注意：請認(rèn)真審題，做到書寫端正，格式正確，卷面整潔。
一、選擇題（每題2分，共16分）
1．圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．113.04B．18.84C．75.36D．251.2
2．把一根長1米的圓柱形鋼材截成2段后，表面積增加了6.28平方米，這根鋼材原來的體積是（ ）立方米。
A．31.4B．3.14C．6.28D．12.56
3．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們體積差是20立方厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
A．40B．30C．20D．15
4．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是2.4立方分米，它們的體積之差是（ ）立方分米。
A．0.6B．0.8C．0.4D．1.2
5．用一張長方形紙（如下圖）圍成一個無底面的圓柱（不能有重合），有兩種圍法，這兩種圍法所得到的圓柱的（ ）相等。
A．側(cè)面積B．底面積C．高D．體積
6．為迎接“六一”兒童節(jié)的到來，明明想用硬紙和小棒做一面旋轉(zhuǎn)起來后能形成一個圓柱的小旗子，幫他想一想，下面圖（ ）和小棒搭配才合適。
A．B．C．D．
7．如圖，把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加了0.38平方分米。算式0.38÷2×10是求圓柱的（ ）。
A．底面積B．表面積C．側(cè)面積D．體積
8．沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個容器漏到另一個容器的時間來計時的。如圖是沙漏的示意圖（單位：厘米），這個沙漏的容積是（ ）毫升。（沙漏的厚度忽略不計）
A．251.2B．502.4C．753.6D．267.8
二、填空題（每題2分，共16分）
9．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是248cm3，那么這個圓柱的體積是( )cm3。
10．一個圓柱形容器高18厘米，里面裝滿水，將水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器內(nèi)（不考慮兩容器的壁厚），倒( )次可以把圓柱形容器內(nèi)的水倒完；如果這個圓柱形容器內(nèi)裝一半的水，倒入與它等底等高的圓錐形容器內(nèi)，倒一次，剩下的水在圓柱形容器內(nèi)高( )厘米。
11．兩位同學(xué)對同一圓柱的截面進行研究。如下圖，兩種不同的截法（平均分成兩部分），甲同學(xué)切分后表面積比原來增加( )cm2；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加( )cm2。
12．如圖，一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，水的體積是_________立方厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是_________毫升。（取3）
13．將一根長1m的圓柱形木棒沿橫截面切成兩段圓柱后，表面積比原來增加了3.2dm2。這根圓柱形木棒原來的體積是( )m3。
14．如圖，把長方形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓柱，這個圓柱的體積是( )立方厘米，把它削成一個最大的圓錐，削去了( )立方厘米。
15．把一張邊長是10厘米的正方形紙卷成一個圓柱形紙筒（接頭處忽略不計），這個紙筒的側(cè)面積是( )平方厘米。
16．把一個底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時表面積增加120平方厘米，求這個圓錐體木塊的體積是( )立方厘米。
三、判斷題（每題2分，共8分）
17．從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。( )
18．等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積都相等。( )
19．一個圓錐，體積是10.2立方米﹐底面積是3.4平方米，求高是多少。算式是：10.2÷3.4÷3。( )
20．一個圓柱體鋼材，把它等分成4段后，表面積比原來增加了 ．
四、計算題(共12分)
21．(6分)計算下圖的表面積與體積。（單位：厘米）
22．(6分)計算圓錐的體積。
五、解答題(共48分)
23．(6分)一個圓柱形水池，底面直徑是20米，深2米。
（1）水池的占地面積是多少平方米？
（2）在水池的側(cè)面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
24．(6分)一個圓錐形沙堆，底面直徑是4米，高是0.6米。把這堆沙平鋪在長方體沙坑里，能鋪多少厘米厚？
25．(6分)要解決“粉刷圓柱形的鐵桶（里外都粉刷），需要多少千克油漆”的問題，需要做哪些工作才能完成？請你把解決問題的主要步驟寫清楚。
26．(6分)一臺壓路機，前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑為1米，每分鐘轉(zhuǎn)100周，這臺壓路機一小時能壓路多少平方米？
27．(6分)一個圓錐形沙堆，底面直徑是6m，高是4m。如果用這沙堆去鋪一條寬8m，厚20cm的路，可以鋪多少m遠(yuǎn)？
28．(6分)一種飲料，采用圓柱形易拉罐包裝，從易拉罐外面量，底面半徑是3cm，高是12cm。易拉罐側(cè)面印有“凈含量350mL”字樣，生產(chǎn)商是否欺騙了消費者？（易拉罐厚度忽略不計）
29．(6分)把一個圓柱沿兩底面圓心連線切開后，分成了相等的兩個半圓柱，這時表面積增加了8平方分米，已知圓柱的高是2分米。問原來這個圓柱的體積是多少立方分米？
30．(6分)將一個底面積是18m2，高5m的圓柱形零件，鍛造成一個底面積與圓柱形零件相等的圓錐形零件，圓錐的高是多少？
參考答案
1．B
【分析】圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，則與它等底等高的圓錐的底面半徑是3分米，高是2分米，根據(jù)圓錐的體積公式為：V＝Sh＝，代入到公式中，即可求出圓錐的體積。
【詳解】
＝
＝
＝18.84（立方分米）
即與它等底等高的圓錐的體積是18.84立方分米。
故答案為：B
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓錐的體積公式求解。
2．B
【分析】表面積增加部分應(yīng)該是圓柱體兩個底面積的和，用增加的面積除以2求出這根鋼材的底面積，再根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高即可求出這根鋼材原來的體積。
【詳解】6.28÷2×1
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
即這根鋼材原來的體積是3.14立方米。
故答案為：B
【點睛】明確把鋼材截成兩段后，增加了兩個底面是解答本題的關(guān)鍵。
3．B
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱比圓錐的體積大2倍，已知它們體積差是20立方厘米，則用20÷2即可求出圓錐的體積，再乘3即可求出圓柱的體積，由此即可解答。
【詳解】20÷2＝10（立方厘米）
10×3＝30（立方厘米）
圓柱的體積是30立方厘米。
故答案為：B
【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。
4．D
【分析】圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出圓柱的體積，圓柱比圓錐多的體積占圓柱體積的（1－），最后用分?jǐn)?shù)乘法求出它們的體積之差，據(jù)此解答。
【詳解】圓柱的體積：2.4÷（1＋）
＝2.4÷
＝1.8（立方分米）
圓柱和圓錐的體積之差：1.8×（1－）
＝1.8×
＝1.2（立方分米）
所以，它們的體積之差是1.2立方分米。
故答案為：D
【點睛】掌握圓柱和圓錐的體積關(guān)系并找出量和對應(yīng)的分率求出圓柱的體積是解答題目的關(guān)鍵。
5．A
【分析】由題意可知，圍成一個無底面的圓柱（不能有重合），有兩種圍法，一種是以長方形的寬作為底面周長，另一種是以長方形的長作為底面周長，無論是哪種該長方形都是圓柱的側(cè)面積，據(jù)此選擇即可。
【詳解】由分析可知：
這兩種圍法所得到的圓柱的側(cè)面積相等。
故答案為：A
【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，明確無論哪種圍法，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積是解題的關(guān)鍵。
6．A
【分析】對每個選項的圖形進行旋轉(zhuǎn)后分析即可。
【詳解】A．長方形旋轉(zhuǎn)后能形成一個圓柱，所以A符合；
B．梯形旋轉(zhuǎn)后能形成一個圓臺，所以B不符合；
C．三角形旋轉(zhuǎn)后能形成一個圓錐，所以C不符合；
D．半圓旋轉(zhuǎn)后能形成一個球，所以D不符合。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查對立體圖形的認(rèn)識。
7．D
【分析】把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加兩個橫截面的面積，即增加了0.38平方分米，然后根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此解答即可。
【詳解】0.38÷2×10
＝0.19×10
＝1.9（立方分米）
所以求的是圓柱的體積。
故答案為：D
【點睛】本題考查圓柱的體積，明確把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加了兩個橫截面的面積是解題的關(guān)鍵。
8．B
【分析】如圖沙漏是由兩個圓錐形容器構(gòu)成的，根據(jù)圓錐的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出一個圓錐的容積，再乘2即可求出沙漏的容積。
【詳解】×3.14×（8÷2）2×15×2
＝×3.14×16×15×2
＝×1507.2
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
故答案為：B
【點睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
9．186
【分析】將體積之和除以4，求出圓錐的體積，再將圓錐的體積乘3，即可求出這個圓柱的體積。
【詳解】248÷4×3
＝62×3
＝186（cm3）
所以，這個圓柱的體積是186cm3。
【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積關(guān)系，圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
10． 3 3
【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，因此將水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器內(nèi)（不考慮兩容器的壁厚），倒3次可以把圓柱形容器內(nèi)的水倒完；利用圓柱的高除以2求出一半水的高度，倒入與它等底等高的圓錐形容器內(nèi)，倒入的是18的的水，再利用一半的水的高度減去18的即可求出剩下水的高度。
【詳解】根據(jù)分析得，將水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器內(nèi)（不考慮兩容器的壁厚），倒3次可以把圓柱形容器內(nèi)的水倒完。
18÷2＝9（厘米）
18×＝6（厘米）
9－6＝3（厘米）
【點睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
11． 32 25.12
【分析】甲同學(xué)切分后表面積比原來增加兩個長方形的面積，該長方形的長是圓柱的底面直徑，寬是圓柱的高，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，據(jù)此解答即可；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加兩個底面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此解答。
【詳解】4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
【點睛】本題考查圓柱的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。
12． 351.68 1256
【分析】由題可知，水的體積相當(dāng)于一個底面為瓶子底面、高是7cm的圓柱的體積，剩余部分的體積相當(dāng)于一個底面為瓶子底面、高是18cm的圓柱的體積，瓶子的容積＝兩個圓柱的體積之和＝瓶子的底面積×高之和。
【詳解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（cm3）
3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（cm3）
904.32＋351.68＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
【點睛】解決此題的關(guān)鍵是理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
13．0.016
【分析】根據(jù)題意可知，把這個圓柱形木板橫截成兩段后，表面積增加的是兩個截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】3.2dm2＝0.032m2
0.032÷2×1
＝0.016×1
＝0.016（m3）
【點睛】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
14． 37680 25120
【分析】長方形以AB為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱高為30厘米，半徑為20厘米，再根據(jù)圓柱的體積計算公式：V＝Sh計算出結(jié)果；把圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積占圓柱體積的，據(jù)此計算即可。
【詳解】圓柱的體積：
20×20×3.14×30
＝400×3.14×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
削去的體積：
37680×＝25120（立方厘米）
【點睛】考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與圓柱的體積，本題的關(guān)鍵是判斷出圓柱的底面半徑和高以及削去體積與原來體積的關(guān)系。
15．100
【分析】這個紙筒的側(cè)面積是正方形紙的面積，那么根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，可求出紙筒的側(cè)面積。
【詳解】10×10＝100（平方厘米）
所以，這個紙筒的側(cè)面積是100平方厘米。
【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積，本題中圓柱的側(cè)面是一個正方形，運用正方形面積公式即可求出這個圓柱的側(cè)面積。
16．314
【分析】根據(jù)題意，從圓錐的頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面是一個底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形；先用增加的表面積除以2，求出一個切面（三角形）的面積，然后根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，即可求出圓錐的高；最后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算求出這個圓錐體木塊的體積。
【詳解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷（5×2）
＝120÷10
＝12（厘米）
×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【點睛】本題考查三角形面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。
17．√
【詳解】根據(jù)圓錐的高的含義可知：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
故答案為：√
18．√
【分析】根據(jù)V＝Sh解答。
【詳解】圓柱體、正方體、長方體的體積都可以用V＝Sh求得，因為等底等高，所以圓柱體、正方體、長方體的體積都相等。
故答案為：√。
【點睛】本題考查圓柱、正方體、長方體的體積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
19．×
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，可用圓錐的體積除以底面積再除以即可得到圓錐的高。
【詳解】10.2÷3.4÷
故答案為：×
【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)掌握。
20．√
【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的切割特點可得，把圓柱分成4段，需要鋸3次，每鋸一次就增加2個圓柱的底面積，所以分成的四個圓柱的表面積比原來增加了6個底面積，據(jù)此即可解答．
解：把圓柱分成4段，需要鋸3次，每鋸一次就增加2個圓柱的底面積，
所以分成的四個圓柱的表面積比原來增加了6個底面積，
所以原題說法正確．
故答案為√．
點評：抓住圓柱的切割特點，明確鋸一次就增加兩個底面積是解決此類問題的關(guān)鍵．
21．358.2平方厘米；429.3立方厘米
【分析】圓柱放在正方體上，相當(dāng)于減少了兩個底面積，所以組合圖形的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上長方體的表面積，利用圓柱的側(cè)面積公式和長方體的表面積公式，求出這兩個圖形的表面積即可；再利用圓柱、長方體的體積公式，求出圓柱和長方體的體積后，再相加即可求出組合圖形的體積。
【詳解】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2
＝94.2＋72＋96＋96
＝358.2（平方厘米）
6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5
＝288＋3.14×32×5
＝288＋3.14×9×5
＝288＋141.3
＝429.3（立方厘米）
即組合圖形的表面積是358.2平方厘米，體積是429.3立方厘米。
22．80.07立方厘米
【分析】已知圓錐的底面直徑是6厘米，高是8.5厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×8.5即可求出圓錐的體積。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×8.5
＝×3.14×32×8.5
＝×3.14×9×8.5
＝3.14×25.5
＝80.07（立方厘米）
圓錐的體積是80.07立方厘米。
23．78.5平方米；141.3平方米
【分析】求水池的占地面積就是求圓柱的底面積，利用公式：代入計算即可；求水池的側(cè)面和底面抹上水泥的面積，就是求這個圓柱的表面積，即側(cè)面積＋一個底的面積＝抹水泥的部分的面積。根據(jù)表面積公式：代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：水池的占地面積是78.5平方米。
（2）2×3.14×（10÷2）×2＋3.14×（10÷2）2
＝6.28×5×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面積是141.3平方米。
【點睛】本題考查了圓柱的底面積公式、側(cè)面積公式的運用，考查了學(xué)生靈活運用已學(xué)的知識解決實際問題的能力。
24．25.12厘米
【分析】先利用“”求出這堆沙的體積，再根據(jù)“鋪沙的厚度＝這堆沙的體積÷（長方體沙坑的長×長方體沙坑的寬）”求出所鋪沙子的厚度，最后把單位轉(zhuǎn)化為厘米，據(jù)此解答。
【詳解】
（立方米）
2.512÷（5×2）×100
＝2.512÷10×100
＝0.2512×100
＝25.12（厘米）
答：能鋪25.12厘米厚。
【點睛】熟練運用圓柱體和長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。
25．見詳解
【分析】沒明確鐵桶有蓋還是無蓋，按有蓋來分析（無蓋去掉一個底面積即可），圓柱形的鐵桶里外都粉刷，根據(jù)圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，先求出鐵桶表面積，因為里外都刷，鐵桶表面積×2＝需要粉刷的面積，需要粉刷的面積×每平方米需要的油漆質(zhì)量＝需要的油漆質(zhì)量。
【詳解】1、先求出鐵桶表面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積；
2、再求出需要粉刷的面積，鐵桶表面積×2＝需要粉刷的面積；
3、確定每平方米需要的油漆質(zhì)量；
4、需要粉刷的面積×每平方米需要的油漆質(zhì)量＝需要的油漆質(zhì)量；
5、按需要調(diào)制油漆，進行粉刷。
【點睛】關(guān)鍵是理解題意，掌握圓柱表面積的求法。
26．37680平方米
【分析】壓路機的前輪滾筒是一個圓柱體，轉(zhuǎn)動一周壓路的面積就是它的側(cè)面積，先求出每分鐘壓路多少平方米，進而求出60分鐘壓路的面積，可列綜合算式解答即可。
【詳解】3.14×1×2×100×60
＝6.28×100×60
＝37680（平方米）
答：這臺壓路機一小時能壓路37680平方米。
【點睛】此題是考查側(cè)面積的計算，可利用公式“底面周長×高＝側(cè)面積”解答。
27．23.55m
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓錐形沙堆的體積，然后根據(jù)長方體的體積a＝V÷b÷h即可求出可以鋪多遠(yuǎn)。注意單位換算。
【詳解】×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（cm3）
20cm＝0.2m
37.68÷8÷0.2
＝4.71÷0.2
＝23.55（m）
答：可以鋪23.55m。
【點睛】本題考查圓錐和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
28．生產(chǎn)商欺騙了消費者
【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此可求出易拉罐的容積，然后與350mL進行對比即可。
【詳解】3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
＝339.12（mL）
339.12＜350
答：生產(chǎn)商欺騙了消費者。
【點睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
29．6.28立方分米
【分析】沿兩底面圓心連線切開后，分成了相等的兩個半圓柱后，表面積增加了兩個長等于圓柱的高，寬為圓柱底面直徑的長方形，據(jù)此求出底面半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式即可解答。
【詳解】8÷2÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：原來這個圓柱的體積是6.28立方分米。
【點睛】此題考查的是圓柱的體積計算，明確表面積增加了兩個長等于圓柱的高，寬為圓柱底面直徑的長方形是解題關(guān)鍵。
30．15m
【分析】鍛造成一個底面積與圓柱形零件相等的圓錐形零件，其體積是不變的，根據(jù)原先的底面積和高求出體積，再根據(jù)圓錐的體積公式求現(xiàn)在的高。
【詳解】（m3）
（m）
答：圓錐的高是15m。
【點睛】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，由于體積不變，且底面積相等，所以圓錐的高必然是圓柱的3倍。題型
一
二
三
四
五
總分
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