2022-2023學(xué)年廣西桂林市逸仙中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線的傾斜角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率求得傾斜角.【詳解】直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，又，即，故選：D2．以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B3．已知直線與直線垂直，則（    ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為求解即可.【詳解】直線斜率為，直線斜率為，又兩直線垂直，故，.故選：D4．橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可知的值，由離心率求出結(jié)果．【詳解】由題意知橢圓中，，，，故離心率．故選：A．5．已知直線與圓相離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓心到直線的距離大于半徑即可求解.【詳解】由，得，∵直線與圓相離，∴解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選:D．6．已知圓，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（    ）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】當(dāng)直線和圓心與點(diǎn)的連線垂直時(shí)，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.【詳解】圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)，當(dāng)過點(diǎn)的直線和直線垂直時(shí)，圓心到過點(diǎn)的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時(shí)根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì)，以及幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.7．若圓（為圓的半徑）關(guān)于直線對稱，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知直線過圓心，由此可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知直線過圓心，所以，，解得.故選：A.8．直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0的位置關(guān)系為（    ）A．相交、相切或相離B．相交或相切C．相交D．相切【答案】C【分析】方法一：求出直線過的定點(diǎn)，確定定點(diǎn)在圓內(nèi)部，確定直線與圓相交；方法二：求出圓的圓心和半徑，從而利用點(diǎn)到直線距離公式確定圓心到直線距離，與半徑比較得到直線與圓相交.【詳解】方法一:直線kx－y＋2－k＝0的方程可化為k(x－1)－(y－2)＝0，該直線恒過定點(diǎn)(1，2).因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)(1，2)在圓x2＋y2－2x－8＝0的內(nèi)部，所以直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0相交.方法二:圓的方程可化為(x－1)2＋y2＝32，所以圓的圓心為(1，0)，半徑為3.圓心到直線kx－y＋2－k＝0的距離為＝，所以直線與圓相交.故選：C 二、多選題9．已知橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由題意得到，再根據(jù),求出，分焦點(diǎn)在x軸和y軸上寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可【詳解】解：因?yàn)闄E圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，所以，解得，又，所以當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)橢圓的焦?在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：BD10．垂直于直線，且與圓相切的直線的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出方程，利用直線與圓相切求出方程.【詳解】由得其圓心為（0，0），半徑，由題意可設(shè)所求直線方程為，則圓心到直線的距離，解得，所以所求直線方程為或．故選：AC．11．點(diǎn)，為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓C方程可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為B，由題滿足，即，可得，即可得出答案.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為B，橢圓上存在點(diǎn)，使得，則需，，即，，，則，所以選項(xiàng)AC滿足.故選：AC.12．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，若方程所表示的直線恒過定點(diǎn)M，點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，C的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（    ）A．橢圓C的離心率為 B．的最大值為4C．的面積可能為2 D．的最小值為【答案】ABD【分析】A：根據(jù)橢圓方程可直接求得，，，和離心率；B：由橢圓的定義可得，結(jié)合不等式代入運(yùn)算；C：點(diǎn)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大，計(jì)算判斷；D：利用橢圓定義和圓的性質(zhì)轉(zhuǎn)化處理．【詳解】對于選項(xiàng)A，由橢圓C的方程知，，，所以離心率，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，由橢圓的定義可得，所以，即的最大值為4，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，易知，則圓，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD． 三、填空題13．若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為______．【答案】【分析】根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的長軸，再由點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，利用橢圓的定義即可算出點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】 橢圓方程為：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且可得，即又由橢圓的定義： 解得： 點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為故答案為：.14．已知圓與圓，若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù)________.【答案】2或－5【分析】由兩圓外切知連心線的長為兩圓的半徑之和，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求得【詳解】圓，圓，則，，，.當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，顯然有，即， 整理得，解得或.故答案為：2或－515．直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】由直線的性質(zhì)可知過點(diǎn)，只需使點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上，可得范圍，又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以有5>m，綜合可得答案.【詳解】根據(jù)題意, 可得 過點(diǎn) ，要使直線與橢圓 總有公共點(diǎn)，只需使點(diǎn) 在橢圓內(nèi)部或橢圓上, 則有 ，又由橢圓 的焦點(diǎn)在軸上，則有；綜合可得 ，故答案為：.16．設(shè)是橢圓：上任意一點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，的最小值為，則橢圓的離心率為_________．【答案】## 【分析】利用已知條件推出，然后求解橢圓的離心率即可．【詳解】解：是橢圓上任意一點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，的最小值為，可得，所以，即，所以，解得，所以．故答案為：． 四、解答題17．已知橢圓以原點(diǎn)為中心，長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】或【分析】分焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上設(shè)出橢圓方程，利用長軸長是短軸長的2倍以及過點(diǎn)建立方程組，求出參數(shù)即可.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程，則，解得，故橢圓方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程，則，解得，故橢圓方程為；綜上，橢圓方程為或.18．已知兩條直線．設(shè)為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求的值．(1) ∥；(2)直線 在軸、軸上截距之和等于．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線平行的公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，分別令直線中的，結(jié)合直線在軸、軸上截距之和等于6，即可求解【詳解】（1）∥又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∥;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)重合，．（2）令，則；令，則，直線在軸、軸上截距之和等于6，，解得．19．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】（1）由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．20．已知圓的圓心為，它過點(diǎn)，且與直線相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線交圓于，兩點(diǎn)，若弦的長為，求直線的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先設(shè)出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)過點(diǎn)及圓M與直線相切建立方程組求解即可；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理可求解.【詳解】（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則圓心M到直線的距離為由題意得，解得或舍去.所以，所以圓M的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為則圓心M到直線l的距離為，因?yàn)?/span>，解得，則直線的方程為．21．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線斜率公式、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）橢圓的離心率為，所以，因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，所以，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得，設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)橐?/span>為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為，所以，，，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.22．已知橢圓：（）的離心率為．圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在橢圓的內(nèi)部，半徑為．，分別為橢圓和圓上的動點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的最小距離為．(1)求橢圓的方程；(2)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且直線與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上．求證：以為直徑的圓過定點(diǎn)．【答案】(1)(2)見解析 【分析】（1）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸為，半焦距為，根據(jù)離心率為和求解；（2）因?yàn)橹本€與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線與圓相切.（i）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由 判斷；（ii）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，由 與圓相切，得到m，k的關(guān)系，與橢圓方程聯(lián)立， 計(jì)算即可【詳解】（1）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸為，半焦距為，由圓的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，當(dāng)處于上下頂點(diǎn)時(shí)最小，故，即依題意得，解得，所以的方程為.（2）因?yàn)橹本€與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線與圓相切.（i）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)，，此時(shí)，所以，故以為直徑的圓過點(diǎn).（ii）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，，.因?yàn)?/span>與圓相切，所以到直線的距離，即.由得，所以，，，，，所以，故以為直徑的圓過點(diǎn).綜上，以為直徑的圓過點(diǎn). 

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