?2023年河北省滄州市黃驊市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1.已知a3?a★=a3，則“★”是(????)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
2.將三角尺和直尺如圖所示疊放在一起，已知∠1=80°，則∠2=(????)

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(????)
A. (?2)2=?2 B. 7? 3=2 C. 12× 8=±2 D. 2 12= 2
4.下列計(jì)算結(jié)果與?2?(?3)的結(jié)果不相同的是(????)
A. ?(?1) B. ?|?1| C. ?2+3 D. 0?(?1)
5.2022年9月5日，四川發(fā)生地震后，中央和省級緊急向?yàn)?zāi)區(qū)調(diào)撥救災(zāi)物資，其中向甘孜州調(diào)撥6.4萬件，向雅安市調(diào)撥4.6萬件，則中央和省級共調(diào)撥救災(zāi)物資件數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 1.1×104件 B. 11×104件 C. 1.1×105件 D. 1.0×105件
6.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l與BC交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到AB的距離為3cm，點(diǎn)Q為AC上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為(????)
A. 2cm
B. 2.5cm
C. 3cm
D. 3.5cm
7.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國漢族古老的民族樂器.某校將腰鼓作為特色教育項(xiàng)目引入校園，強(qiáng)健學(xué)生體魄，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，如圖為腰鼓實(shí)物圖，則其三視圖正確的是(????)
A.
B.
C. C
D.
8.某中學(xué)開展“迎接2022年北京冬奧會”的手抄報(bào)作品征集活動，從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個等級評價并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是(????)

A. 本次調(diào)查的樣本容量為200
B. C等級的學(xué)生有40名
C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°
D. 該校有1200名學(xué)生參加競賽，則估計(jì)成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有652名
9.小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即(a2?2aa2?1?1)÷*，通過查看答案，答案為11?a，則被污染的代數(shù)式*為(????)
A. 2a+1a+1 B. a+12a?1 C. 2a?1a+1 D. a+12a?2
10.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點(diǎn)，且S△AOC=8，則正六邊形ABCDEF的面積為(????)
A. 18
B. 24
C. 30
D. 隨著點(diǎn)O的變化而變化
11.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠E=30°，BC=4，DF=1，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，將△DEF沿BA方向平移，得到△D′E′F′，當(dāng)平移距離為5時，連接AE′，則AE′的長度為(????)
A. 3
B. 5
C. 2
D. 2 3


12.對于a、b定義a★b=1a?b2，已知分式方程x★(?1)=x3?3x的解滿足不等式(2?a)x?3>0，則a的取值范圍為(????)
A. a1 C. a3
13.在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，已知AE=2，且∠CBF=∠EAF，設(shè)EF=x，BF=y，假設(shè)x、y能組成函數(shù)，則y與x的函數(shù)的圖象為(????)
A. B. C. D.
14.如圖1為某款“不倒翁”，圖2為它的主視圖，PA、PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A、B.連接PO并延長交AMB于點(diǎn)M，若該圓半徑是6cm，PA=8cm，則sin∠AMB的值為(????)
A. 45
B. 35
C. 34
D. 43
15.如圖，在矩形ABCD中，BC1時，則y隨x的增大而增大，
這時在x=n處取最小值5?6=?1，
∴n2?2n?3=?1，
∴n=1± 3(負(fù)值舍去)，
∴n=1+ 3，
當(dāng)n>1時，y=x2?2x?3在x=1處取最小值，這時最大值不小于5，這時兩者之差不是6，
∴n=1+ 3，故②不成立；
當(dāng)y=a(x+1)(x?3)過點(diǎn)M時，5a=2，
∴a=25，
當(dāng)y=a(x+1)(x?3)過點(diǎn)N時，32a=2，
∴a=116，
∴當(dāng)拋物線y=a(x+1)(x?3)過點(diǎn)M、N時，116≤a≤25，故③成立；
當(dāng)a0)? ( 3,?3)?
【解析】解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx得，
k=?2×(? 32)= 3，
故答案為： 3．
(2)過點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，
∵OA⊥OB，
∴∠ANO=∠OMB=90°，∠AON=∠OBM，
∴△AON∽△OMB，
∴OMAN=BMON=OBON= 3，
由(1)可知反比例函數(shù)解析式為：y= 3x，
設(shè)點(diǎn)A(m,n)，且m0)，
當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時，
∵OB⊥OA，
∴OC=12AB，
∵OB= 3OA，
∴∠ABO=30°，
∴OA=12AB，∠OAB=60°，
∴∠AON=30°，
∴ANON= 33，
∴直線OA的解析式為：y= 33x，
聯(lián)立方程組y= 33xy= 3x，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(? 3,?1)，
∴m=? 3，
∴B( 3,?3)．
故答案為：y=?3 3x(x>0)，B( 3,?3)．
(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得到k值；
(2)利用相似求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)，可寫出B點(diǎn)軌跡的解析式；利用含30°角的直角三角形性質(zhì)，可得直線OA解析式，聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可知道點(diǎn)B的坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)k．
20.【答案】解：(1)b=1?2=?1，c=1+3=4，
∴b的值為?1，c的值為4；
(2)把a(bǔ)=1，b=?1，c=4代入得：
?2a?b+(?c)
=?2×1?(?1)+(?4)
=?2+1?4
=?5，
∴?2a?b+(?c)的值是?5；
(3)∵a=1，b=?1，c=4，
∴m是關(guān)于x的一元二次方程4x2?2x?1=0的根，
∴4m2?2m?1=0，
∴4m2?2m=1，
∴(m?1)2+m(m+1)
=m2?2m+1+m2+m
=2m2?m+1
=12(4m2?2m)+1
=12×1+1
=32．?
【解析】(1)由A向左平移兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，向右平移3個單位到達(dá)點(diǎn)C直接可得b，c的值；
(2)結(jié)合(1)，代入計(jì)算即可；
(3)把a(bǔ)，b，c代入可得4m2?2m=1，再將所求式子化簡，整體代入求值．
本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)的運(yùn)算法則．
21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，
4+a=2(8?a)?3，
解得a=3．
所以a的值為3．
(2)小明送出m本書之后，余下的課外讀物為：(x?m)本，
此時嘉嘉手上的課外讀物為：(12x+m)本，
則(12x+m)?(x?m)=?12x+2m，
所以此時嘉嘉比小明多(?12x+2m)本課外讀物．
(3)因?yàn)榧渭芜€給小明m本課外讀物時，不小心拿了自己的n本名著，
所以此時嘉嘉手中的科普類讀物數(shù)量為(m?n)本，
小明手中名著類讀物數(shù)量為n本．
又m?n+n=m，
所以嘉嘉手中科普類的數(shù)量與小明手中名著類的數(shù)量之和為m本．?
【解析】(1)根據(jù)題意列出方程即可解決問題．
(2)分別表示出小明送出m本書之后兩人剩下的書，即可解決問題．
(3)分別表示出嘉嘉手中科普類讀物的數(shù)量和小明手中名著類讀物數(shù)量，即可解決問題．
本題考查列代數(shù)式及解一元一次方程，能分別表示出小明和嘉嘉手中的課外讀物的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，90+87+90=85+m+90，
解得m=92；
(2)甲的綜合成績=90×90°360°+87×150°360°+90×120°360°=88.75；
乙的綜合成績=89×90°360°+94×150°360°+88×120°360°≈90.75；
丙的綜合成績=85×90°360°+92×150°360°+90×120°360°≈89.58；
∵90.75>89.58>88.75，
∴錄用乙；
(3)∵甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，
∴甲、乙兩人坐在相鄰位置上的有4種情況，
∴甲、乙兩人坐在相鄰位置上的概率為：46=23．?
【解析】(1)根據(jù)甲的總成績=丙的總成績列式計(jì)算即可；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算三人各自的綜合成績，然后比較即可得到結(jié)論；
(3)列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】解：(1)∵x2?6x+8=0，
∴(x?2)(x?4)=0，
∴x1=2，x2=4，
∵線段OA、OB的長(OA>OB)為一元二次方程x2?6x+8=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴OA=4，OB=2，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∴4k+b=0b=2，
解得：k=?12b=2，
∴直線l的解析式為y=?12x+2；
(2)∵點(diǎn)P(m,n)為直線l上的點(diǎn)，
∴n=?12m+2，
設(shè)W=mn，
則W=m(?12m+2)
=?12m2+2m
=?12(m?2)2+2，
∵?12

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