桂林市2022~2023學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上答題（在本試卷上答題無效）.第Ⅰ卷選擇題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.    B.    C.    D.2.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為（）A.2    B.    C.    D.63.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A.    B.    C.    D.4.對(duì)于空間向量.若，則實(shí)數(shù)（）A.    B.    C.1    D.25.兩圓和的位置關(guān)系是（）A.外離    B.相交    C.內(nèi)切    D.外切6.一批產(chǎn)品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（）A.    B.    C.    D.7.如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（）A.    B.C.    D.8.我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)為優(yōu)美橢圓，分別為它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則等于（）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，則下列正確的有（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.的坐標(biāo)為D.直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)10.在的展開式中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.常數(shù)項(xiàng)是20    B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)是    D.所有項(xiàng)的系數(shù)的和為011.“50米跑”是《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng).已知某地區(qū)高中女生的“50米跑”測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：秒）服從正態(tài)分布，且.現(xiàn)從該地區(qū)高中女生中隨機(jī)抽取5人，并記這5人“50米跑”的測(cè)試數(shù)據(jù)落在內(nèi)的人數(shù)為，則下列正確的有（）A.    B.C.    D.12.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件存在如下關(guān)系：.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，則王同學(xué)（）A.第二天去甲餐廳的概率為B.第二天去乙餐廳的概率為C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為第Ⅱ卷非選擇題三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：__________.14.一位足球運(yùn)動(dòng)員在有人防守的情況下，射門命中的概率，用隨機(jī)變量表示他一次射門的命中次數(shù)，則__________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則__________.16.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖桓提出體積的計(jì)算原理（祖桓原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是幾何體的高，“冪”是截面積，意思是：如果兩等高的幾何體在同高處的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)，若直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及其漸近線圍成如圖陰影部分所示的圖形，則該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)給出文字說明?證明過程及演算步驟.17.（10分）已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18.（12分）從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計(jì)算過程，并用數(shù)字作答）（1）甲?乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.19.（12分）已知圓，點(diǎn)（1）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.20.（12分）2022年11月30日7時(shí)33分，翹盼已久的神舟十四航天員乘組順利打開“家門”熱烈歡迎神舟十五的親人入駐“天宮”.太空奇跡，源于一代代航天人的篳路藍(lán)縷?薪火相傳.為激發(fā)同學(xué)們對(duì)航天科學(xué)的興趣，某校舉辦航天知識(shí)競(jìng)答，每班各選派兩名同學(xué)代表班級(jí)回答4道題，每道題隨機(jī)分配給其中一個(gè)同學(xué)回答.小明?小紅兩位同學(xué)代表高二1班答題，假設(shè)每道題小明答對(duì)的概率為，小紅答對(duì)的概率為，且每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立.記高二1班答對(duì)題目的數(shù)量為隨機(jī)變量.（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若高二1班至少答對(duì)一道題的概率不小于，求的最小值.21.（12分）如圖，在三棱柱中，平面，為線段上一點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.22.（12分）已知橢圓，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.桂林市20222023學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分.一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案CCBDBABA二?多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)9101112答案ABDACBCAC三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.6    14.    15.    16.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明?證明過程及演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（1）由，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線的方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得得.故所求直線的方程為18.（本小題滿分12分）解：（1）甲?乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有種，剩余兩棒從余下的4個(gè)人中選兩人的排列有種，故有種.（2）若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有種，其余4人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素的排列有種，故有種.19.（本小題滿分12分）解：（1）由已知可知圓心到直線的距離圓的半徑長(zhǎng)為2，得（2）點(diǎn)在圓外；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，此時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，即圓心到直線的距離為，解得此時(shí)直線方程為：綜上可知切線的方程為或.20.解：（1）的可能取值為高二1班答對(duì)某道題的概率則.則得分布列為01234則（2）高二1班答對(duì)某道題的概率為，答錯(cuò)某道題的概率為.則，解得，所以的最小值為.21.（1）證明：因?yàn)?/span>平面平面，所以，而，因此建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，因?yàn)?/span>，所以，即，（2）設(shè)平面的法向量為，，所以有，因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，解得，即，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)到平面的距離為.22.解：（1）拋物線的焦點(diǎn)即為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)即，離心率為，橢圓的方程為（2）設(shè)，則直線方程代入橢圓方程，可得可得，因?yàn)?/span>，代入橢圓方程可得假設(shè)存在這樣的點(diǎn)滿足條件，設(shè)，，要使為定值，只需在軸上存在一點(diǎn)，使得
 

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