第10練　零點(diǎn)問題[考情分析]　在近幾年的高考中，函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn)，常以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)． 一、 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例1　(2019·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin x－ln(1＋x)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：(1)f′(x)在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；(2)f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(1)如果函數(shù)中沒有參數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)大于0、小于0的情況，進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)如果函數(shù)中含有參數(shù)，往往一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不好判斷，先對參數(shù)進(jìn)行分類，再判斷導(dǎo)數(shù)的符號，如果分類也不好判斷，那么需要二次求導(dǎo)，判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí)，也可能需要分類．跟蹤訓(xùn)練1　(2022·浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex－asin x，g(x)＝ln(x＋1)－asin x.(1)若y＝f(x)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式f(x)≥cos x在(－1，＋∞)上恒成立，判斷函數(shù)g(x)在(－1,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例2　(2022·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)＝ax－－(a＋1)ln x.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍時(shí)(1)根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)函數(shù)圖象的大致形狀，從而推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)需要滿足的條件，進(jìn)而求出參數(shù)滿足的條件．(2)也可以先求導(dǎo)，通過求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)情況，推導(dǎo)出函數(shù)本身需要滿足的條件，此時(shí)，由于函數(shù)比較復(fù)雜，常常需要構(gòu)造新函數(shù)，通過多次求導(dǎo)，層層推理得解．跟蹤訓(xùn)練2　(2022·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋a(a∈R)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在(1，＋∞)上有零點(diǎn)x0，①求a的取值范圍；②求證：<x0<.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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