第9練　導(dǎo)數(shù)與不等式證明[考情分析]　導(dǎo)數(shù)與不等式證明是高考考查的重點內(nèi)容，在解答題中一般會考查函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的綜合運用，試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)． 一、單變量函數(shù)不等式的證明例1　(2022·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝xeax－ex.(1)當a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x>0時，f(x)<－1，求a的取值范圍；(3)設(shè)n∈N*，證明：＋＋…＋>ln(n＋1)．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　用導(dǎo)數(shù)證明不等式一般有以下方法(1)構(gòu)造函數(shù)法．(2)由結(jié)論出發(fā)，通過對函數(shù)變形，證明不等式．(3)分成兩個函數(shù)進行研究．(4)利用圖象的特點證明不等式．(5)利用放縮法證明不等式．跟蹤訓(xùn)練1　(2022·宜賓第四中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝－ax2＋xln x＋2.(1)若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a＝0時，證明：f(x)>x－.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、雙變量函數(shù)不等式的證明例2　(2022·全國甲卷)已知函數(shù)f(x)＝－ln x＋x－a.(1)若f(x)≥0，求a的取值范圍；(2)證明：若f(x)有兩個零點x1，x2，則x1x2<1.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其值；三是回歸含雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到含參的不等式中，即可證得結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練2　(2022·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－a－x2(a∈R)有兩個極值點x1，x2(x1<x2)，其中e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)記f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′(1)<0；(2)證明：<.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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