。
【詳解】3.14×32＋2×3.14×3×5
＝3.14×9＋6.28×3×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：做這個(gè)水桶大約要用122.46平方分米的鐵皮。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法。
26．753.6米
【分析】先利用圓錐的體積計(jì)算公式求出這堆沙堆的體積，再根據(jù)沙子的體積不變，代入長(zhǎng)方體的體積公式即可求出所鋪沙子的長(zhǎng)度。
【詳解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能鋪753.6米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：沙子的體積不變。
27．25.6立方厘米
【分析】分析題意，可知果汁的體積是不變的，瓶?jī)?nèi)空余部分的體積也是不變的，假設(shè)瓶身全部呈圓柱形，圓柱的高為（8＋2）厘米，進(jìn)而根據(jù)瓶子的容積，求得瓶子的底面積；接下來(lái)用底面積乘瓶?jī)?nèi)的果汁的高度即可得果汁的體積。
【詳解】32÷（8＋2）
＝32÷10
＝3.2（平方厘米）
3.2×8＝25.6（立方厘米）
答：瓶?jī)?nèi)果汁的體積是25.6立方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)瓶子的容積和高度求出瓶子的底面積。
28．36厘米
【分析】根據(jù)題意，圓柱形容器內(nèi)升高的3厘米水的體積等于金屬圓錐的體積；水在圓柱形容器內(nèi)，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水面上升的體積，也就是金屬圓錐的體積；已知圓錐的底面直徑，根據(jù)S＝πr2求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出圓錐的高。
【詳解】水面上升的體積（圓錐的體積）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圓錐的底面積：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圓錐的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圓錐體金屬的高是36厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，明確放入或取出物體的體積等于水面上升或下降部分的體積。
29．6厘米
【分析】先求出長(zhǎng)方體鐵塊的體積，由于熔鑄前后鐵塊的體積不變，所以用鐵塊體積除以圓柱的底面積，即可求出圓柱形鐵塊的高度。
【詳解】20×10×9.42÷（3.14×102）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：這個(gè)圓柱形鐵塊的高是6厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和長(zhǎng)方體的體積，圓柱的體積＝底面積×高，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高。
30．（1）502.4立方厘米；
（2）1568平方厘米；
（3）24厘米；8厘米；20厘米
【分析】（1）利用“”求出圓柱的體積，把題中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算；
（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面直徑的3倍，長(zhǎng)方體的寬是圓柱底面直徑的2倍，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，利用“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）×2”求出需要包裝材料的面積；
（3）6個(gè)茶葉罐放2層，每層3個(gè)茶葉罐，此時(shí)禮盒的長(zhǎng)是圓柱底面直徑的3倍，寬是圓柱的底面直徑，高是圓柱高的2倍，據(jù)此解答。
【詳解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一個(gè)圓柱形茶葉罐的體積是502.4立方厘米。
（2）長(zhǎng)：8×3＝24（厘米）
寬：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒至少需要1568平方厘米的包裝材料。
（3）長(zhǎng)：8×3＝24（厘米）
寬：8厘米
高：10×2＝20（厘米）
所以，禮盒長(zhǎng)是24厘米，寬是8厘米，高是20厘米。（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的體積和長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

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