第28練　定點(diǎn)、定值問題[考情分析]　解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)模塊，定點(diǎn)和定值問題是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)，在解答題中一般會(huì)綜合考查直線、圓、圓錐曲線等，試題難度較大，多次以壓軸題出現(xiàn)． 一、定點(diǎn)問題例1　(2022·全國(guó)乙卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過A(0，－2)，B兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，－2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足＝.證明：直線HN過定點(diǎn)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　求解定點(diǎn)問題常用的方法(1)“特殊探路，一般證明”，即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目標(biāo)的一般性證明．(2)“一般推理，特殊求解”，即先由題設(shè)條件得出曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到定點(diǎn)坐標(biāo)．(3)求證直線過定點(diǎn)(x0，y0)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)來(lái)證明．跟蹤訓(xùn)練1　(2022·上海模擬)已知F1，F2分別為橢圓E：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|；(2)當(dāng)·＝－2時(shí)，求直線l的方程；(3)記橢圓的右頂點(diǎn)為T，直線AT，BT分別交直線x＝6于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、定值問題例2　(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)A(2,1)．(1)求C的方程；(2)點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法　求圓錐曲線中定值問題常用的方法(1)引出變量法：其解題流程為→↓→↓→(2)特例法：從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．跟蹤訓(xùn)練2　(2022·南通模擬)已知F1(－，0)，F2(，0)為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，－1)在C上．(1)求C的方程；(2)點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q在直線AB上，若＋＝0，·＝0，證明：存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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