高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊7.1 條件概率與全概率公式課文配套課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊7.1 條件概率與全概率公式課文配套課件ppt，共32頁。PPT課件主要包含了條件概率，探究新知，典型例題，設(shè)PA0則，條件概率的性質(zhì)，全概率公式，PR2R1，PB2R1，PR2B1，PB2B1等內(nèi)容，歡迎下載使用。
某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示，在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：
（1）選到男生的概率是多大？
分析：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間?包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).B表示事件“選到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25
（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？
假設(shè)生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：
（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個(gè)孩子都是女孩”，則A={bg,gb,gg}，B={gg}
（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率有多大？
概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)
當(dāng)P(A)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B|A)=P(B)
例1 在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，求：
（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；
（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.
（1）P(Ω|A)=1;
（2）如果B，C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C | A)=P(B|A)+P(C|A);
（3）設(shè) 和B互為對立事件，則
分析：用 Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果（紅球或藍(lán)球）表示為兩個(gè)互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.
利用概率的加法公式和乘法公式，得
按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.
注意：全概率公式一般適用于前提條件未知或者前一個(gè)步驟未知的情況下，求某一事件的概率.
利用全概率公式，可以把比較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題，化為若干個(gè)互不相容的較簡單情形，分別求概率然后求和.
例2 某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解.
解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”， B1=“第1天去B餐廳用餐”， A2=“第2天去A餐廳用餐”，
則Ω=A1∪B1，且A1與B1互斥，根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1)=0.5x0.6+
因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.
注意：貝葉斯公式一般適用于已知事件的結(jié)果，求某一種情況發(fā)生的概率.
【例1】 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.
變式探究1在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.
變式探究2若甲先取(放回),乙后取,設(shè)事件M為“甲抽到的數(shù)大于4”,事件N為“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(N|M).
規(guī)律方法　求條件概率P(B|A)的關(guān)鍵是先求出P(AB),P(A),再利用條件概率公式求出P(B|A).在古典概型中,樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(Ω),事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(A),事件AB包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(AB),
變式訓(xùn)練1某校高三(1)班有學(xué)生40人,其中共青團(tuán)員15人,全班分成4個(gè)小組,第一小組有學(xué)生10人,其中共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作為學(xué)生代表:(1)求選到的是共青團(tuán)員的概率;(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率;(3)已知選到的是共青團(tuán)員,求他是第一小組學(xué)生的概率.
解設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A,“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B,則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.
【例2】 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0~9這十個(gè)數(shù)中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過3次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位的數(shù)字不大于4,不超過3次就按對的概率.
規(guī)律方法　當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時(shí),往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互斥的較簡單的事件之和,求出這些較簡單事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率.但應(yīng)注意這個(gè)公式在“B與C互斥”這一前提下才成立.
變式訓(xùn)練2在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球,從中依次不放回地摸2個(gè)球,求在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.
解設(shè)“摸出的第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A,“摸出的第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B,“摸出的第二個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.
【例3】 有一批產(chǎn)品是由甲、乙、丙三廠同時(shí)生產(chǎn)的,其中甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品正品率為95%,乙廠產(chǎn)品正品率為90%,丙廠產(chǎn)品正品率為85%,如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試計(jì)算該產(chǎn)品是正品的概率多大.
解 設(shè)A,B,C分別表示抽得產(chǎn)品是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,D表示抽得產(chǎn)品為正品,則由已知,P(A)=50%,P(B)=30%,P(C)=20%,P(D|A)=95%,P(D|B)=90%,P(D|C)=85%,從而任取一件產(chǎn)品為正品的概率可由全概率公式得到:P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)
規(guī)律方法　利用全概率公式求概率為了求復(fù)雜事件的概率,往往可以把它分解成若干個(gè)互不相容的簡單事件,然后利用條件概率和概率的乘法公式,求出這些簡單事件的概率,最后將概率相加,得到最終結(jié)果,這一方法實(shí)質(zhì)就是全概率公式的應(yīng)用.