2023年光山縣河棚中學(xué)一?？记澳M數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘  滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（    ）A．2016 B．2018 C．2022 D．20242．（3分）定義：為二次函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線是由拋物線沿x軸平移得到的，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，a），若拋物線表達(dá)式為，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n） C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n）4．（3分）如圖，∠AOB＝70°，在OA上取點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑畫弧交OB于點(diǎn)D，連接CD；以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑畫弧交OB于點(diǎn)E，連接CE，∠DCE的度數(shù)為（    ）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，則下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②；③；④△ABE∽△AEF．正確的有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)認(rèn)真的同學(xué)，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎(jiǎng)品，現(xiàn)有單價(jià)為4元的A種學(xué)習(xí)用品和單價(jià)為6元的B種學(xué)習(xí)用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（    ）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（3分）反比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則下列說法：①；②若在圖象上，則也一定在圖象上；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若，在圖象上，則；④若點(diǎn)，都在該函數(shù)的圖象上，且，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．9．（3分）從－2，，0，，這五個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽到無理數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點(diǎn)．．連接AE，BD交于點(diǎn)F，則等于（    ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．12．（3分）如圖，直角三角形ABC的周長為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長之和為______．13．（3分）分解因式：______．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在圓上，連接AD，CD，且，∠CAB＝25°，P為上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，DP與AC相交于點(diǎn)M，當(dāng)△CDM為等腰三角形時(shí)，∠PDC的度數(shù)為______．15．（3分）將邊長分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）如圖，∠MAB為銳角，射線射線BN，作∠MAB和∠NBA的平分線分別交BN和AM于點(diǎn)C和D，連接CD，求證：四邊形ABCD為菱形．17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）（5分）求證：CF＝BF（2）（5分）若CD＝6，CA＝8，求AE的長18．（9分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．19．（9分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥BC，，EC＝3，求BE的長及的值．20．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，求證：AB＝CD．21．（9分）桌子上放有質(zhì)地均勻，反面相同的3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再從中任意抽取1張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字．試用列表或畫樹狀圖的方法分析，組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？22．（9分）如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)，）23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）（6分）求證：△AOD≌△EOC；（2）（6分）連接AC，DE，當(dāng)∠B＝∠AEB等于多少度時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由．答案解析部分1．【答案】A  2．【答案】C  3．【答案】C  4．【答案】D  5．【答案】B6．【答案】D  7．【答案】B  8．【答案】B  9．【答案】B  10．【答案】D11．【答案】a＞?4且a≠0   12．【答案】100   13．【答案】14．【答案】40°或70°或100°  15．【答案】16．【答案】證明： 平分 同理可得 平行且相等于 ∴四邊形 為平行四邊形又 ∴四邊形 為菱形17．【答案】（1）證明： AB是⊙O的直徑 C是 的中點(diǎn)（2）解： C是 的中點(diǎn) BC=CD=6在Rt△ABC中，由勾股定理得 又在Rt△ACE中，AE= .18．【答案】解：，解不等式組可得，∵，即，且x為整數(shù)，∴，代入．19．【答案】解：，，∴，設(shè)，則，∵，則，∵，，∴，即，∴，，∴，∴.20．【答案】證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=∠C，∴弧DC=弧AB，∴AB=DC.21．【答案】解：列表得：十位數(shù)個(gè)位數(shù)123111213121222323132333由上述表格知：P（被3整除）= ．22．【答案】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30× =20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD= AB=10，由勾股定理可知：AD=10 ∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10 +10∵∠DAB=30°，∴CE= AC=5 +5≈13.7答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC=OD．在△ADO和△ECO中， ，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）解：當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠COE=∠BAE=90°，∴□ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，∴菱形ACED是正方形．
 

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