1.的相反數(shù)是（ ）
A.B.C.2D.
2.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為O，，則的度數(shù)為（ ）
A.142°B.52°C.128°D.38°
3.如圖所示的幾何體是由8個(gè)相同的小正方體搭成的.若抽掉其中一個(gè)有標(biāo)號(hào)的小正方體后，分別從正面和上面看到的形狀圖仍沒(méi)改變，則抽調(diào)的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
4.自從電子掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”.已知，一根頭發(fā)絲的直徑約為，則一根頭發(fā)絲的直徑約為（ ）
A.B.C.D.
5.課堂上老師布置了四個(gè)計(jì)算題，以下是小林給出的四個(gè)題的答案，則小林做對(duì)了（ ）
計(jì)算：①；②；③；④.
A.0題B.1題C.2題D.3題
6.不解方程，判別方程的根的情況為（ ）
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根
7.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，在平行四邊形中，，.以點(diǎn)C為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是（ ）
A.B.1C.D.
9.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示.黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形.若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，可列方程是（ ）
A.B.C.D.
10.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自2020年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A.4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元
B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元
C.9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元
D.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.的算術(shù)平方根是_______.
12.不等式組的解集是_______.
13.用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則配成紫色的概率是_______.
14.如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接，，，，，.若，，則與的長(zhǎng)度之和為_(kāi)______（結(jié)果保留）.
15.如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)______cm/s時(shí)，與全等.
三、解答題（共75分）
16.（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：.
17.（9分）為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)期間居家勞動(dòng)的開(kāi)展情況，北關(guān)中學(xué)對(duì)該校1200名七年級(jí)學(xué)生和1500名八年級(jí)學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.
七年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間為：
30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60.
八年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖如下圖：
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）______，______，______；
（2）如果學(xué)校要從中選取一個(gè)年級(jí)進(jìn)行居家勞動(dòng)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和心得分享，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個(gè)年級(jí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間大于或等于50min的學(xué)生會(huì)被授予“勞動(dòng)達(dá)人”的稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)此次七、八年級(jí)的學(xué)生被授予此稱號(hào)的人數(shù)共有多少?
18.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…排成如圖所示的數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：
（1）李舒在數(shù)表中框出“十”字形，并將相對(duì)的兩數(shù)相乘，再左右積與上下積作差，請(qǐng)你幫忙完成研究過(guò)程.
①計(jì)算：______，______，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是______；
②驗(yàn)證：圖2是從圖1中取出的一部分，在選中的五個(gè)數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)_____，______，______，______（用含x的代數(shù)式表示），請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算，對(duì)①中的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行推理驗(yàn)證；
（2）林涵在數(shù)表中框出“T”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即圖3中，若計(jì)算的結(jié)果是，求林涵框出“T”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字.
19.（9分）一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物的頂端A的俯角為30°，面向方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)D處，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）.
20.（9分）某經(jīng)銷商3月份用11000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫，售完后，4月份用24000元購(gòu)進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.
（1）4月份進(jìn)的這批T恤衫有多少件?
（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元.甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出a件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.
①用含a的代數(shù)式表示b.
②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值.
21.（9分）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接，.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑.
22.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
23.（10分）九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).
【操作探究】
（1）如圖1 為等腰三角形，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則_______°，與的數(shù)量關(guān)系是_______；
【遷移探究】
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在的平分線上時(shí)，得到，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等腰三角形中，，.將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
45
a
40
八年級(jí)
45
45
b
如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案?
素材1
如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線形.記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米.當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測(cè)量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：
x（米）
0
2
3
4
y（米）
1
2
1.75
1
素材2
公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過(guò)升降噴頭，使游船能從水柱下方通過(guò)，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米.已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米.
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定噴泉形狀
結(jié)合素材1，可知y是x的二次函數(shù)，求y關(guān)于x的表達(dá)式.
任務(wù)2
探究噴頭升降方案
為使游船按素材2要求順利通過(guò)，求噴頭距離湖面高度的最小值.

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