注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，三大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)B．中國紅十字會(huì)C．醫(yī)療廢物D．國際急救
3．下列各式中運(yùn)算不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，，若，則（ ）
A．3∶1B．3∶4C．3∶5D．2∶3
5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6．某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，該校八年級(jí)1200名學(xué)生成績(jī)均在70分以上，具體成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，計(jì)算這1200名學(xué)生的平均分為（ ）
A．92.16B．85.23C．84.73D．83.85
7．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變．在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動(dòng)力臂L，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如表．請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L長(zhǎng)度為時(shí)，所需動(dòng)力最接近（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9人需要步行；若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問：車與人各多少？設(shè)有x輛車，y個(gè)人，根據(jù)題意，列方程組是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，等腰三角形ABC中，，按以下要求作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線AF，交BC于點(diǎn)M；④分別以A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)；⑤作直線GH，交AB于點(diǎn)N，連接MN．則MN的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若，則陰影部分面積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計(jì)算：__________．
12．如圖，將一副直角三角板如圖放置，使兩個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，兩個(gè)直角三角形的斜邊，則的度數(shù)是__________．
13．一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為2，3，4，6的四個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其余均相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)記下標(biāo)號(hào)后放回，再次搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)記下標(biāo)號(hào)，則第二次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字能夠整除第一次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字的概率為__________．
14．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)B，，則k的值為__________．
15．如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線AC上異于A、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PF、FC，若，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為__________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（10分）（1）解不等式組：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）開學(xué)后，為檢驗(yàn)寒假學(xué)生學(xué)習(xí)成果，數(shù)學(xué)王老師對(duì)自己所帶的兩個(gè)班進(jìn)行了摸底測(cè)試，并分別從兩個(gè)班各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
（1）收集數(shù)據(jù)：兩個(gè)班各抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)绫恚?br>（2）整理描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖：請(qǐng)補(bǔ)全二班的頻數(shù)分布直方圖．
（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：
填空：__________；__________；
（4）得出結(jié)論
根據(jù)以上信息，判斷__________班寒假中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的較好，理由如下：__________．
（至少從兩個(gè)不同的角度說明判斷的合理性）．
18．（9分）太陽能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈．如圖，某種型號(hào)太陽能路燈的支架CD與燈柱AB的夾角，支架米，小明同學(xué)在距燈柱10米的E處，用測(cè)角儀測(cè)得路燈D的仰角為，已知測(cè)角儀EF的高度為1.2米，求路燈D距地面AE的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）
19．（9分）如圖，以AB為直徑的中，AC為弦，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線交CP延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，PC交AB于點(diǎn)Q，連接AP，．
（1）求證：；
（2）若，，求OA的長(zhǎng)．
20．（9分）某店商計(jì)劃采購甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共30臺(tái)，兩種型號(hào)的平板電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)格如表所示：
設(shè)采購甲型平板電腦x臺(tái)，全部售出后獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若要求采購甲型平板電腦數(shù)量不小于乙型的2倍，如何采購才能使得獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？
21．（9分）跳繩是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，過甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為．
（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？
（3）身高的小軍，站在繩子的下方，設(shè)他距離甲拿繩子的手，為確保繩子能通過他的頭頂，請(qǐng)求出s的取值范圍．
22．（10分）小王在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線，，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，連接PE，PB，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度．
小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)探究此問題．請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：
根據(jù)點(diǎn)P在AC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段AP，PE，PB的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．
（1）m的值是__________；
（2）將線段AP的長(zhǎng)度作為自變量x，PE，PB的長(zhǎng)度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為，，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了的函數(shù)圖象，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描點(diǎn)，并畫出的函數(shù)圖象．
（3）觀察圖象，可知函數(shù)有最小值，請(qǐng)你利用學(xué)習(xí)過的幾何知識(shí)，直接寫出的最小值．（寫出準(zhǔn)確值）
（4）根據(jù)圖象，在點(diǎn)P從A移動(dòng)到C的過程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到）
23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)N，連接BM，CN．
（1）若點(diǎn)P在邊AB上，猜想：
①線段BM和線段CN的數(shù)量關(guān)系是__________；
②線段BM和線段CN的位置關(guān)系是__________；
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，（1）中的猜想成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）已知，當(dāng)時(shí)，直接寫出BM的長(zhǎng)．
2023年河南初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試檢測(cè)卷數(shù)學(xué)答案四
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．D2．A3．C4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．12．15°13．14．15．或
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．解：（1），
由①得：x＜1．
由②得：x＞﹣2．
∴不等式組的解集為：﹣2＜x＜1．………………………………………………………5分
（2）原式
．…………………………………………………………………5分
17．解：（2）由（1）中的表格可知，
二班學(xué)生60≤x＜70的頻數(shù)為1，70≤x＜80的頻數(shù)為4，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；…………………………………………………2分
（3）a和b的值分比為92，88.5；…………………………………………………6分
（4）根據(jù)題目中的信息可知，二班對(duì)寒假中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的較好，
理由如下：二班的眾數(shù)高于一班，二班的中位數(shù)高于一班．……………………9分
18．解：如圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，過點(diǎn)F作FH⊥DG于H，過點(diǎn)C作CM⊥DG于M，則四邊形ACMG和四邊形EFHG都是矩形，
∴CM＝AG，HF＝EG，HG＝EF，………………………………………………………2分
∵∠BCD＝60°，∴∠DCM＝30°，
又∵∠CMD＝90°，米，米，……5分
米，
∴DH＝HF?tan∠DFH≈8.2米，…………………………………………………………7分
∴DG＝DH+GH＝9.4米，
∴路燈D距地面AE的高度為9.4米．……………………………………………………9分
19．（1）證明：∵AD為⊙O切線，∴∠DAB＝90°，
∵∠PAB＝∠PQA，
∴90°﹣∠PAB＝90°﹣∠PQA，
∴∠DAP＝∠D，∴PA＝PD；……………………………………………………………4分
（2）解：如圖，連接PB，則∠BPA＝90°，
∴∠PBA+∠PAB＝90°，
∵∠PAB+∠PAD＝90°，
∴∠PBA＝∠PAD＝∠D，
∵∠PBA＝∠C，∴∠C＝∠D，∴AD＝AC＝5，
由（1）得：PA＝PD＝PQ＝3，∴DQ＝6，……………………………………………6分
，
∵∠PBA＝∠D，∠APB＝∠QAD＝90°，
∴△BAP∽△QDA，………………………………………………………………………7分
，，，
．…………………………………………………………………………9分
20．解：（1）由題意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣100x+15000；………………4分
（2）由題意得：x≥2（30﹣x），解得：x≥20，………………………………………6分
∴20≤x≤30，
∵y＝﹣100x+15000，且﹣100＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，最大值＝﹣100×20+15000＝13000，
∴采購甲型電腦20臺(tái)，乙型電腦10臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，
最大利潤(rùn)是13000元．………………………………………………………………9分
21．解：（1）根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（4，1）．
∴解得
繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為：．…………………………………4分
（2）身高1.70m的小明，不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．
理由如下：
，當(dāng)時(shí)，
y最大值．
∴繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．……………7分
（3）當(dāng)y＝1.64時(shí)，，
即x2﹣4x﹣3.84＝0，
解得．
∴x1＝2.4，x2＝1.6．∴1.6＜s＜2.4．…………………………………………………9分
22．解：（1）2.5；………………………………………………………………………3分
（2）畫出的y2的函數(shù)圖象如解圖1所示．……………………………………………5分
（3）1.5．………………………………………………………………………………8分
（4）線段AP的長(zhǎng)度約為4.0cm或4.6cm．………………………………………10分
23．解：（1）①CN＝BM，②CN⊥BM．………………………………………………2分
（2）如圖2中，結(jié)論不變．
理由：∵CM⊥DP于點(diǎn)M，AN∥CM且交DP于點(diǎn)N，∴AN⊥DP于點(diǎn)N，
∴∠DMC＝∠AND＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC且∠ADC＝∠DCB＝90°，
∴∠ADN+∠MDC＝90°，……………………………………………………………4分
∵∠MDC+∠DCM＝90°，∴∠ADN＝∠DCM，
∴△DNA≌△CMD（AAS），∴DN＝CM，…………………………………………5分
∵∠NDC+∠DCM＝90°，∠MCB+∠DCM＝∠DCB＝90°，∴∠NDC＝∠MCB，
又∵四邊形DABC是正方形，∴DC＝BC，∴△NDC≌△MCB（SAS），…………6分
∴CN＝BM且∠DCN＝∠CBM，
∵∠DCN+∠BCN＝∠DCB＝90°，∴∠CBM+∠BCN＝90°，∴CN⊥BM．……8分
（3）或5.……………………………………………………………………10分
【提示】分三種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，如圖1，同法可證∠DNA＝90°，DM＝AN，CM＝DN，MB＝CN，
∵AD＝5，DN＝2AN，∴AN2+4AN2＝25，∴AN＝，DN＝2，
在Rt△CNM中，∵CM＝DN＝2，MN＝DN-DM＝，
∴CN＝＝＝5，∴BM＝CN＝5;
②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，不存在DN＝2AN，
③當(dāng)點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同理可得CM＝2，MN＝3，
∴CN＝＝＝，∴BM＝CN＝;
分?jǐn)?shù)x
人數(shù)
400
600
200
平均分
78.1
85
91.9
動(dòng)力臂
動(dòng)力
0.5
600
1.0
302
1.5
200
2.0
a
2.5
120
一班
98
98
92
92
92
92
92
89
89
88
88
84
83
83
79
79
78
78
69
58
二班
99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
一班
85.1
a
88
89.85
二班
85.1
96
b
184.01
型號(hào)
甲
乙
每臺(tái)進(jìn)價(jià)/元
1600
2500
每臺(tái)售價(jià)/元
2000
3000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
3.6
4.2
5.0

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