?2023年河南省信陽(yáng)市光山縣河棚鄉(xiāng)中學(xué)中考一?？记澳M數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（????）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
2．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1m，2m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞0．5時(shí)，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號(hào)是（???）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C2是由拋物線(xiàn)C1沿x軸平移得到的，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，a），若拋物線(xiàn)C1表達(dá)式為，則拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（????）
A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n） C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n）
4．如圖，∠AOB＝70°，在OA上取點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OB于點(diǎn)D，連接CD；以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OB于點(diǎn)E，連接CE，∠DCE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（????）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)認(rèn)真的同學(xué)，班主任老師給班長(zhǎng)拿了40元錢(qián)，讓其購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，現(xiàn)有單價(jià)為4元的A種學(xué)習(xí)用品和單價(jià)為6元的B種學(xué)習(xí)用品可供選擇，若40元錢(qián)恰好花完，則班長(zhǎng)的購(gòu)買(mǎi)方案有（????）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
7．反比例函數(shù)y＝（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①m＞0；②若P（x，y）在圖象上，則P'（﹣x，﹣y）也一定在圖象上；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若點(diǎn)A，B都在該函數(shù)的圖象上，且，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．下列運(yùn)算正確的是（????）．
A． B．
C． D．
9．從﹣2，，0，π，這五個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽到無(wú)理數(shù)的概率為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在平行四邊形中．為CD上一點(diǎn)．．連接AE，BD交于點(diǎn)，則等于(???)

A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25

二、填空題
11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．
12．如圖，直角三角形的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____．

13．分解因式：________．
14．如圖，是的直徑，，兩點(diǎn)在圓上，連接，，且，，為上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與相交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為 ___________．

15．將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_．


三、解答題
16．如圖，∠MAB為銳角，射線(xiàn)射線(xiàn)BN．作∠MAB和∠NBA的平分線(xiàn)分別交BN和AM于點(diǎn)C和D，連接CD．求證：四邊形ABCD為菱形．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=BF
(2)若CD=6，CA=8，求AE的長(zhǎng)
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．
19．如圖，在中，，點(diǎn)E在上，且，，，求的長(zhǎng)及的值．

20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，求證：AB=CD．

21．桌子上放有質(zhì)地均勻，反面相同的3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再?gòu)闹腥我獬槿?張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字．試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分析，組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？
22．如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點(diǎn)處測(cè)得碼頭的船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)處，這時(shí)碼頭恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過(guò)程中與碼頭的最近距離.（結(jié)果精確的0．1海里，參考數(shù)據(jù)）

23．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）連接AC，DE，當(dāng) 四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．


參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)一元二次方程的解得出，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
即，
∴


，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】①當(dāng)m=1時(shí)，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；②令函數(shù)值為0，求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；④首先求出對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1m，2m]的二次函數(shù)的解析式為y＝mx2（1-m）x（2-m），
①當(dāng)m＝1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==0，故正確；
②∵m=2，∴此時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-x，
令x=0，解得y=0，故二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，正確；
③當(dāng)m>0時(shí)，y＝mx2（1-m）x（2-m）是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，函數(shù)有最小值，正確；
④，∵m

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